浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透①

曹家明 曹彬

摘 要 毋庸置疑，在当前的初中数学教学中，培养学生数学思想逐渐成为最重要的教学目标之一。从数学思想的构成来看，其内涵是十分丰富的，而数形结合思想就是其中一个十分重要的组成部分。因此，文章将谈一谈应该怎样将数形结合思想渗透于初中数学教学当中。

关键词 初中数学;数形结合;教学策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）23-0066-01

不难理解，在数学教学中，数与形是两个最基本的组成要素，并且在一定条件下相互之间可以进行转化，而数与形之间的这种联系就被称为数形结合。著名数学家华罗庚曾经说过：“数无形，少直观，形无数，难入微”，这句话十分准确地突显出了数形结合的重要性，在学生学习过程中，只有通过数形结合的方式，才能对教学内容有更加全面和深入的理解。因此，在初中数学教学中，教师应对数形结合的理念进行一定的研究，并利用更加恰当的方式将其渗透于教学的全过程当中，只有这样，才能使学生的学习过程得到优化，从而取得更加理想的教学效果。

一、数形结合解有理数问题

有理数是“数与代数”领域的重要内容之一。从有理数的分类来看，有理数是整数与分数的集合，具体可以分为正整数、0、负整数、正分数、负分数。不难发现，有理数涉及的数量范围是十分广泛的，这也在一定程度上增加了学生的理解难度，所以教师可以通过数形结合的方法来简化学习过程。在有理数这部分内容中，数形结合的具体表现就是数轴的应用。所谓数轴，主要就是指无数个点组成的集合，而有理数中包含的内容也可以通过数轴得到更加直观的呈现。

在《相反数》这部分内容的教学中，笔者利用数形结合的方式对学生进行了引导。笔者问学生：“同学们，﹣2和2这两个数的关系是什么呢？”根据对基础概念的理解，马上有学生回答：“互为相反数”笔者说：“不错，那同学们能说一说你对相反数的具体认识吗？”学生说：“数值相反的两个数就是相反数”，笔者问学生：“这样的表述是比较抽象的，那大家能结合数轴从数与形的角度来分析相反数的相同点和不同点吗？”然后，学生马上进行了动手操作，通过对数轴的认真观察，学生发现：從“数”的角度来看：如果两个数互为相反数，那么两个数的符号必然是相反的，且互为相反数的两个数的和一定的0。从“形”的角度来看：相同点是互为相反数的两个数到原点的距离是相等的，不同点是两个点分别在原点的两侧;相反数是表示两个数的相互关系，除了0以外，所有互为相反数的数都是成对出现的，并且分布在原点两侧。最终，通过数轴的辅助，使学生对相反数的相关知识有了较为全面的理解。

二、数形结合解决方程问题

在初中数学教学中，方程问题一直以来都是教学中的重点和难点。简单来说，方程主要是指含有未知数的等式。是表示两个数学式之间相等关系的一种等式。而在方程问题中，学习的难点主要集中在求出使等式成立的未知数的“解”或者“根”。在处理方程问题时，同样可以借助数形结合的方法。从本质上来讲，方程与函数之间可以进行转化，而方程求解的问题也就变成了函数图象的交点问题，从而使解题过程得到简化。在学习完二次函数的知识之后，笔者引导学生利用二次函数图象简化了一元二次方程的问题。对于ax2+bx+c=0（a≠0），可以理解为二次函数y=ax2+bx+c的图象和函数值y=0，也就是横坐标的交点个数问题。因此，当函数图象和x轴有两个交点时，那么对应的一元二次方程则有两个不相等的实数解;当函数图象与x轴有一个交点时，那么对应的一元二次方程有两个相等的实数解;当函数图象与x轴没有交点时，那么对应的一元二次方程则没有实数解。毋庸置疑，利用这样的方法，不但可以使学生对一些难以计算的一元二次方程的解的情况进行大致判断，也可以使学生对计算结果进行有效检验，从而有效提高学生的解题效率。

三、数形结合解决圆形问题

圆形问题同样是初中数学教学中的难点问题，而在解决圆形问题时，最基本的思想就是数形结合，尤其是在解决与圆有关的位置关系问题时，数形结合思想更加具有十分重要的意义。因此，在解决圆形问题时，教师应引导学生将数形结合思想应用于点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中，以此来促进问题的解决。

教学《直线与圆的位置关系》这部分内容时，笔者给学生提出了这样一个问题：在A学校正西方向400m的点O处，有一辆拖拉机即将出发，以10m/s的速度向北偏东60°方向沿直线行进，已知拖拉机产生噪音的影响范围是拖拉机周围250m的区域，请问拖拉机的噪音是否会影响学校？如果会，拖拉机出发多久之后对学校的影响最大？噪音对学校的影响时间有多长？接着，笔者让学生将学校的位置、拖拉机的位置及其行进的线路、噪音的影响区域用画图的方式标注出来，这样，就将数量运算问题转化为了直线与圆的位置关系问题。最终，通过这种方式，使问题得到了有效的解决。

总结来说，数形结合思想是一种十分重要的数学思想。因此，在初中数学教学中，教师应有意识地将这种思想渗透于教学的全过程当中，以此来促进教学质量的提升。

参考文献：

[1]马秀梅.初中数学数形结合思想教学研究与案例研究[J].赤子，2019（21）：57.

[2]杨厚前.数形结合在初中数学教学中的应用探究[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（20）：9.