应用几何画板解决初中数学的函数问题

陈维维

【摘  要】 《几何画板》可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入《几何画板》之后，给解决函数问题创造了一条便捷的通道，它可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。

【关键词】 几何画板  数学教学  策略

几何画板中的动画、追踪轨迹等功能就恰好填补了探索动点运动规律的空白，为轨迹教学提供了有效的手段。那么我们来看两个案例：

案例1：在讨论二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中，二次函数图像与常量a、b、c、h、k之间的关系时。可做以下设计：

1. 在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴。

2. 拖动有向线段a，改变a的取值，观察抛物线开口方向及大小。

3. 歸纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小;当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小;当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b （说明：一次函数不是特殊的二次函数）。

4. 拖动有向线段c，改变c的取值，观察可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低，并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0， c）。

5. 拖动有向线段h、k，改变h、k的取值.观察得抛物线随h、k的变化而左右平移或上下平移，顶点坐标是（h、k），也就是（ ），从而归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，将实验观察所得结论，进行推理论证。

案例2：在讨论反比例函数y=（k≠0）图像与性质时，学生较难理解图象为什么是不连续的曲线，而分布在两个象限，在每个象限内，图像为什么无限接近两坐标轴但又不能与坐标轴相交，针对这两点，我们可做如下设计：

1. 在演示画面中，实时显示反比例函数的图像。

2. 拖动有向线段k，改变k的取值，观察反比例函数图像与坐标轴无限接近但不相交。

3. 归纳：当k>0时，在每个象限内y随x增大而减小;当k<0时，像在第一三象限，在每个象限内y随x增大而减小。

我们通过试验演示验证，改变传统用黑板画图的不准确性，改善学习环境，提高准确画图意识。当然，在利用计算机辅助画图教学时，有必要给出一定的时间来训练学生纸笔画图的能力。

总之，随着现代科学技术的发展，计算机对现代教育产生了极大的影响，使得教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的变革。数学作为一门基础学科，在中学教育过程中的作用是显而易见的。《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被许多数学教师看好，它在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，是新课程改革中数学教学不可缺少的辅助工具。

参考文献

[1] 陶维林.几何画板与数学教学整合的实践与思考[J].中小学教材教学，2005（6）：8-11.

[2] 王建.用几何画板研究线性规划最优解问题[J].师范教育， 2003（Z1）：64-65.