独立学院线性代数案例教学研究

任阿娟

【摘要】通过案例教学法，使学生理解线性代数的数学思想和方法，培养学生利用所学知识解决问题的能力.

【关键词】线性代数;案例教学;独立学院

【基金项目】中山大学新华学院高等教育教学改革研究项目（2016J012）.

一、独立学院线性代数课程引入案例教学

《线性代数》是高等学校经济、管理类、理工类专业数学基础之一，是研究变量间线性关系的一门学科;它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用.线性代数重点内容包括：行列式的定义、行列式按行展开公式、矩阵定义、矩阵运算、线性方程组求解方法、二次型定义、线性空间和线性变换.

独立学院是组合普通高校与社会力量两方面资源以一种新的办学机制和办学模式出现的高等院校.学生基础知识相对薄弱，自主学习能力较差，遇到困难不愿摸索，经常放弃学习，对逻辑思维能力要求较高的基础数学学科更是感觉困难.课堂上一般学生注意力集中时间为5-20分钟，这需要教师对知识点传授准确，知识广泛，对学生今后的专业学习内容略有了解.因此，引入案例教学，不仅可以加强学生对线性代数理论知识的理解，也能让学生深刻地体会到数学与其他学科分支的密切联系，感受利用数学知识解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣.

那么在教师备课和讲解过程中，考虑到学生的数学基础，专业方向不同，我们选择一些简单应用的案例，把线性代数抽象的理论知识和实际问题联系，让学生感受到这门课程并非抽象难懂，为课堂教学做出有益的探索.

二、具體问题

在科学和工程技术领域，大量的问题都可归结为解线性方程组.以营养搭配问题为例.

蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日所需的三种营养，但过量的摄入不利于健康，因此，人们可以通过适量的运动来消耗.现从脱脂牛奶、大豆面粉和鸡蛋这三种食物中摄入，以慢跑方式运动，具体数据如下表所见.

在求解过程中可引导学生用矩阵表示线性方程组，矩阵的初等变换，矩阵的秩和方程组有无解的必要条件等重要概念和算法.接着，我们还可以考虑随运动时间的不同，方程组有不同的解，通过无穷多个解时的讨论，得出线性相关和线性无关.最后，当营养成分增加，方程组的个数变化，引入向量组的极大无关组和秩的概念.

最后，我们可以让学生利用自己的专业知识，结合网络资源，同学之间互相组队，自主收集资料，整理一些与课程内容相关的案例，课堂上进行演示，调动学生参与案例教学的积极性.

三、结 语

在案例教学中，教师精讲，学生主动参与，达到师生共同主导课堂，营建平等的课堂学习气氛.学生掌握基本理论，初步培养利用数学工具解决实际问题的实践动手能力，提升人文素养，健全人格.

【参考文献】

[1]李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J].高等数学研究，2006（6）：12-15.

[2]David C Lay.线性代数及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2007.