1.3.2 余弦函数的图象和性质

张先娟

一、学情分析

必修1中学习了函数的概念和性质，本章先学习正弦函数的图象与性质，学生以这些知识为基础，学习余弦函数的图象和性质，相对来说比较轻松。在授课中，以学生为主体，在已有知识的基础上，通过类比，启发、引导学生自己归纳知识、总结规律，自主探究余弦函数的性质，充分调动学生的积极性和主动性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

根据正弦函数的图象、诱导公式推导出余弦函数的图象，学会利用平移变换的方法作出余弦函数的图象，理解余弦函数的几何意义，能够掌握正、余弦函数之间的关系;掌握利用数形结合思想分析、解决问题的技能。

2.过程与方法目标：

通过复习回顾正弦函数的概念，引导学生类比得出余弦函数的概念;尝试用五点作图法作出余弦函数的图象;引导学生类比分析同类函数的图象与性质.

3.情感、态度与价值观目标：

通过由正弦函数图象变换到余弦函数图象的过程，渗透数形结合的数学思想，引导学生用联系的观点看问题，培养学生静与动的辨证思想;培养学生的自信心，激发学生的学习兴趣.

三、教学重点、难点

重点：利用正弦函数的特征学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知识解决新问题.

难点：利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，利用余弦曲线自主探究余弦函数性质.

四、教学方法

结合本节内容的特征，主要采用启发诱导、类比探究的方式进行教学。借助多媒体等教学辅助手段，让学生更直观地观察图象和性质，启发、引导学生利用已有的图象和性质自主学习、主动探究余弦函数的图象和性质，形成新的知识体系，从而找出两者之间的联系。

五、教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

习

引

入

1、正弦函数的图象——用单位圆中的正弦线（几何画法）.

2、正弦函数的性质.

3、“五点作图法”作图.

4、

1、教師提问，学生回答;

学生在草稿纸上推理.

1、复习旧知识为学习新知识打基础;

2、引导学生复习巩固“五点作图法”作图;

3、回顾诱导公式;

概

念

形

成

1、利用五点作图法画出的图象.

2、图象向两边延伸

余弦函数的图象叫做余弦曲线.

通过观察图象，发现五个关键点：

3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数的性质：

1、学生自己动手描点作图，请一到两个学生到黑板上板演;引导观察

2、引导学生观察图形的特征，并提炼出特征.

3、教师给出启发，引导学生刚才所复习的正弦函数的性质，诱导学生类比正弦函数的性质，分析、得到余弦函数的性质，并分析每个性质成立的原因等.

.

1、培养学生动手作图的能力;

2、培养学生观察能力和总结问题的能力;

3、培养学生利用所学知识独立观察问题、发现问题、研究问题、解决问题的能力;

4、周期性是函数的一个重要性质，特别对于三角函数这一点更明显，要重视学生对这一性质的理解和掌握.

5、与一般函数联系，学生能够更好地掌握余弦函数的奇偶性和单调性.

应

用

举

例

例1、求下列函数的最值

（1）y=-9cosx+1;

（2）

例2、判断下列函数的奇偶性

（1）y=cosx+2;

（2）y=cosxsinx.

例3、求函数的最小正周期

小结：

例4、求函数的单调区间

1、学生分析解答;

练习：课本A组练习4.

2、学生相互评价;

练习：课本练习 A 5

3、在引导学生回忆、类比正弦函数相关的性质的基础上，引导学生分析问题，然后得到关于周期的一般性结论.

练习：课本练习A3

（解答由学生自主完成并有学生评价.）

1、考察学生对基本性质的掌握，加强对余弦函数图象和性质的理解和应用;

2、让学生体验成功的快乐，利于培养学生学习数学的兴趣;

3、通过学生之间的交互活动，可以培养学生的协作精神;

4、学生用自己的语言来表達对知识的认识，反映了学生获取知识的自然过程;

5、引导学生明确单调性与单调区间的联系，能够举一反三地解决问题.

归

纳

小

结

1. 余弦函数的图象

2、余弦函数的性质

3、利用图像和性质解决问题

4、数形结合思想的渗透应用

学生自己讨论、交流、总结，教师进行纠正与补充，

1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握;

2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力.

布

置

作

业

分层作业：

1、课本  练习A  4、5

2、课本  练习B  4、5

思考：能否通过类比的方法得出正切函数的性质？并预习下节课.

学生课后独立自主完成.

所有学生完成分层作业1;学有余力的同学完成分层作业2.

教师批改讲评.

复习巩固知识，培养学生的实战能力。

分层作业的设置能促进学生的自主发展，提高自主学习的主动性和积极性.