浅谈中学生数学阅读素养的提升——以《不等式及其解集》为例

广州市天河区暨南大学附属实验学校 苏木鸿

数学教学就是数学语言的教学,而语言的学习离不开阅读.新课程提倡中学生探究、合作、自主学习,让学生成为学习的主人.自主学习离不开阅读,而培养学生阅读能力是自主学习的核心.数学教学不仅仅需要传授学生知识,更重要是培养学生自主能力；在教学中,教师应激发学习兴趣、促进阅读能力；设计巧妙的问题,启发学生阅读；引导学生读思结合,真正把握教学方法,行之有效地培养学生的数学阅读能力,从而提高学生的自主学习能力,实现高效课堂.

本人结合2019年七年级下学期在天河区开展的一节公开课的课例,谈谈自己对数学阅读能力培养和提高的一些想法和做法.

一、课例简述

1、教学内容分析：本节课的教学内容是不等式的概念和不等式的解集的概念.不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.例如比较两个同学的身高,就是要研究身高的不等关系.由于不等式所解决的是含有不等关系的问题,这与之前较多讨论的等量关系既有联系又有区别.因此,在教学中要注重类比,充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用,借用学生已有的认知,帮助学生熟悉概念.

2、教学目标：通过对课本的阅读,并在教师的导读下,了解不等式与方程可以进行类比：都有其表示的符号、性质、解(解集)等相关概念；通过课堂交流(师生交流、生生交流),能用自己的语言描述什么是不等式、不等式的解、不等式的解集以及会用3 种方法表述不等式的解集；通过教师的引导下,能从具体的问题抽象出不等式模型.

3、教学重点与难点：不等式相关概念的理解；通过阅读能从实际背景下的问题抽象出不等式.

4、教学过程简述：

(1)引导学生阅读课本113 页第九章《不等式与不等式组》的章前言.这段文字我们获得哪些信息?

师生活动：阅读后,引导学生尝试陈述本章书要学习的内容,为什么要学习本章内容? 怎么去学习?

通过章前言的阅读,学生得到以下信息：

(2)通过观察图形,获得到什么信息,学生交流.

学生交流后得出如下信息：x ≤50,60≤ x ≤80,60≤x ≤100.

设计意图培养学生的数学阅读素养和数学交流素养,使学生在上课开始就能明确学习目标和学习方向,同时,激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,促进学生在以后的各个环节里主动围绕目标探索追求；培养学生能从具体的问题抽象出不等式模型做铺垫.

(3)探究1 不等式的概念

问题1：一辆匀速行驶的汽车在10：00 时距离A 地100 千米,要在12：00 刚好驶到A 地,求车速是多少?

问题2：一辆匀速行驶的汽车在10：00 时距离A 地100 千米,要在12：00 之前驶过A 地,车速应满足什么条件? 你从这段文字得到什么信息?

追问1：从时间上考虑：汽车到达A 地需要多长时间?

追问2：从路程上考虑：在10：00 至12：00,汽车行驶多少路程?

追问3：从速度上考虑：汽车应该满足什么条件? 若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?

(小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果)

最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充).

从行程方面：2x ＞100,从时间方面：从速度方面考虑：

引导学生通过等式的概念来类比不等式的概念!

表示相等关系的式子叫做等式(用“等号”连接).

表示不等关系的式子叫做不等式(用“不等号”连接).

设计意图通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣.培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.紧扣问题概念辨析,类比等式的概念得出不等式的概念.充分突出学生学习的主体性和主动性,通过解决问题、类比联想、深入探究、反思总结环节,促进学生自主回顾旧知,生成新知,建构认知结构,提升学习能力.由此,实现“以问题解决为起点、以自主学习为基础、以探究体验为核心、以展示交流为途径、以教师指导为关键”的“以学定教”的活力课堂.

探究2 不等式的解、不等式的解集

到底哪些数能满足2x ＞100 成立? 一共有几个? 你能全部表示出来么?

引导学生与方程2x=100 类比,当x=50 时,等式成立.

讨论后得出：

当x ＞50,不等式2x ＞100 成立；当x ＜50 或x=50时,不等式2x ＞100 不成立；类比方程的解：

“使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解”

“能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解”

一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集过程叫做解不等式.

追问：不等式的解和不等式的解集的区别与联系是什么?

设计意图考虑到学生已有知识和经验,引导学生通过不等式与方程之间类比、迁移的教学.即引导学生掌握类比的方法,发展迁移的能力；遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.培养学生主动参与、合作交流的意识,让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处.

探究3 不等式的解集的表示方法

如何表示不等式的解集?

有三种表示方式：

(数轴表示步骤：画数轴、定界点、定方向,同时注意区分空心圆圈和实心圆点)

规律总结

用数轴表示不等式的解集：

(1)作图步骤：画数轴——定界点——定方向

(2)作图规律：大于向右画,小于向左画；有等实心点,无等空心圆.

用数轴表示不等式的解集时,先让学生自行在数轴上画,让学生体验实心点与空心圆的异同；同时让两名后进生上台板演,目的是检测他们,其次他们出现的错误往往具有代表性,让问题暴露,这是个“巧安排”! 其余同学开始纠错,让学生充分发表自己的看法,把所谓的正确答案写在旁边,此时,教师先不会明确谁对谁错,让他们讨论,在争论中共同提高,这就是交流与探索!

二、课例中所体现的数学阅读能力

1.知识准备：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型,本节教学中完全可以先让学生自己阅读,掌握知识,类比方程的学习方法,这为后面问题的解决提供了方法保障.由于不等式所解决的是含有不等关系的问题,这与以前较多讨论的等量关系既有联系又有区别.因此,在教学中要注重类比,充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用,借用学生已有的对方程的认识,帮助学生习得概念.

2.实际问题向数学问题的过渡：教学中涉及到的实际问题都广泛地存在于生活之中,要明确这些问题,首先要清楚时间、速度、路程等相关联系、通过阅读与交流,找到不等量关系,同时还要有将实际问题向数学问题转化的能力,进而利用数学方法解决实际问题.这些过程中学生的阅读能力比教师的讲授式效果会更好.

三、如何培养中学生数学阅读能力

数学阅读能力在中学数学学习的整个过程中都至关重要,因此,教师首先应认识到数学阅读的重要性,并为学生创造更多的自主阅读时间与空间,使学生能在阅读中不断改善阅读方法,积累起更多的生活经验与阅读经验,树立起阅读与解题的信心.

1、充分利用教材

根据数学学科特点、初中生的心理特征,教师在培养学生的数学阅读习惯上,首先应引导学生加强对课本的阅读.对于概念与定理的阅读,如果仅仅停留在背诵层面,那是不够的,教师还要引导学生进行逐句、逐宇的剖析和推敲,引导学生互译语言和数学符号,并弄懂其中的真正含义.

2、教师应做好学习内容的合理安排及其组织的工作.

某些问题的解决需要学生的阅读能力,而教学内容的安排则要科学、合理、且要有艺术.学生要通过阅读顺利地获得解决问题的知识和方法,因此教学中的一些准备和安排显得很有必要；阅读能力的培养是一个系统工程,也是中学生数学能力的一个重要体现.因此,在培养学生阅读能力的时候,需要从低层次向高层次递进；从生活中的具体问题向数学的模型、思想、方法过渡；让学生掌握科学的数学阅读方法和技能,养成良好的阅读习惯,让学生更好地主动地去阅读理解掌握数学知识.

在日常的教学中教师应该多给予学生数学阅读的指导,多给一些阅读时间,多给一些阅读的材料,根据数学学科阅读的特点和学生阅读的水平,重视数学阅读的教学,充分利用阅读的形式.

总之,在中学生数学的学习过程中,阅读能力的培养和提高对学生以后学习能力的提高有着非常重要的作用；在教学过程中,要努力发现这种教学契机,逐渐培养和提高学生的数学阅读能力.