基于小波去噪和EMD算法在齿轮故障检测中的应用

罗亮+胡佳成+尹健龙+刘泽国

摘要：小波去噪和EMD算法（Empirical mode decomposition，EMD）被广泛地运用在非平稳信号分析中。为了减小外部噪声及局部噪声对蜗轮蜗杆减速机振动信号干扰，降低样条插值时的拟合误差，提高EMD分解的质量，提出了一种基于小波去噪和EMD算法相结合的方法，对正常和有断齿的齿轮振动信号进行测试分析。结果表明，该方法能够准确地得到特征频率，判断出故障类型，证实了该方法在诊断蜗轮蜗杆减速机蜗轮故障的有效性。

关键词：EMD；小波去噪；特征频率；边界效应

中图分类号：TB936 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2017）12-2339-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.12.035

Application in Gear Fault Detection Combined Wavelet

Domain Denoising and EMD Algorithm

LUO Liang，HU Jia-cheng，YIN Jian-long，LIU Ze-guo

（China Jiliang University，Hangzhou 310018， China）

Abstract：Wavelet domain denosing and EMD（Empirical mode decomposition） algorithm is widely used in the non-stationary signal analysis. In order to reduce vibration signals interference of reducer worm caused by external noise and partial interference noise， reducing fitting error of the cubic spline interpolation， improve the quality of EMD algorithm. And combined and wavelet domain denoising， The vibration test results of normal and fault gear showed that the method can obtain the characteristic frequency accurately， determine the fault type. This verify that the method is effective for diagnosing the broken teeth fault of worm reducer.

Key words：EMD；wavelet domain denoising；characteristic frequency；boundary effects

蜗轮蜗杆减速机是一種结构紧凑、传动比较大、具有自锁功能的传动机械，而且安装方便、结构合理，得到了广泛的应用。由于工作环境恶劣，负载负荷较大，减速机易产生齿轮磨损、发热和油磨、蜗杆轴承损坏，而蜗轮故障是减速机的主要故障。蜗轮的振动信号中含有各种噪声信号，对特征信号的提取带来很大的困难，严重干扰判断故障来源，因此，从淹没的有用信号中提取出特征信号，找出故障来源，及时发现问题，更新设备，降低经济损失。

1998年，由美国国家宇航局美籍华人Huang等[1]创造性地提出了一种新型自适应信号时频处理方法（经验模态分解法），可以应用于任何类型的信号的分解，适合非平稳信号的处理[2]，将一个非平稳信号经EMD分解后可以得到多个平稳本征模态函数（IMF），并且每个IMF分量都处在不同的频域段，提取特征信号的信息。在实际信号中，外界噪声信号对原始信号产生干扰，这必将降低测量信号的真实度。在EMD方法中，前一个IMF分量的结果，必将严重影响后一个分量的结果，具有很强的延续性和继承性，减速机中的振动信号噪声大。在整个时域存在大量窄带脉冲干扰和随机噪声，往往会淹没特征信号，都会影响传统的EMD算法对信号的分解，分解得到的IMF分量将会出现严重的畸形现象[3]，偏离信号本身，无法判断特征信号特征。

本研究根据蜗轮蜗杆振动信号中噪声的特点，在EMD分解的基础上，在保留有用信号的前提下结合小波去噪，最大限度去除噪声信号，再将小波滤波后的信号进行EMD分解，来提高EMD分解对故障信号特征的描述清晰度。

1 小波去噪与EMD算法结合分析法

非平稳信号EMD和小波分析都是有效的分析方法，振动信号的质量将会严重影响EMD的分解。在对振动信号的预处理中先利用小波分析将隐藏在有用信号中的噪声去除，然后重构小波系数，再对重构的信号进行EMD分解。

2 EMD算法分解理论

EMD算法是一种基于信号本身的时间尺度特征的时域处理方法[4]，能把任何复杂的非平稳信号分解成若干个IMF分量和一个残差之和，分量要比原始信号简单，更易于分析特征信号，每一个IMF分量都必须满足以下条件：①整个数据段内，极值点的个数必须相等或相差最多不能超过一个；②在任何一点，由局部极大值点形成的包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零。

分解的具体步骤如下[5]：

由于后一个IMF分量是建立在前一个IMF分量的基础上，拟合误差将会随着分解次数的增加变得越来越大。对于高频部分，信号的变化率快，两极值点之间的时间间距小，边界效应只是发生在信号的两端，对整体的影响较小，IMF分量更为准确。蜗轮蜗杆的工作环境恶劣，在采集振动信号的过程中将会带入很大的噪声信号，EMD的分解层数和样条插值数的增加将造成端点效应拟合误差积累，分解得到的IMF分量将更加偏离原始信号，如果不做任何预处理，直接对振动信号进行EMD分解，效果不明显，无法提取到特征信号。

2.1 小波分解

2.2 小波去噪

在实际应用中，白噪声的方差和幅值随着小波尺度的增加会逐渐减小，而信号的方差和幅值与小波的尺度无关，根据这些信号不同的小波就可以对信号进行去噪处理了。实质即是对分解得到的小波系数进行切削，阈值比较处理，增减幅值来分离噪声和有用信号，一维振动信号分为下面3个步骤来完成去噪过程：

软阈值去噪效果相对平滑，但会造成边缘模糊等失真现象，硬阈值去噪可以较好地保留信号边缘特征。小波去噪阈值的选择有4种类型：采用stein的无偏似然估计、采用启发式阈值选择、通用阈值（）、采用极大极小原理选择阈值。无偏似然估计准则和极大极小准则比较保守，仅将部分小波变换系数置零（保存了约3%的系数），因此，仅有很少部分信号的高频信息在噪声范围内时，这两种方法才可能将有用信号提取出来。其余两种方法局势将小波变换系数全部置零，这在去噪时效果很明显，但也有可能将有用的高频信息当作噪声去除，对信号特征的提取造成影响。

3 蜗轮减速机断齿故障振动信号分析

将有断齿故障和无断齿故障的两个蜗轮装配在减速机中，对两个减速机进行振动检测。在振动检测试验中，电动机的输入转速约为1 500 r/min，被测对象为RV50减速机，速比为7.5∶1，蜗轮齿数为30，蜗杆齿数为4，蜗轮的转动频率约为3.33 Hz，振动信号的采样频率为6 821 Hz。两个减速机的振动信号如图1所示。从图1中看出，从振动信号的原始时域图中不能得到断齿的特征信息，不单是由于采样点数多，数据量大。图1（a）中冲击脉冲呈现一定的周期性，幅值较大，图1（b）中幅值分布较为均匀，但是这很难判断哪个有断齿故障，需进一步从频率域来看。

同时采用小波去噪和EMD-HHT[9]的方法对原始信号进行处理，提取频率域的信息，得到特征频率。首先应用MTALAB中小波分解工具箱，对振动信号进行4层分解，同时也是对频率进行划分，得到4层细节信号和1层低频信号。小波分解如图2所示（以下图形没有特别说明，图形中的a，b都是指代上述的两个原始信号的再次分解图）。

蜗轮减速机蜗杆传动的有用振动信号就包含在小波分解后的某一个频段中。这时可以不用關心其他4层信号，只针对含有故障信号的分量进行研究分析，提取减速机断齿故障的特征。从图2a中可以看出，细节信号d1中包含有冲击信号，这是由于蜗轮出现故障，在啮合过程中冲击振动形成的，而d1正是包含故障信号的那个分量，而图2b中的5个分量均找不到冲击信号。找到含有故障信号的分量d1是小波分析的第一步，从图2中可以发现，d1信号中还是包含有大量的噪声信号。为了更好地分析其特征，采用软阈值的方法对其进行去噪处理，去噪分析后的信号明显比原始信号更加简单，更容易进行分析处理，提取减速机故障特征，去噪重构原始信号如图3所示。

其次采用EMD方法将小波去噪后的原始信号分解成多个本征模量IMF和一个残差之和，再次将小波去噪后的信号分解到不同的频域段。EMD分解如图4所示。

对每一个IMF分量与原始信号做互相关分析运算得到互相关系数，就能判断出哪个IMF分量和原信号最相近，但是对IMF分量做了互相关运算之后，都具有周期性，不能判断出哪个IMF分量能反映原始信号的特征信息，故只能对每一个分量进行频谱分析，相互对比，找到特征频率。IMF1分量的第一次包络和第一个减速机IMF1分量的第二次包络如图5、图6所示。

图5a为图4a中IMF1分量的第一次包络结果，在蜗轮蜗杆的啮合频率99.5 Hz（理论计算值为100 Hz）及其0.5倍频、2倍频、3倍频处均出现了峰值，并且在其周围出现了以蜗轮转频3.33 Hz为带宽的边频带。对其进行第二次包络分析结果如图6得到了蜗轮转频3.33 Hz及其2倍频、4倍频和6倍频，并且其倍频的增长幅度较大。对图5b中的IMF1分量进行包络分析其在249.2 Hz处出现峰值，与蜗轮蜗杆的啮合频率不符，由此可判断第二个减速机没有故障。

4 结论

1）运用小波分解的方法去除噪声信号具有很好的效果，能够分理出有用信号，为EMD分解得出特征频率提供便利，证明两种方法结合检测出振动信号中的特征频率是有效的。

2）在进行EMD分解的过程中，选取极值点是重中之重，消除端点效应，现在虽然提出了一些方法，但是方法都不完善，如何尽可能地运用较少的极值点拟合上、下包络线，减小拟合误差，需要在这方面加大研究。

参考文献：

[1] HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al. The empiri-calmode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proc Royal Society of London Series，1998，454：903-995.

[2] 戴桂平，刘 彬.基于小波去噪和EMD的信号瞬时参数提取[J].计量学报，2007，28（2）：158-162.

[3] 王 婷.EMD算法研究及其在信号去噪中的应用[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2010.

[4] 徐晓刚，徐冠雷，王孝通，等.经验模式分解（EMD）及其应用[J].电子学报，2009，37（3）：581-585.

[5] 柏 林，刘小峰，秦树人，等.小波-形态-EMD综合分析法及其应用[J].振动与冲击，2008，27（5）：35-69.

[6] 杨世锡，胡劲松，吴昭同，等.基于高次样条插值的经验模态分解方法研究[J].浙江大学学报（工学版），2004，38（3）：12-15.

[7] 苑津莎，张冬雪，李 中.基于改进阈值法的小波去噪算法研究[J].华北电力大学学报（自然科学版），2010，37（5）：92-97.

[8] 刘卫东，刘尚合，胡小锋，等.小波阈值去噪函数的改进方法分析[J].高电压技术，2007，33（10）：59-63.

[9] 周 鹏，秦树人.多分辨Helibert边际谱在旋转机械故障诊断中的应用[J].计量技术，2007，22（2）：72-74.