应用知识自主生成法构建职业学校数学活力课堂案例研究

王琪

摘要：活力课堂是职业学校课堂教学的追求所在，服务学生成长、提高课堂教学的有效性是活力课堂的价值诉求。活力课堂是每一位教师尤其是文化课教师追求的目标，文章以“等差数列前n项和公式”教学为例，从教案的设计、课堂师生交流、教学反思等环节展示如何打造活力课堂。

关键词：活力课堂;等差数列前n项和;自主生成

活力课堂的“活”，是指师生在课堂教学中的行为、情感、思维等多项交互、产生有效活动;“力”是只有效力。“活力”就是要求课堂活动自始至终伴随着师生情感和思维的生成，并且取得教学效益的最大化。职业学校数学教师，要不断审视自己的教学行为，赋予数学课堂生命的活力，促进数学课程与专业课结合，最终使学生高校掌握专业知识、发展综合职业能力。

一、案例描述

数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的函数、不等式等内容有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，是培养学生数学能力的良好题材。《等差数列的前n项和公式》这一节课的重点是等差数列前n项和公式，难点是获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。因此本节课采用“问题情景——建立模型——求解——应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，采用自主探究法，创造机会让学生合作、交流。

具体教学过程如下：

（一）创设情境

教师播放泰姬陵相关视频，提出问题：陵寝三角形图案一共镶嵌了多少棵宝石？

（二）探究发现

教师引导1：德国数学家高斯小学时解决问题“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”的故事引导学生回顾高斯求和算法，并提出探究问题1。

探究问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？学生独立思考，分组讨论交流，提出问题1解决方法，发现高斯“首尾配对”求和算法要分“奇、偶”个项的情况分别求和。

教师引导2：某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，如下图所示，试求钢管的总数。

教师结合图形，取一堆同样的钢管，将其倒置排列成如下形状，

借助几何图形的直观性，引入 “倒叙相加求和法”。

探究问题2：如何求等差数列的前n项和？学生分组利用“倒序相加求和法”进行等差数列前n项和公式推导公式1。

探究问题3：是否可以用基本量来表示？进一步推导，得到公式2

（三）公式应用

1.“顺”用公式

例1：某长跑运动员一周里每天的训练量（单位：米）是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，这位长跑运动员7天共跑了多少米？

教师巡视，展示两位同学的做法，并让他们在一旁讲解。

2.“变”用公式

例2：等差数列 的前多少项和是54？

学生小组合作，探讨解题思路。

3.“活”用公式

分析：通项公式以及前n项和公式中都涉及 及 ，只要先求出 及 即可。在等差数列前n项和公式中有五个量 ，可以“知三求二”。

（四）归纳总结

师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。本节课设计让学生自己总结，虽然回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体、注重学生个性发展的思想。

二、案例分析

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。本节课通过构建数列前n项和的具体问题情境、设计符合学生认知规律的递进式问题，讓学生能够更好得探究发现新知识。

（一）构建具体问题情境，让学生经历知识的形成和发展

本节课创设了三个具体情境：情境1是在新课导入时，提出了泰姬陵寝宝石镶嵌数目问题，该素材源于历史，富有人文气息，激发学生探究的兴趣和欲望，引出对高斯求和算法的探讨;情境2是在回顾高斯求和算法时，引入“数学王子”高斯在10岁时解决问题的故事，使学生回忆起在之前学习中应用到高斯求和算法的情形，数学史的引入更能激发学生主动探索的热情，此问题情境的的引入为解决情境1的问题做铺垫，为进一步推导等差数列前n项和打下基础;情境3是在提出“倒序相加求和法”时，引入计算钢管数目的例子，借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法，并为“倒序相加求和法”的出现提供一个实际的模型，使得“倒序相加求和法”概念的引入更加形象生动，简单易懂，进一步为使用“倒序相加求和法”推导等差数列前n项和做铺垫。三个情境在学生探究等差数列前n项和的过程中，层层递进，在突破教学难点过程中起到重要作用。

（二）教学设计要符合学生递进式的认知规律，驱动知识自然动态的生成

本节课从两个方面将教学内容递进式展开，一是探究发现公式中层层递进的问题设计，二是公式应用中三个层次逐渐深入的例题设计。探究发现公式中设计了三个问题，以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法，学生自己探索获得新知，避免了直接介绍“倒序相加求和法”学生难以理解的问题。在公式应用中，通过“顺”用公式，“变”用公式、“活”用公式三个层次来促进学生新的认知的形成，逐步落实、深化、拓展知识与技能目标。

三、案例启示

（一）活力课堂应是自主探究的过程

未来社会是学习型社会，自主学习，终生学生已经成为共识。因此，一节好的数学课必须是让学生进行自主探究。在引入倒序相加求和法和等差数列前n项和推导过程中，教师并没有直接展示推导过程，而是设计问题、给予引导，层层递进，让学生自行完成公式推导。

教师适时点拨引导学生，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，不仅获得知识，更重要的是掌握在今后发展中用这种手段获取更多的知识的方法。

（二）将数学建模思想融入课堂

一堂好数学课，必须是充满活力的课堂，必须是学生高度参与且有思维的实质性参与的课堂。采用“问题情境——建立模型——模型求解——模型应用”的教学模式，使学生在问题的驱动下产生进一步求知的欲望，从而实现“既掌握知识又发展思维”的目标。

本课在引入时设置问题情境——泰姬陵寝图案宝石个数;分析此三角形图案为每一行宝石数目为首项为1、公差为1的等差数列;建立数学模型——求此数列前100项之和;进行模型求解——推导等差数列前n项和公式，进而解决模型中问题;模型应用——应用等差数列前n项和公式对其他模型进行求解。在问题情境数学建模过程中，自然而然融入了等差数列前n项和公式的推导和应用，同时推动了知识的理解，有效突出了教学重点，突破了教学难点。

将数学建模思想融入课堂，学生在问题的发现、提出、探索和解决过程中实现了知识的自我建构，掌握在今后发展中获取更多的知识的方法，养成“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。

参考文献：

[1] 陈金国等.活力课堂的目标定位是什么J.江苏教育：职业教育，2018（03）

[2] 章建跃 陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程 平面向量的概念的教学与反思J.数学通报，2010（05）

[3] 李善良.理清核心主线，优化教学过程J.数学月刊，2011（10）

（作者单位：无锡机电高等职业技术学校）