数学问题求解中数形结合思想的运用

蔡春芳

摘 要：随着当前我国新课改的不断发展，促使高中数学学习已经完全打破了传统教学理念的理论知识学习，更加的倾向于针对学生所学知识的应用能力培养。本文将针对在数学问题求解中数形结合思想的主要运用展开较为深入的分析，希望能为相关人士提供些许参考。

关键词：高中数学 数学问题 数形结合 运用

引言

著名的数学家华罗庚曾经提过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”[1]。由此可见，数形结合思想的运用针对高中数学问题求解的重要性。在数学解题的过程当中运用数形思想不仅能有效的把题目解法简洁明了，还能合理运用数形结合的方式处理相关教材和例题。

一、数学问题解题中数形结合思想的概念和意义

1.数形结合思想的相关概念

根据当前我国高中数学教学现状来看，主要是以“数”和“形”两个方面作为基础教学内容，其中“数”是指数量关系，而“形”则是属于空间图形。那么也就是说，在高中数学教学过程当中，有一部分数量关系可以转化成为图形的方式进行求解，而且在高中数学教学中可以合理运用数形结合思想的方式把抽象化题意进行直观形象的表现出来，实现了化繁为简、化难为易的解题效果。

2.运用数形结合思想的意义

（1）有效丰富了学生的思维能力

在高中数学教学中运用数形结合思想理论，不仅能有效培养学生的思维能力，还能让学生通过发散性思维方式，从而把抽象化知识逐渐转换成为形象化，而且不同知识点之间也能实现相互连接和关联，有效培养了学生在数学解题过程当中的辩证思维能力，促使高中数学解题过程更加具有着创造性特点。

（2）促进学生对数学知识的了解

在高中数学问题求解的过程当中，运用数形之间的相互转化，不仅能从不同的角度进行提升学生针对所涉及到的知识进行了解和掌握，还能更加灵活的使用数形结合方式进行求解，将在学生充分了解数学理论的基础之上，为学生构建具有创造性的解题思路。

二、数学问题求解中数形结合思想的运用方式

1.数形结合思想在函数解题中的应用

函数不仅是属于高中学生学习数学知识的难点，更是高考数学中最为常见的考查点，函数几乎已经贯穿在整个教材当中，由于函数具有着较强的理论性且涉及范围较广，所以，当学生进行学习这一知识点的时候学习难度较大，类似于一些简单的函数求值问题可以运用基本不等式、判别式法等方法进行求解，但是若是遇到一些难度较大的函数求值问题，只是一昧的运用代数方法进行求解的话，不仅促使学生不能顺利解决，还会加大求解过程当中的难度。而在函数解题中合理运用数形结合思想，不僅能把复杂的代数关系转换成为图形，还能提升学生的解题效率[2]。

例如：已知x，y满足于，请问的最值是多少。

分析：可以把转换成为，那么（x，y）就是属于表示圆心M（2，0），半径则是为2的圆上任意一点（如图1），表示为点N（-1，-1）到圆M上任意一点距离的平方。

在有关函数最值类问题的求解过程当中，大部分学生都针对两点间距离以及导数等相关概念掌握和了解的并不是很好，严重阻碍了学生数形结合思想能力的发挥，所以，这就需要高中数学教师能够在教学的时候多选择一些重点进行讲解，以此来保证学生数形转换的成功效果，进而提升数学问题求解效率。

2.数形结合思想在三角函数中的应用

三角函数在高中数学知识点当中也是属于一项复杂且多变的题型，虽然计算不是很难，但是计算量巨大，所以，一般在解题的过程当中十分让学生头疼。那么这就需要高中教师能够在教学的时候合理运用数形结合的方式给学生提供相对应的题型解答方法。可以让学生在三角函数求解的过程当中运用数形结合思想，而数形结合思想解决应用的重点则是需要放在三角函数中运用单位圆中三角函数线、三角函数图象进行求三角函数定义域等题目当中，这样一来不仅有效缩短了学生的解题时间，还扩大了学生的解题思路。

3.数形结合思想在转换代数公式中的应用

根据当前高中数学教学现状来看，有很多学生在解题的过程当中一旦遇到稍微有变化的题目，就不懂得如何灵活的运用所学知识进行解题，所以，这就需要高中数学教师能够在实际教学的过程当中，能够让学生针对所学知识理解透彻。

例如：将以高中数学教材必修二中《圆与直线位置关系》作为例子，高中数学教师可以给学生进行列举有关的数学题进行讲解[3]。求圆和直线y=x-2的位置关系，其中这两者之间是否拥有相交的关系，那么两个交点得到的实际弦长又是多少。在这个时候教师就可以逐渐引导学生合理运用图形转化成为代数的形式进行针对数学问题求解，首先则是需要把圆的方程转换成为y2=-x2+4x，然后对于方程式-x2+4x=（x-2）2进行求解，最终得出x1=，x2=（2-），那么弦长d=，实际弦长d=4.

若是审视本题特征，就知道圆心（2，0）正在是在直线y=x-2上，所以圆和直线相交，最终弦就是圆的直径，弦长为4，不仅有效解决了方程和套公式等运算过程，还有效提升了解题速度。

结语

综上所述，在高中数学问题求解当中有效运用数形结合的思想，不仅有效的把“数”和“形”实现了相结合，还充分调动了学生思考的热情，在一定层次上有效减少了学生进行思考的步骤，不仅在提升学生解题能力的基础上，还确保了学生解决问题的正确率，进一步促进了学生的全面发展。

参考文献

[1]刘一诺.解析高中生数学解题中数形结合的应用思想[J].数学学习与研究，2018（05）：70.

[2]刘小雨.分析高中数学解题中数形结合思想的渗透路径[J].课程教育研究，2018（03）：114.

[3]张飞飞.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2018（01）：126-127.