当完美正方形偶遇美丽的45度角

罗峻　段利芳

摘 要：本文以武昌中考二模第15题为例进行多角度分析，合理运用已知条件，联想已解决过的问题和方法，合理构图，完成解题活动，并以此形成通性通法，培养学生良好的数学思维习惯，有效提高学生的思维品质和数学素养.

关键词：正方形;45°角;多角度求解

作者简介：罗峻（1973-），男，湖北黄石人，本科，中学一级教师，研究方向：初中数学教学研究;

段利芳 （1976-），女，湖北武汉人，本科，中学高级教师，研究方向：初中数学教学研究.

1 考题再现

题目 （2019年武昌中考二模第15题）如图1，正方形ABCD中，DE=2AE=4，点F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH=45°，则FH的长度是.

本题设计短小精悍，内容平实常见，图形简洁优美，数据亲切规整，它以特殊的四边形为几何素材，选择完美正方形和特殊的角度——45°及特殊的一点——中点为几何背景，考查学生的几何计算与推理能力.仔细审视就会有不得思路的棘手，令不少同学不得不折返而回，很难找到解题思路，问题究竟出在哪里？经过分析思考，发现主要是无法运用45°角这个重要条件. 联想到与45°角有关的基本图形，为此，笔者在讲评试卷时，重点引导学生抓住45°角、正方形、中点等条件，进行合理构图，构造等腰直角三角形、正方形、全等三角形或利用平时解题中常见的几何模型，如：一线三垂直、半角模型、8字形、A字形、一线三等角等图形进行巧妙解答.

评注 用面积法解题就是根据题目给出的条件，利用等积变换原理和有关面积计算公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法.利用等积法，可以排除图形干扰，实现“从形到数”的转化，从而从数量上巧妙解答问题.

3 结束语

美國数学教育家波利亚说过：“一个专心地认真备课的教师能够拿出一个有意义但不复杂的题目去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就像通过一道门，把学生引入一个完整的领域.”通过多角度的分析解答，让学生学会观察、联想、比较、联系，不仅拓展和提高基本活动经验，且让学生理解和掌握解决问题的通性通法，培养学生良好的数学思维习惯，有效提升学生的思维品质.

参考文献：

[1]罗峻 .放飞思维精彩无限——2017年黄石中考第10题的多角度解答与教学启示[J].中学数学杂志，2017（12）：46-48 .

[2]罗峻，段利芳. 探究小题演绎精彩[J].中学数学杂志，2018（06）：49-51.

（收稿日期：2019-07-03）