巧解初中物理电学中的“最值”问题

摘 要：物理学习中，电学最值问题的求解是困扰学生的一个大问题，最值问题主要体现在滑动变阻器阻值的最值和电功率的最值.如果在教学中针对这类问题进行分类梳理，引导学生明晰解题思路，熟知解题所需的相关物理知识、基本规律、计算公式，然后针对各类问题进行具体分析，这些才是真正解决问题的关键.

关键词：初中电学;滑动变阻器最值;电功率最值

作者简介：侯利民（1997-），男，甘肃天水人，本科，中学一级教师，研究方向：初中物理解题以及课堂教学方法的研究.

在初中物理教学中，发现大部分学生对电学内容感到最头疼，尤其是涉及到应用欧姆定律，电功率来解决“最值”问题，更是束手无策.“最值”这一类题型，就是依据题中相关已知条件，确定符合题意的最大值或最小值.

纵观近几年各地省市的物理中考，求“最值”的一类问题是学生失分最多的.不少学生面对此类问题，感到无从下手，只能“望题兴叹”.笔者结合多年的教学经验，将此类常见问题进行梳理归类，并给出了相应解题思路及方法技巧，让学生们掌握后能够从容应对，快速准确拿下.

1 第一类 滑动变阻器的“最值”问题

关于滑动变阻器“最值”问题就是取值范围问题，常见的就有串联电路或并联电路中确定滑动变阻器的取值范围.

1.1 串联电路中滑动变阻器的取值范围

此类問题是在保证电路各个元件安全的前提下，确定滑动变阻器的最大值和最小值，即滑动变阻器的取值范围.

例1 如图1所示的电路，电源电压U=4.5V，且保持不变，定值电阻R1=5Ω，滑动变阻器R2的规格为“35Ω 0.5A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V.为保护电路元件，求：R2接入电路的阻值范围.

思路点拨 （1）审题时，分清电路是串联还是并联电路;

（2）熟知串联，并联电路的基本规律，如电流，电压，电阻的规律;

（3）明确电路中各测量仪表的测量对象;

（4）确定电路中最大的电流或电压要符合题中所给出的条件.

解析 根据滑动变阻器的规格以及电流表的量程，可以确定电路中最大电流Imax=0.5A.则整个电路的总电阻R总=UImax=4.5V0.5A=9Ω，所以滑动变阻器的最小值Rmin=R总-R1= 9Ω-5Ω=4Ω.

滑动变阻器取最大值时，电路中电流最小，R2的两端电压最大，但是不能超出电压表的量程.所以滑动变阻器两端最大电压Umax=3V时，R1两端的电压U1= U-Umax= 4.5V-3V=1.5V.

根据串联电路中电压和电阻关系，得

R1∶Rmax =U1∶Umax，即5Ω∶Rmax=1.5V∶3V.

解得 Rmax=10Ω.

所以滑动变阻器的取值范围是4Ω～10Ω.

例2 如图2所示，电源电压为9V，R1=3Ω，滑动变阻器R2的变化范围为0～20Ω，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V.为了不使电流表，电压表损坏，求滑动变阻器的取值范围.

思路点拨 （1）R1和R2是串联关系;

（2）电流表测量串联电路中的电流，电压表测量R1两端的电压;

（3）电流表示数变大时，电压表示数也变大.

解析 根据题意可知电路中最大电流是Imax= 0.6A，所以最小总电阻Rmin=UImax=9V0.6A=15Ω.

所以R2的最小值R2min=Rmin-R1=15Ω-3Ω=12Ω.

R2取最大值时，电路中电流最小，的示数最小，符合题中条件.所以R2max=20Ω.

因此，滑动变阻器的取值范围为12Ω～20Ω.

1.2 并联电路中滑动变阻器的取值范围

例3 如图⑶所示的电路中，R2为0～50Ω的变阻器，合上开关后，的示数为6V，的示数为2A，的量程为0～3A，的示数为0.5A，的量程为0～0.6A，为了不损坏电表，求：

（1）R1的阻值;

（2）滑动变阻器的取值范围.

思路点拨 （1）R1和R2构成并联电路;

（2）测量通过R1的电流，测量干路电流，测电源电压，也是支路两端电压;

（3）熟知并联电路的电压、电流规律.

【解析】（1）根据题意，可知过R1的电流I1=0.5A，R1两端电压U1=6V，所以R1=U1I1=6V0.5A=12Ω.

（2）由，量程可知，干路中最大电流Imax=3A，Imax=I1+I2max=3A，通过R2的最大电流

I2max=Imax- I1=3A-0.5A=2.5A.

R2两端电压U2=6V.所以R2min=U2I2max=6V2.5A=2.4Ω.R2取最大值时，电流最小，不超过电流表量程，所以R2max=50Ω.

因此，滑动变阻器的取值范围为2.4Ω～50Ω.

2 第二类 电功率的“最值”问题

电功率的“最值”问题是电学计算题中，综合性较强，灵活性较大，是历年中考中最常见的压轴题.解决问题的有效措施是要熟知串并联电路的规律，深刻理解欧姆定律和电功率的计算公式.

2.1 关于滑动变阻器的功率的最值问题

例4 如图4所示电路中，电源电压U=6V，且恒定不变.定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω.求：S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大功率是多少？

思路点拨 根据串联电路特点，列出一个关于R2的电功率的关系式，再依据数学知识分析关系式，便可得出R2功率的最大值.

解析 串联电路中电流I=UR1+R2，则

R2的电功率P2=I2R2 =U2R2（R1+R2）2，

P2=U2（R1-R2）2+4R1R2R2=U2（R1-R2）2R2+4R1.

因为U，R1都是常数，所以（R1-R2）2R2+4R1取最小值时，P2有最大值，也就是（R1-R2）2R2=0，即R1-R2=10Ω，所以R1=R2=10Ω时，滑动变阻器R2的最大电功率P2=U24R1=（6V）24×10Ω=0.9W.

2.2 整个电路中电功率的“最值”问题

例5 如图5所示，电源电压恒为6V，灯泡L标有“6V 2W”字样（灯丝电阻不变），R1= 36Ω，电流表量程为0～0.6A，電压表量程为0～3V，当S1，S2都断开且滑动变阻器R2的滑片P在中点时，电流表时数为0.2A.求：

（1）R2的的最大值;

（2）当S1，S2都闭合时，电流表，电压表的示数;

（3）当S1，S2都断开时，在电路处于安全工作状态下，电路消耗的功率范围.

思路点拨 （1）根据灯泡的额定功率，额定电压求出其电阻，再根据S1，S2都断开时，L与R2串联，已知电流，先求出R2阻值的一半，最后求出R2的最大值;

（2）当S1，S2都闭合时，R2被短路，L和R1并联，确定电压表和电流表的测量对象，即可求出示数;

（3）S1，S2都断开时，L与R2串联，确定电路中最小电流和最大电流，又因为总电压不变，依据P=UI就可确定电路电功率范围.

解析 （1）小灯泡的电阻RL  = U2L PL =（6V）22W=18Ω，I=0.2A，此时电路的总电阻

R总=UI=6V0.2A=30Ω，R2阻值的一半即R′2=R总-RL=30Ω-18Ω=12Ω，

所以R2的最大值R2 max  = 2×12Ω = 24Ω.

（2）当S1，S2都闭合时，R2被短路，L和R1并联，电压表测R2两端电压也被短路，所以电压表示数为0;电路中电流IL=URL=6V18Ω=13A，I1=UR1=6V36Ω=16A，干路电流I=IL+I1=13A+16A=0.5A，

电流表示数为0.5A.

（3）S1，S2都断开时，L与R2串联，根据电流表量程和小灯泡的额定电流，可得电路中最大电流Imax=IL=PLUL=2W6V=13A，所以电路消的最大功率Pmax=UImax=6V×13A=2W;当R2的阻值取符合题意的最大值时，其两端电压最大时3V，此时小灯泡L两端电压UL=U-U2，所以电路中有最小电流Imin=ULRL=U-U2RL=6V-3V18Ω=16A.电路消耗的最小功率Pmin=UImin=6V×16A=1W.所以电路消耗的功率范围是1W～2W.

在教学中，只要勇于探索，苦于钻研，善于总结，引导学生明确了解题思路，熟悉所应用的物理规律、物理公式，所遇到的困惑问题就会迎刃而解，那么遇到的所谓大问题便成了小问题.

（收稿日期：2019-06-14）