深耕“数学活动”，促进学生核心素养发展

刘美娟

如何让学生真正地经历数学知识的建构、再创造过程？笔者认为，可以以“数学活动”为载体，引导学生对数学活动深耕，从而促进学生数学核心素养的发展。

一、从感性到理性——引导“横向”数学化活动

学生的数学学习，从根本上来说是数学活动的学习。活动不仅是学生数学学习的重要方式，更是承载知识本质的载体，也是学生数学思考的載体。通过活动，学生能积淀数学基本活动经验，感悟数学思想方法。一般而言，数学活动是基于学生经验，为了学生的经验而展开的。作为教师，要引导学生对经验进行提纯，从而完成横向数学化活动。

所谓“横向”数学化活动，即是从学生的经验世界、生活世界到数学世界的过渡。经验、生活是感性的，而数学是理性的。从感性到理性，能让学生的数学学习由浅入深。教学《圆的周长》，从学生生活中引入圆，比如杯子、碗的边沿，学生胶带的边沿、圆镜子的镶嵌边框等，能让学生获得丰富的感性认知。在此基础上，教师还可以引导学生摸一摸圆边线一周的长度，感受、体验圆周长是一种曲线，不同于直线图形的周长。这样的感性认知还会生发学生的活动设想——用“绕线法”“滚圆法”探究圆的周长。在组织实验的过程中，对学生容易发生的问题进行指导。比如“滚圆法”启发学生从哪里开始滚动还要滚到哪里，启发学生滚动时不能打滑;比如“绕圆法”，启发学生要将线紧贴在圆周上，等等。在实验过程中，有学生甚至感悟出，应用尽量大一些的圆进行实验，这样可以减少误差，提高精准。

二、从模糊到清晰——引导“纵向”数学化活动

数学是对学生生活、经验的抽象概括。弗赖登塔尔说：“与其说我们教数学，倒不如说我们教‘数学化。”数学化，不仅仅包括“横向数学化”，而且包括“纵向数学化”。所谓“纵向数学化”，就是“数学符号的模塑、提升和使用”。教学中，许多教师在展开数学活动时本意也是想“数学化”的，但效果却不佳。究其根本，是因为缺乏了纵向数学化活动，因而让活动水平较低。

以《圆的周长》教学为例，不少教师在学生通过数学实验得出圆的周长之后，就直接让学生计算圆周长和直径的比值。当计算出现了不同的数据之后，教师也只是轻描淡写地说是由于实验存在着误差等。尽管教师组织了横向数学化活动，但由于纵向数学化活动不到位，导致学生对圆周率的认识比较模糊，他们感受、体验不深刻。笔者在教学中，用悬挂有重物的一根线甩动，从而形成了抽象的圆的轨迹。启发学生圆的周长和直径、半径相关，不是每一个圆都可以用滚动、绕线的方法测量周长的，必须探究圆周长和直径或半径之间的关系。如此，学生深刻理解了为什么要计算圆的周长和直径的比值。在学生通过计算得到不同的数学实验之后，笔者引导学生思辨：圆的周长与直径间有无倍数关系？如果有，为什么各不相同？如果没有，为什么计算结果总是趋向某一个数值？从而助推学生认识“圆周率本质”，即圆周率是一个无限不循环小数。有部分学生甚至想到了汇总全班数据，用大数据进行计算，让结果更接近圆周率。

斯托利亚尔说：“数学教学是数学活动的教学。”数学活动的开展要充分让学生经历数学化过程，不仅包括学生生活、经验材料的数学组织化，更包括数学材料的逻辑组织化。只有通过逻辑组织化，学生的数学活动才能走向深刻。作为教师，要为学生提供逻辑组织化数学活动的机会，加大数学活动中的探索性成分，从而让学生数学化思维。

三、从孤立到整体——引导“结构”数学化活动

学生的数学活动不是孤立、零散、单一的，而应是系统、整体、结构化的。教师不仅要组织学生展开横向、纵向数学化活动，而且要引导学生展开结构性的数学化活动。通过结构性的数学化活动，学生的数学认知从孤立、零散走向整体、结构。在数学教学中，教师要引导学生沟通数学知识间的内在关联， 注重相关知识的延伸、拓展，这是结构性数学活动的一个有效路径。

在《圆的周长》教学中，当学生通过汇总大数据，对自己的实验产生质疑。在学生的一系列追问中，笔者运用多媒体课件向学生展示了刘徽“割圆术”。通过展示“割圆术”，一方面让学生感受“极限思想”，另一方面让学生认识到，真正探究圆周率不能采用这种粗陋的实验法。同时，笔者向学生展示了现代数学家探索圆周率的方法，比如“拉马努赫公式”等。通过对圆周率诞生史、发展史的展示，让学生立体性地认识了圆周率。学生认识到，现代数学家借助计算机已经将圆周率计算精确到了上亿位，圆周率不仅是一个无理数，还是一个超越数。如此，学生对自己的数学实验就能形成正确的认知。

（作者单位：江苏省南通市城西小学）

责任编辑：邓钰