例谈数学史融入高中数学课堂教学的实践研究

张龙

【摘要】数学史是数学文化的重要载体，是落实立德树人和培养学生核心素养的重要内容.将数学史有机融入高中数学课堂教学的每一个环节，避免“皮肉两开”现象，是当前教学的一个重要研究方向，本文以对数为例，采用课堂实录形式，介绍了数学史引入和渗透在数学课的各环节中几个形式：出演话剧，观看史料视频，开辩论赛，超时空颁奖.

【关键词】数学史;高中数学课堂;对数教学设计

数学文化是人类文化的重要组成部分，是落实立德树人和培養学生核心素养的重要内容.数学课程标准要求：“教学中应尽可能结合高中数学课程内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用，要高度关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成.”[1]

数学史是数学文化的重要载体，在当前高中数学课堂教学模式下，数学史如何有机融入课堂教学？是很多一线教师努力探索的一个重要方向;如何尽量避免数学史与课堂教学重难点“皮肉两开”的状况，是横亘在教师教学面前的一个重大障碍;在数学课堂的哪些环节，以怎样的方式，如何充分发挥数学史的教育价值？是我们省级课题《数学史融入高中数学课堂教学的实践研究》课题组的一个主要研究方向，当前，我们课题组的一个重要任务就是，通过实践对比研究，总结和提炼出数学史融入高中数学课堂的常见模式和有效策略.

对数的发现在历史上有一个曲折漫长的过程，其发现和发明过程中蕴含着大量的现实背景和重要的数学思想，也饱含着丰富的教育教学价值，是一节数学史与数学知识结合完美的重要教学内容.本文以“课堂教学实录”的形式，展现数学史在课堂教学不同环节中的应用和渗透方式，以期启发同行思考.

纳皮尔（Napier，1550—1617）是苏格兰梅尔契斯顿堡的贵族，他对数学有浓厚的兴趣.他从几何的研究入手，在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法，用Naplogy来表示，称之为纳皮尔对数.从纳皮尔的定义知：Naplogy=107ln107y，由此看来，纳皮尔对数与自然对数不是一回事，现在我们常说的自然对数logey=lny，一般认为由奥特雷德所创.将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数.

从对数的发明过程，我们可以发现，纳皮尔在讨论对数时，并没有使用指数和对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是20年后1637年才由法国数学家笛卡尔（1596—1650）开始使用，直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现指数和对数的互逆关系.在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用y=ax来定义x=logay，他指出，“对数源于指数”.对数的发明先于指数，成为数学史的珍闻.

【辩论赛】

【辩题】对数的发明先于指数，但教材用指数引入对数，利大于弊还是弊大于利？

正方：我方观点是，通过指数引入对数，有利于我们理解对数的概念，显然利大于弊;

反方：对数发明先于指数，通过指数引入对数，显然有违历史事实，弊大于利.

正方：无论是纳皮尔的运动学方法，还是Stifel的《综合算术》中的方法，他们在研究对数方法中，都蕴含着指数的思想，所以，我们教材先讲指数，再讲对数，不仅有利于我们认识对数，更有利于我们认识指数和对数这一互逆关系，使我们的学习更加能了解事物本质.

反方：新课标指出，我们的学习要像数学家一样，经历数学概念的产生，发展过程的“再创造”过程，这样才有利于我们对概念的把握，有利于培养我们的创造性，违反历史发展事实的教学显然不妥的;

【正方】经历概念的再创造过程，不一定要求完全按照历史本来的进程进行，否则，我们的进化速度将会很慢.

【反方】虽然纳皮尔的对数定律，让我们理解起来有点困难，但是他更能让我们理解引入对数的必要性，把复杂运算转换成简单运算.

【教师总结】两位同学分析的都很有道理，而且你们有这样的质疑精神和独立思考的意识，教师为你们感到骄傲.事实上，新课标确实强调我们要注重过程性教学，要让学生经历数学概念的“再创造”过程，因此，尊重数学发展历史非常必要，但数学中很多概念的形成和发展过程是很复杂的，如果非要完全尊重历史，可能对我们的教学要求很高，甚至会冲淡主题，所以数学教育家们在编写教材时，已经对数学知识进行了精选和改造，使它自成一个体系，把学术形态的数学改成了教育形态的数学，这样有利于我们快速接受和吸收人类优秀的数学成果，当然数学教育是一门伟大的数学工程，既要照顾历史事实，又要考虑到教学实际，是一件复杂的工作.

【设计意图】让学生通过史料来了解自然对数和常用对数的来源，感受概念产生的合理性，通过辩论，培养学生的批判性思维，同时让学生了解更多的数学真相，有利于培养学生的创新意识.

【教学环节4】通过“超时空颁奖”，引导学生课堂小结

【主持人】对数的发明，解决困扰天文学家的一个很久的问题，今天我们来给他们颁奖，首先有请瑞士钟表匠比尔基上台领奖，并发表获奖感言.

【比尔基】当我看到开普勒每天都与天文数字打交道，数字之大，计算量之繁，于是产生了简化运算的想法，我在1603—1611年，用了8年时间，一个数一个数地算，造出了一个对数表，开普勒当时要我尽快发表，但我觉得它粗糙，所以一直没有决心出版，感谢人们还记得我.

【主持人】下面有请我们对数发明的重要功臣纳皮尔闪亮登场，并发表获奖感言.

【纳皮尔】对数的发现，是我站在巨人肩膀上的结果，他不属于我一人，是全体数学同仁的骄傲.我们更应该感谢天文学家给我们提出了这么好的问题，才大大推动了数学的发展.还有我要感谢的是我的一位老朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），它帮我把1的对数改为0，10的对数为1，于是才有了你们现在使用的常用对数lgN.

【主持人】今天的超时空颁奖典礼，我们搜到了几封贺电.

【伽利略（1564—1642）】给我空间、时间和对数我就能创造一个宇宙.

【拉普拉斯（1749—1827）】对数的发明大大延长了天文学家的寿命.

【恩格斯（1820—1895）】对数的发明，解析几何的创始和微积分的建立应该是17世纪的数学最著名的三大成就.

请同学们总结一下今天的收获：从对数的发明过程看，社会生产、科学技术需要是社会发展的主要动力.从指数对数之间的联系过程表明：使用好的符号体系对数学的发展至关重要.

【设计意图】以颁奖与贺电形式，形式新颖，内容连贯，激发学生兴趣，更好地了解对数发明的重大意义，感受数学的力量.

结 语

数学史不仅仅是一个个有趣的数学或数学家的故事，它更多地包含数学概念或定理的产生背景与发展里程，蕴含着数学思想和方法，还有数学家的科学精神与态度.本节课分别以出演话剧，观看史料视频，开辩论赛，超时空颁奖等形式在数学课的四个环节中分别引入或渗透数学史，融入自然，学生参与积极性很高，教学效果很好.未来的教学课堂，不再仅是教师传授知识的场所，而更多的是教师组织学生学习或活动的空间，本节数学史引入的方式也有利于“教师是主导，学生是主体”新型课堂教学理念的落实.