浅谈如何通过解题来培养学生的数学思维

李灿

摘 要 数学的学习不仅要掌握知识，更重要的是要获得数学思维。学生形成了数学思维，在分析问题和解决问题中就会主动观察，发表见解，精力集中。本文主要探究了通过解题来培养学生数学思维的策略。

关键词 高中数学;解题;数学思维;能力

中图分类号：Q611 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）21-0084-01

数学解题应该关注思维对学生思想和能力的影响，使学生在思考中逐步地形成对数学知识的理性认识，提高能力。解题中教师要让学生集思广益，通过思维互补的方式来拓展思路，透彻分析数学问题，理清概念，学会归纳概括，在思维活动中总结规律，能够做到举一反三。

一、通过易错题分析，培养逻辑推理思维

学生数学思维的形成是一个经历由错误到改正、由改正到完善的过程。教师要通过学生的易错题来培养学生的逻辑推理思维。如教师提供试题：若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是多少？很多学生在解答试题时会考虑因为x+3y=5xy≥2 ，所以xy≥ ，有3x+4y≥ = 。这样的解题过程可以明显看出学生忽视了不等式符号的一致性。通过细致分析和思考，学生会看到第一个等式成立的条件是“x=3y”，而后者是“3x=4y”，这样是明显不对的。通过对这些错误之处进行逻辑思考和推理，学生会推理出正确的解题方法，认识到解题过程中因为x+3y=5xy，所以 =5，所以3x+4y= （ ）（3x+4y）= （ ）+ ≥  2  + =5，当且仅当 ，即x=1，y= 时，等号成立。解题过程中，学生思维的逻辑思考会让学生学会严密。

二、通过数形结合法，培养具体形象思维

通过图形的帮助，学生会建立形象思维，客观真实地看到数学知识，理解数学规律。在对图形的观察和分析中，学生看到的更形象、更直观、更细致，有利于学生对知识形成形象认识。例如教师为学生提供立体几何试题：如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。求异面直线PA与DE所成的角的余弦值。解题过程中，学生需要通过对图形的观察和分析来理解各种数量关系，并且探究可能的解题方法和思路，将抽象的数据通过形象的图形来建立联系。思考中，学生会取DC的中点O，连接PO，因为ΔPDC为正三角形，所以得到PO⊥DC。又因为平面PDC⊥平面ABCD，所以P0⊥平面ABCD。在学生对平面之间的关系进行梳理后，学生会形成客观的认识，了解了他们彼此之间的关系。在解答第一问的时候，学生在推理判断中会看到E为PC的中点，所以E（0， ， ）所以 =（0， ， ）， =（a，- ，- ）所以 * =  （- ）+  （- ）=- ，∣ ∣= a，∣ ∣= ，cos< ， >=- ，因为异面直线PA、DE所成的角是锐角或直角，所以异面直线PA、DE所成的角的余弦值为 。图形的帮助促进学生形成形象思维。

三、通过学解题规律，培养归纳总结思维

当学生掌握了解题规律和解题方法，面对任何问题都会轻松应对。学生要对同一类试题进行总结，明确解题的具体步骤。例如面对函数导数与不等式问题时，教师可以为学生提供试题：已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x

（1）讨论f（x）的单调性

（2）设a>0，证明当af（ -x）

（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于点A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f（x0）<0。

学生通过思维活动会认识到首先应该求导数，确定函数定义域;之后讨论参数a，判断f（x）的单调性;再构建g（x）=f（ +x）-f（ -x），将问题（2）转化为判断g（x）>0，接下来判定隐含条件a>0，f（ ）>0;最后确定x0> ，结合第一问，证明f（x0）<0。学生大脑中有了这样的思路，就会轻松解决问题，形成系统性思维。

总之，教师要鼓励学生主动解题，在分析中学会逻辑思考;在图形的帮助下形成形象思维;在总结中学会系统性思维，在动手和动脑中获得知识，提高解题能力。

参考文献：

[1]董鵬.浅谈如何培养小学生的数学思维能力[J].数理化解题研究，2016（12）.