巧借实验设计 促进几何推理

陈鸿洪

【摘  要】 数学实验属于学科课程整合与拓展的范畴，因此在内容的选择上，要遵循《义务教育数学课程标准（2011版）》的理念与目标要求，又要有所侧重。在图形与几何领域突出“图形与测量”和“拓扑与变换”。借助课堂实验，在课堂中实现“玩做学合一”的学习理念，把抽象的概念、法则融入实验操作，化抽象为直观，变静态为动态，从而实现由“训练性学习”向“探究性学习”的转变。

【关键词】 空间观念  数学实验  实验设计  课堂

说起实验，很多人想到的是物理实验、化学实验或是生物实验。人们对数学的印象不外乎是概念、定理、公式、解题。其实，实验在数学学科也有着广阔的天地。西师版小学三年级上册中图形知识中有周长概念，长方形和正方形的周长公式，在习题中有拓展需要的图形拼组和用一根线围几何图形的问题情境。为使学生有效学习本章节的内容，掌握几何学习的方法，发展学生空间观念。我把数学实验带到课堂教学中，让学生在动手、动脑和动口的实践中，进行尝试、猜测、验证和归纳等思维活动。这些数学实验让几何学习变得生动具象。

一、数学实验设计要加深学生对几何概念的理解

列夫托尔斯泰说过：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才叫做知识。”新概念就要求老师注重知识的生成，引导学生学习新知。

对周长这一概念有了初步认识后，我设计一个让学生大胆猜测一大一小两个图形谁的周长较长的问题？班上很快就问题成两派，一半多的孩子认为图2周长较长，理由是图形较大，还有一部分孩子认为没有具体的数据，没法比较。在引起两种相对立的观点后大家达成共识，必须要进行精确测量的数学实验才能下结论。

实验要求1. 想一想：先想好测量工具和测量方法。

2. 量一量、记一记：把测量的数据记录下来， 取整厘米数。

3. 算一算、比一比：谁的周长更长？

通过分组测量的实验之后，孩子们在交流测弯弯的边方法后，各组的孩子们纷纷测量并计算出两个图形周长一样这一结论。这个实验中，学生经历猜测到验证的过程。在收获实验方法，“化曲为直”测量方法的同时，不少学生在交流心得中，纷纷表示，图形周长就是围图形一周的长度，图形大的周长不一定较长。测量图形大小形状设计，加深了学生对“周长”这一数学概念的理解。

二、借助几何直观明晰概念

小学数学概念大都是通过对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得的。每建立一个全新的概念，教师都应把握好概念的内涵与外延，避免学生混淆概念。

如教学“方程的意义”时，我通过一架天平自然地架起“方程”这一概念与学生思维的桥梁。教学时，我充分利用天平的直观性，使学生通过不平衡和平衡的反复比较，初步感知物体质量与砝码质量之间产生的不相等和相等关系，体会数量之间的联系。等式是方程的生长点，为了使学生更好地理解方程的意义，在脱离天平之后，可通过分类建立等式的概念，在此基础上再对等式进行分类，揭示方程的本质——含有未知数的等式。到这里，学生对方程的意义是否已经真的明晰了呢？我让学生从黑板上密密麻麻的式子中分别圈出等式和方程。结果，部分学生就把方程归为一类，把不是方程的等式归为一类。显然，这部分学生混淆了等式和方程的概念。这时通过辨析、反思和调整，“方程一定是等式，等式不一定是方程。”的结论便在学生的头脑中得到强化。

从新课开始天平图的使用，到探究新知过程中韦恩图的几次运用，教师借助几何直观让概念逐渐明晰，让学生经历从生活情境到方程模型的建构过程，感受集合思想。

三、数学实验设计要确保学生经历实验探究

小学数学课程，知识结构螺旋上升，严谨抽象，综合复杂，学习能力较弱的孩子在多次碰壁后容易产生“害怕数学”的心理压力。对此，我们在设计“数学实验”时，针对教材中的疑难问题，采用数学实验的学习方式，让不同层次的学生都能主动参与到数学研究中来。

课堂实验：在一张长方形纸片中，截出一个最大的正方形。

实验要求：1. 先将你的方案在纸上画出来。并跟你的同桌说说。

2. 同桌两人达成共识，再剪一剪。

3. 比一比：谁是最大正方形。

4. 比一比：最大正方形同原长方形比，你有什么发现？

课前准备，每人一张A4纸。在实验中，学生通过画一画，折一折，比一比的实际操作过程。在小组合作中降低实验的难度，全班学生都能主动参与到实验研究中来。在与同学比一比的环节中，加深理解最大正方形的關键词。在同原A4纸比较中，引导学生发现最大正方形的边长也就是原长方形的宽。像这样一些较抽象的数学题，我尝试将它设计成数学实验，在数学实验活动串中引导学生经历“猜想——实验——发现”的探究过程，打破惯性思维，纠正错误想法。

四、数学实验设计要有利于学生进行“可视性学习”

数学实验可以化抽象为具体，化静态为动态，在可视的实验环境中进一步理解原理，解决问题，让数学学习变得生动。

在小学中段，数学实验的设计意图是让学生直接实践，实验的过程经历“猜想——实验——发现”的推理阶段。在实验设计中尊重学生“再创性”学习，体现学生主体性地位，在经历数学实验的过程中逐步形成几何推挤模型，在学生获得推理能力的同时加深对几何图形相关知识的认识和理解。

参考文献

[1] 潘小福.数学实验教学的实施策略[J].小学数学教师，2015（10）.

[2] 吴恢銮.玩转数字天平 培养平衡观念[J].小学数学教师，2015（10）.

[3] 张天孝.现代小学数学实验[M].杭州：浙江大学出版社，2016.