高中数学填空题精选

韩伟

点评：本题考查集合的概念，解题时要认真审题，注意新定义的灵活运用。

点评：本题主要考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况。

点评：本题主要考查复数的运算法则、纯虚数的定义，考查同学们的推理能力与计算能力，属于基础题。

点评：本题主要考查函数的单调性问题，考查转化思想，属于中档题。

分析：利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为白变量的关系，得出关于a的不等式是解决本题的关键。

点评：本题主要考查利用函数的单调性进行函数值与自变量大小关系的转化问题，考查解不等式求字母取值范围的思想和方法，属于中档题。

③若函数f（x）为其定义域内的单纯函数，x1≠x2，则f（x-l）≠f（x2）;

④若函数f（x）是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导函数.f'（x0）=0。

其中正确的命题为___ 。（填上所有正确命题的序号）

分析：利用单纯函数的定义进行判断，即可得出结论。

解：由单纯函数的定义可知单纯函数f （x）的白变量和函数值是一一映射，因此单调函数一定是单纯函数，但单纯函数不一定是单调函数，故①③正确。

点评：本题主要考查空间中的平行与垂直关系的应用问题，以及空间几何体体积的计算问题，是一道综合题。

11. 一个几何体的三视图如图3所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积__- ，表面积是 ____ 。

分析：由三视图可知，该几何体是如图4所示的三棱锥，其中侧面PAC上面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，PO=√3为底面上的高，△ABC中边AC=2，边AC上的高OB=1，据此可计算出表面积和体积。

解：由三视图可知，该几何体是如图4所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，所以AC=2，PO=/3，在△ABC中，边AC上的高OB =l。

点评：本题主要考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键。

点评：本题主要考查抛物线的定义，以及用待定系数法求抛物线的标准方程。体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算，属于中档题。

分析：设A（x1，y1），B（x2，y 2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，-1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，O），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程。

点评：本题主要考查椭圆的方程，以及点差法的运用，考查同学们的计算能力，属于中档题。

分析：根据题意画出图形，结合图形知圆心C到直线l的距离最小时四边形面积最小，由此求出k的值。

点评：本题主要考查直线与圆的方程应用问题，考查同学们的数形结合能力，属于中档题。

16.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如表l所示：

经计算得回归直线的斜率为-3.2。若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为__ %。

分析：由题意求出x，y，代人公式求得a的值，从而得到回归直线方程;代人x=6即可得答案。

解：由题意，设回归直线方程为y=-3.2x+a，因为回归直线方程过样本中心（x，y），由表中数据可得x=l，y=50，代人回归方程可得a =53.2。

所以回归直线方程为y= -3. 2x十53.2。

当x=6时，可得y=3.2×6+53.2=34。

点评：本题主要考查线性回归直线方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题。

17.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图8所示。现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B。则P （A |B）的值是 ___ 。

分析：由茎叶图，确定P（A）=1/2，P（B）=9/20，P（AB）=1/4，再利用条件概率公式，即可求得结论。

解：从这20名学生中随机抽取一人，基本事件总数为20个。

将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A，则事件A包合的基本事件有10个，故P（A）=1/2。

“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则事件B包含的基本事件有9个，故P（B）=9/20。

因为事件AB包含的基本事件有5个，故P（AB）=1/4。

点评：本题主要考查概率的计算，条件概率，考查同学们从茎叶图中提取信息的能力和计算能力，属于中档题。

18.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是种。（用数字作答）

分析：先考虑3位女生中有且只有2位相邻的排列，减去在3位女生中有且仅有2位相邻且男生甲在两端的排列。

所以不同的排列方法共有432- 144=288（种）。

点评：本题主要考查排列组合及简单的计数原理，解题的关键是在计算时要做到不重不漏，把不合题意的去掉。

19.某购物广场前要建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图9所示，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法共有___种（用数字作答）。

分析：本题可以用分步原理与分类原理相结合来求解本题。

解：第一步栽种l，有4种选择;第二步栽种2，有3种选择;第三步栽种3，有2种选择;第四步栽种4时，要分类讨论，若4栽种的花的颜色与2同，则此时5有2种栽种方法，6有1种栽种方法，若4栽种的花的颜色与2不同，则4有1种栽种方法，若5与2栽种的花的颜色相同，则6有2种栽种方法，若5栽种的花的颜色与2不同，则5有1种栽种方法，6也是1种栽种方法。

故不同的栽种方法数共有4×3×2×[1×2×1+1×（1×2+1×1）]=120（种）.

点评：本题主要考查计数原理的应用，解题的关键是正确理解题意，用加法原理与乘法原理对栽种方法进行计数。本题比较抽象，易因为分类不清或找不到合适的分类方法导致答案错误，故解题时要注意分步与分类是否合理，有没有重复与遗漏的现象。

20.已知（1+ 2x）sup>6的展开式中的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，則b/a=____.

分析：根据二项式系数的性质求得a，利用展开式的通项公式求得系数的最大值b，再求b/a的值。

点评：本题主要考查二项式系数的性质及通项公式的应用问题，属于中档题。

21.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则N=___。

分析：先求分层抽样的比例，然后求得女学生中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量。

解：由题意可得200：1 200：1 000=1：6：5，所以从女学生中抽取总人数的5/12，

故N=80÷5/12=192。

点评：本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法。因此分层抽样是一种实用性与操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

22.某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中a题满分是20分，b，c题满分都是25分。每道题或者得满分，或者得0分。活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题。答对a题与b题的人数之和为29，答对a题与c题的人数之和为25，答对b题与c题的人数之和为20。则该班同学中只答对一道题的人数是

;该班的平均成绩是____。

分析：利用方程组求出答对a题，b题，c题的人数，再计算答对一题的人数和平均成绩即可。

点评：本题主要考查求平均数与解方程组的应用问题，是一道综合题。

（责任编辑 王福华）