改进经验模态分解与谱峭度法的步态信号特征分析

陈东毅， 陈建国， 李玉榕

(福州大学电气工程与自动化学院， 福建省医疗器械和医药技术重点实验室， 福建 福州 350108)

0 引言

人在走路时表现出的复杂但有规律的运动过程叫做步态[1]. 人体的身体健康状况可以通过行走时的步态反映出来[2]. 临床上早期传统的检测步态的方法主要采用视频、 磁场等仿真平台实现对人体运动步态信息的捕捉及分析， 存在着受活动场所限制且无法满足实时性要求的缺点[3].

采用新方法对正常人、 患者的步态数据进行科学的评估是一项极为迫切的任务. 在实时变化的步行运动过程中找到不正常的步态信息是步态分析科学评判的关键所在. 本研究提出基于能量矩占比与方差贡献率的改进经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)和谱峭度法的步态信号特征频率分析的新方法， 改进的EMD分解消除了传统EMD分解过程中存在的低频虚假本征模态分量(intrinsic mode function, IMF), 抑制了高频噪声的干扰， 对去噪后的步态信号进行重构， 通过确定谱峭度图上的中心频率和带宽来构造带通滤波器对信号进行包络解调分析, 从而得到用于表征步态信号的特征频率[4-5].

1 改进的步态信号EMD分解

步态角速度信号是非线性、 非平稳的信号， 通过EMD后得到有限阶次的IMF分量， 步态信号的特征信息均包含在各个IMF分量中. 传统的EMD分解过程中会产生低频虚假的IMF分量， 对低频段步态信号的特征分析造成较大的影响， 而通过设计适当的算法对IMF分量进行优化， 将获得更准确的步态信号. 本研究提出分别计算各阶IMF分量的能量矩占比和方差贡献率并通过算法的优化， 去噪后选出包含原始信息、 有用的、 真实的IMF分量.

1.1 能量矩占比

能量矩占比主要用于表征各阶IMF分量的能量所占总能量的比例[6]. 步态角速度信号经过EMD分解后的特征频率会与原始信号发生混叠， 须将虚假的IMF分量滤除. 本研究提出通过计算各阶IMF分量的能量与原始步态信号总能量的占比筛选有用的IMF分量.

各阶IMF能量Ei与其相对于原始步态信号的能量矩占比向量T表达如下：

(1)

式中：Ei为各阶IMF分量的能量矩；n为总的采样点数；k为采样点； Δt为采样周期；ci(t)为IMF分量.

1.2 方差贡献率

通过计算各个IMF分量的方差贡献率， 得到表征各IMF的相对重要程度. 由下式可确定有用的IMF分量.

(2)

分解后得到IMF分量的Mi值越大, 则表明该IMF分量在原始信号中就越重要[6].

1.3 改进EMD分解与重构

EMD分解是将非线性、 非平稳的信号分解为含有时间尺度信息的有限阶次的IMF分量和残差的余项和. 将步态信号x(t)经过EMD分解后得到一系列IMF分量ci(t)以及残差的余项rn(t)， 三者之间的关系可用下式表示：

(3)

将能量矩占比与方差贡献率应用于对IMF分量的选取中， 通过牛顿插值法对IMF分量进行信号重构.

2 谱峭度理论

谱峭度法是一种频域统计工具， 对信号的非高斯成分进行有效的度量并解决了提取信号中伴有瞬态现象的问题， 弥补峭度在特定信号变化过程中无法及时定位跟踪的不足之处[7].

某非平稳信号x(t)的四阶谱累积量的谱峭度可定义为

(4)

通过能量归一化累积量可以定义x(t)的谱峭度为：

(5)

已知某非平稳随机信号Y(t)=x(t)+N(t). 其中,N(t)为独立于x(t)的噪声信号， 随机信号Y(t)的谱峭度可以定义为KY(f)， 可用式(6)表示为：

(6)

3 步态信号的特征提取

本研究通过改进的EMD对步态信号进行去噪滤波处理， 滤波后的IMF分量去除了低频虚假IMF分量、 抑制了高频噪声的干扰， 对去噪后的步态信号进行重构， 通过确定谱峭度图上的中心频率和带宽构造带通滤波器对重构后的步态信号进行包络解调分析，

图1 步态信号特征分析Fig.1 Feature analysis of gait signal

从而得到用于表征步态信号的特征频率.

改进EMD和谱峭度法的步态信号特征频率分析的流程图如图1所示. 主要步骤是首先对原始的步态信号进行EMD信号分解， 分解得到的IMF分量并通过计算求得各个分量的能量矩占比与方差贡献率； 其次通过算法的优化组合即选取各值较大的分量对角速度信号进行重构， 原始步态信号的特征分量在重构过程中得到保留， 但低频虚假IMF分量被有效滤除、 高频噪声同样得到了抑制； 再者对去噪后的步态信号求出谱峭度图， 通过图中峭度值最大处的信息可以确定用于构造带通滤波器的中心频率与带宽等参数； 最后， 经过带通滤波器过滤后得到的步态信号计算其包络谱， 特征频率可以从包络谱中读取出来.

4 实验结果分析

4.1 步态信号的采集

步态信号为正常人、 患者右腿胫骨前肌侧矢状面的角速度信号[8]. 本研究以Delsys加速度传感器作为角速度信号采集器, 并在专业医生的指导下分别提取正常人和患者的角速度信号， 图2表示正常人和患者在正常步行时矢状面的角速度信号.

图2 正常人与患者角速度信号Fig.2 Angular velocity signal in normal people and patients

4.2 步态信号的改进EMD

正常人、 患者的角速度信号经过EMD分解后所得到的各阶IMF能量矩占比T由式(1)给出, 方差贡献率M由式(2)得到， 表1给出了正常人与患者步态信号的特征参数.

根据表1给出的特征参数可知， 正常人与患者步态信号IMF分量的能量矩占比与方差贡献率均具有相似的变化趋势， 但患者在IMF3、 IMF4分量上的能量矩占比与方差贡献率具有明显的变化， 特别IMF4分量的能量矩占比明显偏大， IMF3分量的方差贡献率同样偏大， 可以将能量矩占比与方差贡献率相结合对EMD进行改进. 同时， 从表中可以确定前7阶IMF分量与原信号的关联程度都较高， 剩余的其他分量均可以被认为是虚假的IMF分量并将其滤除.

表1 正常人与患者的特征参数

4.3 步态信号重构及特征频率分析

对7阶分量进行信号重构， 正常人与患者的步态信号快速谱峭度图分别如图3～4所示. 图3所示的正常人步态信号快速峭度图的带通滤波器中心频率为69.445 3 Hz， 带宽为15.046 5 Hz， 说明谱峭度在频带[55， 74]范围内最大， 信噪比最大. 图4所示的患者步态信号快速峭度图的带通滤波器中心频率约为27.778 1 Hz， 带宽为15.046 5 Hz， 说明谱峭度在频带[13， 42]范围内最大， 信噪比最大. 谱峭度图3～4中横轴是频率分量， 图中左侧纵轴表示谱峭度分解的层级， 右侧纵轴表示正常人与患者步态信号特征频率的分布位置， 用颜色的深浅进行表示， 更为直观明确[9].

图3 降噪后正常人步态信号快速峭度图

Fig.3 Fast kurtosis of normal gait signal after noise reduction

图4 降噪后患者步态信号快速峭度图

Fig.4 Fast kurtosis of patient’s gait signal after noise reduction

重构的步态信号经过带通滤波器后的平方包络谱分别如图5～6所示. 从图中可以看出正常人的步态信号的特征频率为15.5 Hz, 且其2倍频处出现明显的特征谱线; 患者的步态信号的特征频率为7.5 Hz, 且其2倍频、 4倍频处也均出现明显的特征谱线.

图5 重构方法后正常人步态信号的平方包络谱图

Fig.5 Square envelope spectrum of normal gait signal after reconstruction

图6 重构方法后患者步态信号的平方包络谱图

Fig.6 Square envelope spectrum of patient’s gait signal after reconstruction

由图5～6可知, 经过优化后的步态信号在特征频率及其倍频处有着突出的特征谱峰， 说明当系统中存在严重的干扰信号时， 本研究提出的方法仍能准确定位正常人与患者之间的步态特征频率.

5 结论

通过基于能量矩占比与方差贡献率的改进EMD分解和谱峭度法对强背景噪声下的正常人与患者的步态信号进行特征频率分析， 经过包络解调分解重构后的步态信号， 在平方包络谱图中可以发现正常人与患者的步态信号在其对应的特征频率及其倍频处均出现了明显的特征谱线. 该谱线对标记步态信息起到了重要的作用， 同时本研究解决了以下几个主要问题：

1) 步态信号中真实的IMF分量通过改进EMD方法得到表征， 该方法消除了传统EMD分解中存在的低频IMF虚假分量， 抑制了高频干扰噪声分量对系统的影响.

2) 正常人与患者的步态信号可以通过谱峭度法进行有效的度量与定位.

3) 通过实际步态信号的分析验证了新方法能有效提取步态信号中的特征频率， 其效果比传统的包络解调分析更好， 为步态信号的后期研究提供了一条新的思路.