数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

王瑞霞

摘要：数形结合思想是目前高中教学课程中做常用的方法，此方法可以通过图形的形式将难以用数字表达的题目或答题过程与结果形象地表达出来，这种将困难抽象问题简单化的方法便于同学们理解，帮助同学们解决思维障碍，在很大程度上提高学生学习效率并且可以提升数学教学质量。本文在分析数形结合的基础上探讨了数形结合方法在高中教学中的具体应用，总结了应用数形结合方法的价值和意义。

关键词：数形结合;高中数学;解题;应用

学习高中数学知识对于学生来说是有一定难度的，数形结合方法利用图形将抽象难题简化可以很好地帮助学生掌握数学解题思想和解题方法，快速有效地提高数学成绩。数形结合方法在数学教学中是非常重要的一種方法，数学老师在教学过程中会经常使用这种方法对难题进行分析，把数学教学内容中的图形与数量结合起来并做分析探究会便于问题解决，同时可以提高学生学习兴趣和学习能力。

1.数形结合思想的应用

在高中数学学习过程中数与形的结合是将数量关系转换为图形，方便将难题简化求解，这种解题思路将抽象问题图像化会简化题目。在利用数形结合方法解题时要遵循双向性原则和等价性原则，保证数的性质和形的性质是对等的。在实际解题过程中有很多同学难以把握此原则造成解题过程数与形不对等，导致解题错误。所以在实际教学中教师要将数形结合的应用方法教授给学生，让学生灵活掌握，熟练运用。

1.1以数化形应用方法

在教学过程我们难免会遇到抽象的表达方式，为了方便学生理解并且让学生直观观察题目老师会采取“以数化形”的方式简化题目，保证解题正确率。这种方法在求“取值范围”的时候就经常会用到，比如说我们求式子“X+5>7与X-6<10的取值范围是多少？”此题答案很明显是“2

1.2以形化数应用方法

“形”可以带给我们很直观的视觉效果，但是在高中数学教学中难免会遇到图形很复杂，涉及变量非常多的图形，这时就需要将数代入进行计算。将形以数的形式处理要注意遵守原则，发掘隐藏条件，用正确的数将形表达出来。比如“设 f（x）=x^2-2ax+2，当 x 在[-1，+∞]间进行取值的时，f（x）>a恒成立，求 a 的准确取值范围？”由于此类题目中有未知量所以无法准确画图表现求值过程，所以我们可以通过“以形化数”的方法，利用数学计算直接求值。

1.3数形等价应用方法

在应对一些复杂数学问题时，我们会发现单纯利用一种方法是无法解决的，这时我们需要将数与形结合起来，比较常用于数轴问题和三角函数等问题中。比如“当曲线y=1+ 与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，对实数 k 的取值范围进行求解？”其解题思路如下：通过下图我们可知曲线y=1+ （ ）是一个半圆，直线y=k（x-2）+4是一条过（2，4）的直线，所以通过画图和计算我们可以得出K的取值范围是

1.4数形互补应用方法

数形互补主要是应用到一些单纯利用数字计算或者是画图皆可以解决的问题中，主要是告诉同学们在解题时，尤其是在考试解题时，一定要选择最简单的方法，不要一味依赖“数形结合”以免浪费时间。例如在解决简单问题时，用代数方法完全可以得到答案，就不要再画图形增加解题时间，这样还能保证解题的正确率。数学老师在教学时一定要正确引导学生使用“数形结合”的方法，并让他们学会在合适的时候使用，不要形成固化思维，同时也要做好正确引导，使其在不断的联系中充分掌握其内涵，提高数学学习效率。

2.提高数形结合方法的利用率

2.1树立形象思维

形象思维的提升便于数形结合方法的应用，数形结合方法的应用助力形象思维的形成，两者是相互促进的。高中数学的学习难度较高，利用此方法进行学习可以便于解决难题，提升自信心，让学生学习更有兴趣。为了树立学生思维模式，数学老师在教学过程中要善于利用图形解决难题，并将利用的方法传授给同学，课下可以多布置一些相关的题型，让同学们在不断练习的过程中掌握应用技巧。同学们在经过大量练习后应该能做到对“数形结合”的本质有所把握，可以把动态思维能力和静态思维能力灵活结合起来，将问题的条件和问题联系思考，并能通过画图的方式准确找到解题思路，并能懂得要通过图形检查自己的答案是否正确。通过“数形结合”方法的使用，学生掌握一定的多角度解题思路，从不同方面看待问题，形成辩证思维，这样是非常有利于思维方式的形成的。思维方式的形成可以增添很多学习数学的乐趣，而且可以解决传统教学中学生思维固化的难题，提高同学们学习数学的信心，对数学学习产生浓厚兴趣，提高数学学习效果和学习成绩。

2.2培养创新意识

创新思维的培养是为了便于同学们在学习数学的工程中可以发现适合自己的学习方法，并因此提高自己的学习成绩。形成创新思维的方法有很多种，比如说在学习新内容时让学生通过相互谈论的方式掌握新内容，遇到难题时老师不要直接给解题过程而是给解题思路等等。老师要学会引导学生自己解决问题，并且鼓励学生进行解题方法的创新。

结束语

综上所述我们知道高中数学的学习是有难度的，要把握正确的学习方法才能助力学生提高学习成绩，所以在高中数学教学过程中老师要有效利用数形结合的方法将困难问题简单化，学生要跟紧老师思路掌握数形结合方法的运用，这种高效的解题思路和方法会助力学生思维能力的培养和学习能力的提升，是值得我们学习的。

参考文献：

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[2] 曹欣欣.数形结合思想引入高中数学解题的实践分析[J].数学大世界（上旬版），2019，（1）：69.

[3] 曾乐见.数形结合在高中数学中的应用技巧分析[J].中外交流，2018，（48）：170-171.

（作者单位：贵州省毕节市赫章县实验中学）