整体把握教学内容,积极落实探究活动*——以“向量的概念及表示”教学为例

江苏省新沂市教师发展中心(221400)晁丰成

随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》全面实施,新课程标准、新课程方案、新高考方案和旧教材背景下的课堂实践在2018 级高一年级全面展开.但是在实际的课堂组织过程中,老师们“三新一旧”背景有效教学如何实施充满困惑,对于核心素养如何在课堂中落地不知所措.有鉴于此,省教研室及早布局,精准发力,于2018年11月20-22日在南通市通州高级中学举办省第十四届中学数学教学高级论坛,就新课标背景下高中数学课堂改革面临的具体问题进行系统研究,积极寻找对策,笔者有幸代表大市在高级论坛同课异构开设《平面向量的概念及表示》研讨课,课堂实践中积极构建“三新一旧”背景下的课堂新样态,现场取得了较好的效果,现将上课的过程和感想与同行们进行交流.

一、课堂实录

1.真实情境

2017年8月3 日,庆祝建军90 周年阅兵式在朱日和训练场如期举行,场面壮观,气势如虹,时至今日仍然使人心潮澎湃,我们大家一起回顾其中片段：(链接2 分29 秒的视频,精选图片两幅如下).

师：因为整齐,所以震撼,如果战机方队的每一架飞机速度大小都为200m/s,战机编队一定会整齐? 除了速度大小相等,战机编队队形整齐还需要什么条件?

生1：速度大小都为200m/s,战机方队不一定整齐,队形整齐还和飞机的飞行方向有关.

生2：速度的方向也要相同.

师：还可以用更加精准的语言描述“速度大小相等,方向相同”.

生3：速度大小相等,方向相同,可以直接表达为“速度相同”.

师：回答很好,速度作为一个物理量,它同时包含大小和方向两个方面要素,这样的量在生活中还有,请列举部分.

生4：位移,加速度,力等物理量.

师：我们在物理中已经会对物体受力分析,已知平面上一个物体重量为1kg(g=9.8m/s2),

图1

请对它进行受力分析.

生5：到黑板板演(在过程中一定会使用“有向线段”).师：生活中,除了身高、体重、距离、长度、体积等数量问题,还有一些量必须用数值和方向一起表示,这就是我们本节课研究的内容(板书本节课课题).

2.任务驱动

2.1.研究对象

(1)向量的概念

师：现实中有的量只有大小没有方向,有的量既有大小又有方向.数学的对位移、力这些既有大小又有方向的量进行抽象,就形成一种新的量——向量,请你结合您对速度、位移、力、加速度的认识和理解给出向量的概念.

生6：口答,老师给予校正和调整,并对学生的表达给予调整和优化.

师板书：向量——既有大小又有方向的量.

(2)向量的表示

师：数学中,概念产生后,通常要用符号语言表达它,结合生5 对力的表达,你尝试给出向量的表示方法.

生7：生5 提供可以用有向线段表达“力”,力是向量,所以向量可以用有向线段表示.

师：回答准确

向量的表示：以A为起点、B为终点的有向线段,记作(注意起终点顺序),也可表示为

图2

师：观察图中的正六边形ABCDEF,结合它的中心O,写出其中任意四个向量.

生8、生9、生10：板演,板演结果保留在黑板,下面接着用.

图3

2.2.研究角度

既有大小又有方向的量叫向量,接下来我们研究向量的特征就有两个角度,即大小和方向.

(1)向量的大小

师：有些向量的大小比较特殊,请你尝试给出找出它们,并给出名称.

生11：长度为1 的向量称为单位向量,长度为0 的向量称为零向量.

师：已知正六边形ABCDEF边长为1,中心为O,结合图形,说说有哪些向量是单位向量.

生12：口答,过程中在教师引导下体会与的关系.

图4

师：平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?生13：单位圆.

(2)向量的方向：

师：观察之前学生板演的每人的四个向量,从方向上比较,哪些向量方向上的关系比较特别?

生8、生9、生10：口答,发现之前所表达的向量有的方向相同,有的方向相反.

师板书：平行向量：方向相同或方向相反的向量规定：与任意向量平行.

2.3.特殊关系

师：观察图中的正六边形ABCDEF.给图中的任意两个线段加上箭头表示向量,将长度和方向结合分析,说出您发现的两个向量间的特殊关系,并尝试给出关系的名称.

图5

生14 完成填空：

1.___和___为相等向量,可记为___=___.

2.的相反向量为___,关系可表达为___=___.

3.___和___为共线向量,可记为___//___.

师：阅读教材60 页左侧说明,尝试理解共线向量与平行向量的本质统一.

生15：结合教材上的说明,向量只和大小、方向有关,和位置无关,所以共线向量就是平行向量

3、数学活动

师：概念辨析

例1 思考以下说法是否正确：

1.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合.

3.平行于同一个向量的两个向量平行.

生16：完成题目要求的任务(大约两分钟).

4.内化提升

师：在研究集合时,我们分析问题的角度有：集合的概念,集合的表示表示,集合的关系,集合的运算,类比,猜想,接下来要研究向量的系列问题.

生17：在了解向量的概念及表示后,本节课只是学习了向量间的特殊关系,它们之间的一般性关系接下来肯定还要再研究,类比集合,向量的运算是接下来学习的重点.

师：学习到现在,我们知道了向量的概念及表示,剩下的时间,让我们一起了解向量的前世今生(链接1 分49 秒的视频,提供两幅图片如下).

二、教学反思

作为章节起始课,本课的教学,应力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入这个概念,怎样定义这个概念,怎样入手研究一个新的问题.因此,在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路,使学生能“抬头看路”,知道往哪里走,这恰恰是“主题教学”、“单元教学”的价值所在；微观上,引导学生通过类比,有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究向量之间的特殊关系,这恰恰是数学探究的魅力所在.

1.要尝试整体把握教学内容

《普通高中数学课程标准(2017年版)》第六章给出的教学建议明确指出：整体把握教学内容,促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展(第82 页).所以教学设计要以数学学科核心素养为导向,抓住主题或者单元教学内容的主线,引导学生从整体上把握课程,带领学生经历从类比、模仿到自主创新,从局部实施到整体构想,这恰是“三新一旧”背景下课堂教学实践的关键点,也是在课堂上落实核心素养的途径和抓手.本节课在整体把握教学内容方面做出以下三方面的有益尝试.

(1)优化课堂组织方式.本节课从真实情境出发,以真实情境——任务驱动——数学活动——内化提升的主线组织课堂,带领学生经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征,在占有大量事实的基础上给出向量概念的定义及表示,从具体图形中认识并提炼出向量的基本关系.使学生在一系列数学经历中体会到认识研究一个新的数学概念的基本方法,而不是停留在某个具体的概念学习上,真正做到“心中有森林,眼中有树木”.

(2)丰富课堂学习层次.本节课,为了带领学生真正走进向量的本质,感受研究数学概念的一般方法,课堂学习共计设计了三个层次：带领学生从真实情境中体会“向量集形与数于一身”的特征；引导学生尝试用联系的观点、类比的方法研究向量；鼓励学生通过对向量的概念和表示的研究角度与研究方法,体会研究一类新的数学问题的基本套路(思路),在整节课的推进中,努力做到“基于问题情境,注重过程引导,带领学生积累从具体问题到数学抽象的活动经验”.

(3)融入数学文化内容.在本节课最后阶段,从一段小视频入手,和学生一起了解了向量的前世今生,对向量的发展历史和关键时间节点以及关键人物给出介绍,促进学生了解“向量”的发展历程,认识“向量”作为工具在科学技术、社会发展中的重要作用,感悟“向量”的价值.虽然只是一段1 分49 秒的段视频,实际起到了“提升学生科学精神、应用意识和人文素养”的巨大功能.

2.要积极落实探究活动

“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学新课程标准的基本理念之一,数学教学离不开问题驱动,基于问题驱动的课堂才是有效的课堂.这就要求我们的教师在教学中要设计恰当的问题,努力带领学生参与数学活动,使课堂成果的产生是学生自己主动思维的结果,这也就是“探究式”教学的精髓所在.数学探究活动是提升数学素养的载体,课堂中应该整体设计,分步实施数学探究活动,引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等方式,将数学问题和数学活动充分发挥学科价值,让学生在探究活动中增长数学本领,锻炼数学思维,发展数学能力.

平面向量既可以看为平面内中一个点相对于另一个点位置差异的抽象,也可以看为物理学中位移、力、速度、加速度的抽象,如何在概念教学中精心设计问题,带领学生从具体事实出发,抽取出一类数学现象的共同属性或本质属性,从而形成数学概念,考验着教师对“数学抽象”素养的理解和和对课堂生态的把握,影响着学生对数学本质的感受及数学整体素养的提升.本节课,不管是“速度相同”、“力的表示”、“向量的概念”、“向量的表示”、还是“特殊向量的概念”、“向量间的特殊关系”,都是老师在提供探究问题或者探究活动的基础上,让学生在动手、动脑、动口、动笔等“数学经历”的基础生进行归纳、猜想、研究、挖掘、概括、反思、修正上完成的,在活动中训练数学思维,在探究中形成数学能力.在课堂最后,老师提出问题“类比研究集合的角度大胆猜想,接下来要研究向量的系列问题”更是给学生打开思维新通道,带领学生将“碎片化”的概念学习系统整合,更为接下来的学习方向埋下伏笔.

基于核心素养的数学教学,应该是以知识、方法为载体的思维教学、能力教学、创新教学,需要带领学生梳理出学习线索和学习方法,发展学生的数学思维以及核心素养,落实这些任务的途径和通道很多,我们只要善于思考,积极学习,深入理解新课程标准的理念和框架,努力的改进教学方式和教学行为,就能够把数学核心素养的培养融入到我们的教学实践,本节课仅仅是“尝试”,期待同行们对这方面更加精彩的实践和研究.