一种简单的功率单元损耗及结温数值计算方法

乔 江，张成民，任文生，冷丽英

(西安中车永电捷通电气有限公司，西安 710016)

0 引言

随着轨道交通事业的蓬勃发展，高压大功率的IGBT模块在列车的牵引和辅助变流器中得到了广泛应用。功率器件的损耗和结温计算是变流器设计的一项重要任务，它是散热器设计的主要依据，同时，也可为IGBT的寿命研究提供数据支持，所以研究IGBT的损耗及结温计算方法很有必要。

目前，不同的IGBT厂商针对自己的产品都有相应的计算模型或软件，但通用性比较差。许多学者也在做这方面的研究，提出了很多方法，主要有两大类：基于物理模型[1]即器件级的损耗及结温计算方法和基于数学模型的损耗及结温计算方法。物理模型仿真参数较多，速度慢，不适合工程应用。而数学模型则可以通过合适的数学演算加快仿真进度，节约设计时间，同时可以通过试验对算法进行修正，在工程中应用较多。本文旨在通过建立损耗和其影响因子(如负载电流、母线电压、结温、门极电阻等)的函数关系，利用Matlab GUI建立计算平台，实时获取损耗和结温数据。

1 IGBT模块的损耗建模

1.1 损耗模型分析

IGBT模块作为一种非理想的开关器件，工作时会产生损耗，其损耗主要来源于IGBT和续流二极管FWD。不论是IGBT还是FWD其损耗又可分为通态损耗和开关损耗(反向恢复损耗)，损耗情况如图1所示[2]。

以三相二电平的变频器为例，控制方式为双极性的SPWM调制，假设调制电压和输出电流分别为

u(t)=Umsin(ωt+φ)

(1)

i(t)=Isin(ωt)

(2)

则占空比为

(3)

根据两电平电压和电流的相位关系可将一个调制周期分为四个区域，如图2所示。

图2 电压和电流的相位关系

通过对变频器在各个区域电流通路的分析，如图3，可以总结出一相桥臂上IGBT模块的损耗情况。由于上下桥臂完全对称，所以只分析电流为输出状态IGBT模块的损耗，详细分析如下：

图3 不同开关状态下两电平变流器换流情况

当变频器工作在0～π-φ区域时，调制电压为正，负载电流为正，桥臂输出电平状态在+和0之间切换，开关管工作顺序为10～00(死区状态)～10，对应的工作状态如图3(a)和图3(b)所示。其中，参与工作的器件有V1、D2；当开关状态为10时，二极管D2发生反向恢复，电流路径为V1-D2-C。

当变频器工作在π-φ～π区域时，调制电压为负，负载电流为正，桥臂输出电平状态在-和0之间切换，开关管工作顺序为01～00(死区状态)～01，对应的工作状态如图3(c)和3(b)所示。其中，参与工作的器件只有D2。

通过以上分析可以直观的看出整个换流过程中各个开关状态的器件损耗情况，总结如表1所示。

表1 状态与损耗关系

当变频器工作在π～2π时，其运行状况类似，分析过程省略。

1.2 IGBT模块通态损耗

通态损耗计算要用到IGBT模块的输出特性曲线，即管压降Von与电流Ic关系曲线。通过图形数据读取软件可以提取相应曲线的坐标数据，并对该数据进行多项式拟合，此种方法被称为多项式拟合系数法，可通过Matlab的cftool实现拟合过程，拟合阶数一般取2或3阶。一般来说，IGBT的输出特性有两条曲线，分别代表不同结温下的测试结果。设结温为T1、T2，此时3阶输出特性曲线表达式为：

(4)

(5)

利用线性插值法[3]，将实时结温Tj引入Von的计算过程，则当功率单元输出电流为Ik时的管压降为

(6)

故IGBT的通态损耗离散表达式为

(7)

当载波比n较大时，离散的损耗表达式可转化为连续的积分形式[4]，IGBT的导通损耗为

(8)

同理，可求出二极管的通态损耗Pcon_D。通态损耗积分表达式可由Matlab的符号运算功能求解，由于结果太过复杂，在此不详细叙述。

1.3 IGBT模块的开关损耗

IGBT的Datasheet分别提供了Eon、Eoff、Erec与电流和与门极电阻的关系曲线，他们反映了器件单次开关过程的开通、关断和反向恢复损耗能量。以开通损耗为例，其损耗与电流、损耗与电阻的关系曲线一般如图4所示。

图4 开关损耗曲线

通过拟合系数法对图4数据进行多项式拟合，结合式(9)就可以计算IGBT器件在任意电流和任意门极电阻下的开通损耗。

(9)

由Matlab可得到Eon和Ik、Rg的关系，如图5所示。

图5 Eon和Ik，Rg关系曲线

(10)

式中,Vdc为实际电路母线电压；Vce为手册电压参数；A3σ为器件不一致性补偿系数；Au为电压补偿系数。

由以上推导可知，一个调制周期内的开关损耗为

(11)

式中，fc为载波频率；T0为调制周期。

连续的积分表达式为

(12)

IGBT关断损耗Poff与FWD反向恢复损耗Prec的计算方法与IGBT开通损耗相同。到此，IGBT模块的总损耗可表示为：

Ploss=Pon+Poff+Pcon_T+Prec+Pcon_D

(13)

对于两电平的逆变器来说，系统总损耗为6个Ploss之和:

Ptotal=6×Ploss

(14)

2 IGBT热抗模型分析

一般地，IGBT模块手册都会提供热抗曲线，认真分析之后会发现，该曲线实际为单位阶跃损耗的响应曲线，其表达式如式(15)所示，该模型即为Foster模型数学表达式，通过适当数学变换，可以看出这一模型类似于电路中四个一阶RC惯性环节的串联。知道了传递函数便可将热抗曲线的时域表达式转化到z域，再求其状态方程，从而实现模型的程序化处理，具体的转化过程如下：

(15)

对其求导，可以求出单位冲击响应:

(16)

在对该冲击响应进行拉氏变换可得其传递函数:

(17)

z变换之后可求得零阶保持下的损耗与结温关系的离散表达式：

(18)

式中，Ts为开关周期；T为结温响应；P为损耗输入；Ri为第i阶热阻参数；i为第i阶热阻时间常数。

为了验证式(18)的正确性，在Simulink中通过RC元件搭建Foster的连续模型，R、C值可由表2得到。

表2 热阻与时间常数

与根据式(18)编写的M脚本离散模型比较发现，不论是动态还是稳态的响应曲线均基本重合，如图6所示，所以用式(18)等效热阻模型是完全可行的。

图6 热阻模型的瞬态及稳态的响应曲线

3 计算与试验结果对比

3.1 计算平台实现

基于前两节得到的损耗与结温的表达式，采用Matlab GUI进行软件设计。Matlab GUI作为Matlab的一种图形界面设计工具，具备Matlab强大的矩阵和数值运算能力，而且MATLAB编程所采用的m语言是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，编程效率高。结合GUI的可视化功能，将计算所需的参数集中显示在界面上，用户不需深入程序内部修改参数，而只需要在GUI界面中输入参数，大大的降低了操作难度，所设计的软件如图7所示。

图7 IGBT模块损耗与结温计算平台软件

3.2 计算流程说明

在计算IGBT模块损耗与结温时，遵循图8所示的流程[5]。从流程图可以看出，损耗计算时需要提供系统参数(如Ud，I，fc等)和器件参数，器件参数可从GUI数据库调取；结温计算时需要提供散热参数和损耗值。结温计算与损耗计算形成一个闭循环，计算结果实时进行，故该算法也适用于损耗或结温变化的动态计算过程。

图8 IGBT损耗与结温计算流程

3.3 计算结果

基于上述理论，在Matlab GUI中建立仿真模型。仿真对象为ABB 5SNA1000N330300型IGBT组成的三相两电平逆变电路，控制方式为双极性SPWM，开关频率1050 Hz，直流输入为1500 V，满载输出电流160 A，输出电压AC380 V/50 Hz，Rgon=6 Ω，Rgoff=3 Ω，环境温度为25℃，散热方式为热管自然冷却，其热阻为Rh=0.0133 K/W。参考IGBT模块手册提供的数据，可计算：单个IGBT模块损耗为：Pcon_T=89.7 W，Psw=607.1 W，Pcon_D=13.5 W，Prec=119.5 W，系统总损耗Ptot=829.9W；散热器表面温度86.3℃，IGBT结温Tj_T=118.9℃，FWD结温Tj_D=108.9℃。散热器热敏点温度仿真波形如图9所示。

图9 散热器基板温度

3.4 试验结果

以某市SIV功率模块为试验对象，系统参数与3.3节仿真条件相同，稳定运行时，通过热敏电阻测量散热器表面温度为88.9℃，如图10，可以看出实测结果与仿真结果(91.2℃)比较吻合。

图10 IGBT试验壳温

4 结 语

本文推导了SPWM时IGBT模块的损耗计算公式，通过多项式拟合对IGBT和FWD的Datasheet上的数据进行处理，并考虑电压、电流、温度对IGBT和FWD的开关损耗的影响，提高了功率模块的损耗的计算精度。通过对Foster模型的离散化处理，在Matlab GUI中实现了数值计算。该方法可以较准确地计算热路上各点的温度，并且能够计算瞬态损耗与结温，具有较高的工程应用价值。