把握教学关键 追求自然生长*——初中数学关键教学点“平行四边形的性质”教学思考

(列东中学,福建 三明 365000)

(三明市教育科学研究所,福建 三明 365000)

关键教学点是指在教学过程中，某知识内容范围内一个根本的或核心的教学点，它在教学过程起到“奠基、示范、归纳、引领、启迪”的作用[1].关键教学点是新旧知识的关键衔接点、培养数学能力的重要支撑点、发展核心素养的主要着力点.近期，福建省初中数学学科基地校工作会议在三明市列东中学召开，会议主题为“基于数学核心素养发展的关键教学点教学研究”，会议期间展示的研讨课“平行四边形的性质(第一课时)”(北师大版义务教育教科书《数学》八年级下册第六章第1节)聚焦主题，得到了与会教师的热议，也引发了笔者的进一步思考，现整理成文，与同行交流.

1 教学内容分析

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对这部分知识内容的要求为：理解平行四边形的概念；探索平行四边形的中心对称性质；探索并证明平行四边形的性质定理.为此，教材首先通过展示一组实际情境中的平行四边形图片，引出平行四边形定义，然后通过“做一做”探究发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上，发现并证明平行四边形的对边相等、对角相等，最后安排一道例题巩固性质的应用.从知识层面看，平行四边形的定义和性质在几何图形的教学中起着承上启下的作用，既是平行线和三角形等内容的应用和深化，也是研究平行四边形的判定和研究特殊平行四边形的基础，同时，平行四边形的性质又为证明线段相等和角相等提供了新的方法.从能力层面看，本节内容的学习要经历观察、猜想、验证、推理等数学活动，实现文字语言、图形语言、符号语言这3种不同形式的数学语言之间的相互转化，有助于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，促进严谨思维习惯的养成.从思想层面看，在证明平行四边形的对边相等时，需要连接对角线，把“证明平行四边形对边相等”转化为“证明两个三角形全等”，这是学生在几何学习中首次通过添加辅助线把四边形问题转化为三角形问题，渗透化归转化数学思想，这一研究方法为学生自主探究凸多边形提供了策略上的示范.可见，平行四边形的性质在教学中具有奠基、示范、启迪的作用，是初中几何中的一个关键教学点.

2 教学片段简述

片段1创设情境，引入新课.

上课伊始，教师提出问题：在以往的几何学习中，大家最熟悉的图形是什么？随后通过师生互动，梳理了三角形的知识体系，并让学生体会：先研究一般三角形，然后着重研究等腰三角形、直角三角形等特殊三角形，这体现了从一般到特殊的研究思路.然后教师指出：从简单到复杂是研究几何图形的另一种重要方法，从本节课开始就来研究更复杂的几何图形——四边形，与学习三角形类似，重点来研究一些特殊的四边形，并在黑板上渐次形成如下板书：

图1

接着通过PPT出示一组含有平行四边形的实物图片，从中抽象出平行四边形，引导学生类比研究等腰三角形的方法(概念—性质—判定)，明确也将从概念、性质、判定等几个方面来研究平行四边形，点明课题.

评注本节是“平行四边形”这章教学的起始课.平行四边形的性质是本节课的教学重点，但教师不只关注本节内容的教学，而且对三角形知识体系进行了梳理，通过类比让学生明确研究四边形的一般思路，让学生感受几何学习的“套路”，以防学生“只见树木，不见森林”，让学生在本章学习之初就能看到“森林”，厘清学习的脉络.然后引导学生从实物中抽象出几何图形，加强图形的直观体验，感受几何图形和生活的紧密联系，激发学习的兴趣.

片段2明确定义，画图操作.

小学阶段已学过平行四边形的定义，教师请学生回忆复述，但大部分学生无法准确叙述，教师直接给出定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.然后请学生根据定义画出平行四边形，教师再板演示范，并类比三角形，介绍平行四边形的表示法、读法，说明对边、对角、对角线等概念.最后提出问题：能否用符号语言表示平行四边形的定义？引导学生用符号语言进行表示.

评注平行四边形的定义在小学阶段已经学过，教师准确把握学情，精准定位教学起点，在回顾平行四边形定义的基础上,引导学生把定义的文字语言表述转化为图形语言和符号语言，注重3种语言的相互转化，体现初中阶段学习要求与小学阶段的不同，培养学生的抽象思维能力.结合图形认识平行四边形的对边、对角、对角线等元素，为后续教学做好准备.

片段3观察探索，发现性质.

教师提出问题“可以从哪些角度来研究平行四边形的性质”，从而引导学生可类比等腰三角形性质的研究，从对称性、边、角等方面来探究.

师：平行四边形是轴对称图形吗，是中心对称图形吗？

生1：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.

师：能找出它的对称中心吗？

生2：对称中心是对角线的交点.

教师通过几何画板演示验证平行四边形的中心对称性.

师：平行四边形的边、角有什么性质？

生(众)：对边平行.

师：说得对!定义具有双重性，是定义，也是平行四边形的性质.平行四边形的边、角还有其他性质吗？

生(众)：对边相等、对角相等.

师：你们是怎么得到的？

生3：刚刚几何画板演示中，旋转180°后得到的新图形与原图形重合，就说明对边相等、对角相等.

评注类比研究等腰三角形的方法，明确探究平行四边形性质的角度，渗透研究新知的一般方法.教师把研究对称性作为性质探究的切入点，是经过深思熟虑的，有助于引导学生自然发现平行四边形的对边相等、对角相等.然后在教师步步递进的追问中，学生自主观察、猜想得到性质，为学生提供自主探索发现的空间，经历知识的生成过程，且思维流畅.

片段4推理论证，形成定理.

教师指出，前面通过动态演示发现平行四边形对边相等、对角相等，但要判定这两个结论的正确性还要通过步步有据的推理.为此，提出问题“求证：平行四边形的对边相等”.

在学生结合图形写出已知、求证后，教师提出问题：应如何证明这个结论？

生4：连接对角线就可以.

师：为什么要连接对角线？

生4：可以得到两个三角形，只要证明他们全等，就能证明对边相等.

师：非常好！通过添加对角线，构造全等三角形，就将四边形问题转化为三角形问题了，这是我们解决四边形问题常见的方法.

形成证明思路后，先由学生独立完成推理证明，再通过讲评规范证明过程.然后由学生完成“平行四边形对角相等”的证明，鼓励学生采用多种证法，体会“殊途同归”的证明策略.最后引导学生用符号语言表示平行四边形的性质.

评注通过性质定理的证明，学生对性质的认识由直观感受上升到理性分析，把合情推理和演绎推理有机结合.在证明性质定理时，通过追问“为什么要连接对角线”，在学生理解得并不深刻、明白但尚未悟透之时，引导学生进一步思考，把思维引向深入，揭示问题的关键，真正领悟把四边形问题转化为三角形问题这一解题策略，渗透化归转化思想.

3 教学思考

3.1 研究学情，准确把握新知起点

很多重要的数学概念、数学知识在教材体系中都是采用逐级递进、螺旋上升的方式进行安排的.教师在备课时，要细致了解学生的知识基础，深入研究教学内容，准确把握新知的教学起点.就本节课而言，平行四边形的概念在小学阶段已经用文字的方式呈现过，还通过“量一量”的方式得出了平行四边形对边相等这一性质.到了初中阶段，该内容的学习不是小学阶段的简单重复，在学习深度和广度上都有实质性的提高.

本节课教师对新知起点的把握非常恰当，没有花过多的时间用在定义的引出上，而是关注定义的符号语言表示方法，突出几何学习中3种语言的互相转化，注重抽象思维能力的培养.在探究“平行四边形对边相等、对角相等”性质时，本节课不再采用“量一量”的方法去操作发现结论，而是利用“平行四边形是中心对称图形”这一性质直接得到，这也是缘于教师对知识起点的准确把握.有效的课堂教学应当把准学生发展之脉，努力逼近学生认知的最近发展区，在学生已有知识结构中寻找最近生长点，顺应学生已有认识，着眼学生发展.

3.2 理解教材，聚焦教学关键问题

课堂教学经常会内容繁杂，涉及多个方面，这就要求教师要真正理解教材，准确定位教学目标，分清教学主次，聚焦教学的关键问题，避免面面俱到.“平行四边形的性质”是初中几何中的一个关键教学点，除了在知识上起到承上启下的作用外，更重要的是，这里是初中阶段首次通过添加辅助线把四边形问题转化为三角形问题，渗透化归转化思想，这种转化策略在以后的数学学习上极为重要.然而，笔者多次听过“平行四边形的性质”公开课，不少教师都忽视了这一点.或许是因为本节课的这种辅助线方法学生比较容易想到，有的教师认为没必要去作深入分析，或许有的教师根本没意识到这是本节课教学的一个关键节点，导致一个很好的教学契机就此“滑过”.

在本节课的教学“片段4”中，当学生回答“连接对角线就可以”时，教师没有因为学生思路正确就此放过，而是通过追问“为什么要连接对角线”直击教学关键，通过学生的回答揭示数学本质，把隐含的思路显化出来，让部分还似懂非懂的学生真正悟透，体会深刻.过多的教学内容往往会干扰学生对主干知识、核心内容的掌握，我们在教学时，一定要突出主干内容，聚焦能力发展，培养核心素养.

3.3 注重“套路”，追求知识自然生长

高效的课堂，应能有效激发学生思维的积极参与，起承转合自然流畅，知识自然生长，教师犹如在讲述一个个美丽动人的故事，娓娓道来，让人赏心悦目，学生在不知不觉中获取新知，提升能力.

追求知识自然生长，本节课体现在两个方面：其一，课堂不是直接进入平行四边形概念和性质的学习，而是通过梳理三角形知识体系，通过类比让学生明确研究四边形的一般“套路”，然后再通过与等腰三角形类比，让学生明确可从对称性、边、角等方面来研究平行四边形性质，从宏观上把握整个知识体系；其二，在平行四边形性质探究过程中，通过“观察—猜想—验证—证明”这样层层递进的安排，从直观体验到理性分析，从合情猜想到演绎证明，吸引着学生的智力参与，积极思考，把思维引向深入，自主完成知识体系的建构以及数学思想的参透、研究方法的归纳.特别是教师先安排“平行四边形是中心对称图形”这一性质的教学，然后顺势而为，为学生自然发现“平行四边形对边相等、对角相等”创造条件，两个环节之间无缝衔接，过渡无痕.

日常课堂教学都应该有条清晰的主线，以此带动知识的自然生长，让学生的思维在课堂激荡，使知识与技能、过程与方法、情感与态度等目标顺利达成[2].