圆锥曲线的离心率

刘娜

考虑“焦点 准线”观点下的圆锥曲线定义。定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点;定直线称为圆锥曲线的准线;固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率;焦点到准线的距离称为焦准距;焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。过焦点、平行于准线的直线与圆锥曲线相交于两点，此两点间的线段称为圆锥曲线的通径。

一、椭圆

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e;平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

二、双曲线（其中一支）

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e;平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离差等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则 ||PFl| -| PF2||=2a）。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。

三、抛物线

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1。定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。

分析：设右焦点F（c，0），将y=b/2代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合离心率公式，计算即可得到所求值。此题还可以运用向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，结合离心率公式计算也可得到所求值。

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查化简整理的运算能力，属于中档题。

点评：本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直时斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大。为了方便，可以先确定一个参数的值。

点评：本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法。

点评：本题主要考查椭圆的离心率，考查同学们的计算能力，正确运用点差法是关键。

点评：本题给出经过椭圆中心的弦AB与左焦点构成三边分别为6，8，10的直角三角形，求椭圆的离心率。着重考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题。

点评：本题综合考查直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30度角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义及离心率等基础知識，考查同学们的推理能力、计算能力及数形结合能力。

（责任编辑 王福华）