高校文科专业数学符号的学习与教学研究*

余德民

(湖南理工学院数学学院 湖南 岳阳 414000)

1.本课题国内外相关研究的学术史梳理及研究动态

近年来，在高等院校的文科类专业中开设数学类课程的必要性已经得到了广泛共识。同时文科类专业学生学习高等数学的内容体系也在逐步形成。但是，文科类高等数学教学也存在许多问题值得我们进一步探讨。对高等数学教材中的数学概念，数学符号，数学图表，数学公式，数学定理，数学关键词，进行分类统计的结果表明，高等院校的文科生的数学符号意义获得能力普遍较低，27%的学生不认识学过的数学符号，51%的学生只能说出数学符号的一个意义，只有22%的学生能够说出二个或二个以上的意义。这些数据表明，随着高等数学数学符号的数量急剧增加，形式越来越简洁，意义越来越复杂，高等院校的文科生数学符号意义获得能力却处于低水平，没有得到相应提升，是导致学生数学学习困难的根本原因。培养和提高高校文科生的数学符号意义获得能力是解决上述问题的有效方法。

15,16世纪，科学和数学自身的发展有了采用符号需要的时候，数学符号也就应运而生了。

1.1 一些学者对数学符号进行了史学研究，考察了数学符号的历史形成过程。在数学界，许多数学家对数学符号表现出了浓厚的兴趣，为数学符号之美而着迷，为数学符号在数学创造中的作用而慨叹，当然，也有人会为数学符号的枯燥难学而抱怨。Hibert,David认为，数学的起点就是符号。很多学者认识到了数学符号的重要性，从史学的角度研究了数学符号的有关问题。

1.2 一些数学教育者对数学符号进行了教学研究，探讨了数学符号的功能。在1990年新课程改革前，我国数学教育界并没有认识到数学教学中的符号问题。新课程改革启动后，陆续有论文发表，探讨数学符号的功能特点。

总之，国内外对于数学语言，数学符号的研究还很薄弱，还没有形成专门的研究领域。研究的视角比较狭窄，对数学符号的研究局限于工具视角，从史学视角，心理视角和本体视角，缺少教学视角，使数学符号的研究成果与数学教学脱节，无法发挥对教学实践的指导功能。本研究试图从教学的视角，综合应用现有的研究成果，以数学符号的学习和教学为突破口，探讨一种适应当前数学教学改革需要的有效的教学方法。

2.本课题相对于已有研究的独到学术价值

2.1 丰富数学教育理论。数学符号作为数学学习和教学必不可少的载体，作为数学形式化和符号化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。数学符号具有特殊性，相应的，它的学习和教学也就必然有其特殊的一面。因而，对于数学学习和教学的理论和实践研究而言，涉足数学符号研究是不可缺少的，然而，就现有的研究情况来看，在理论和实践上的研究都是较为薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的开创性。

2.2 丰富数学教学理论。从数学符号学的视角考察数学教学活动，构建数学活动中的数学观和符号结构分析教学理论可以为数学教学研究提供心理学和教育学之外的另一种理论基础，使数学概念教学，数学例题教学，数学问题解决教学和数学思想方法教学有机结合起来，形成一个比较完整的理论体系，探讨提高数学教学质量的有效途径和模式。

3.本课题的研究的应用价值

3.1 有助于改进学生的数学学习方式，发展学生的数学思维，提高数学素养。当前，高校文科生学习中的问题是过度依赖教师讲授，缺乏自主学习能力，具体表现为两个方面：一是重视听讲，忽视阅读，所获得的数学知识缺乏建构性；重视模仿，忽视创新，满足于获得数学问题的结果。强调教学活动中的教学观，建构符号结构分析教学理论的目的是培养学生的数学符号意义获得能力，让学生可以基于自己的经验，从数学符号中获取数学知识，根据自己掌握的符号结构分析方法对数学符号进行全面的意义构建，寻找数学问题的多种解法，总结数学问题解决方法的规律。

3.2 有助于改进数学教师的教导方式，提高数学教学效率。符号结构分析教学理论是一种实践“教师教学生学习”理念的理论，主张教师应与学生展开讨论，在讨论中帮助学生理解数学符号的意义，而不是直接告诉学生数学符号的意义，在讨论中传授学生思考和学习的方法，而不仅仅是知识。这种教学内容和教学方法的巨大转变要求教师必须改进教学教导方式，一切根据高校文科生的实际需要设计教学。

3.3 有助于解决高校文科生数学“学困生”问题。数学语言方面的研究是数学“学困生”研究的一个“短板”，从高校文科生运用数学符号水平这一视角来研究数学“学困生”问题却几乎无人涉及。事实上，随着数学学习的深入，学生的学习困难或多或少都伴随着数学符号问题，从这一视角来审视学生“两极分化”以及数学“学困生”增多等现象能够得到一些有益的结论，这一视角也为深入分析“学困生”形成的原因提供了新视野，可以开辟解决数学“学困生”问题的新途径。