论类磁单极子磁场的产生条件及在实验室获取类磁单极子磁场的方法

艾力江·麦麦提

（新疆疏勒县实验学校高中部物理教研组，新疆 疏勒 844200）

简要：1931年P·狄拉克首次提出存在磁单极子，并且从理论上予以论证[1]。大统一理论以及对早期宇宙的研究，也认为存在磁单极子。但迄今为止，仍然缺乏有力的实验证据证明磁单极子的存在。本文通过使用麦克斯韦方程组和一些基本的物理现象，对电场与磁场之间的相互激发做了初步分析，最终得出类磁单极子磁场的产生条件和实验室制作模拟类磁单极体磁场的方法。

一、磁场与电场的关系

变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。1840年英国物理学家麦克斯韦总结当时已知的电和磁现象规律，用麦克斯韦方程组概括了法拉第提出的电场、磁场概念，建立了经典的电磁场理论[1]。他用E、B 表示电场强度和磁感应强度，用D、H 表示电位移矢量和磁场强度，写出了电磁场的麦克斯韦方程组：

从方程组我们可以确定，只要条件满足，电场可以产生磁场，磁场也可以产生电场。也就是说电与磁是统一的。

我们对电场的理解相比磁场而言较为详细，物理学家们已经通过实验验证了法拉第的场理论，单个正电荷、负电荷产生的电场可以用不闭合的射线状电场线表示，变化的磁场所激发的电场可以用环形电场线表示，为了简化分析过程，本文中根据电场线是否闭合，把电场分为射线状电场和环形电场两类。因为电场与磁场的统一性，磁场也相应的可以分为射线状磁场和环形磁场两类。但至今而我们通过实验发现的只有能用闭合环形磁感线描述的环形磁场，尚未发现射线状磁场。对于磁场来说，射线状磁场与磁荷或磁单极子产生的磁场类似，所以本文中把射线状磁场定义为类磁单极子磁场。如图1中a、b为射线状电场，c为环形电场，d、e为环状磁场，f、g为射线状磁场。f为N磁单极子、g为S磁单极子（也叫做N磁荷或S磁荷）。

为了进一步阐明在实验室制作如图1 中f、g 所示的类磁单极子磁场的观点，我们先假设一些前提条件。

二、三个假设

（一）假设M 理论是正确的

为了解释单极感应现象，英国物理学家法拉第提出了N 理论，该理论认为当磁体绕其对称轴以一个不变的角速度旋转时，这个磁体所产生的磁力线不会随着磁体一起旋转；而与之相对应地，德国物理学家威廉·韦伯提出了M 理论，该理论认当磁体绕其对称轴以一个不变的角速度旋转时，磁力线随着磁体一起旋转[2]。M 理论和N 理论至今未能断定孰对孰错，而本文中我们假设M 理论是正确的，也就是说，当磁体旋转或运动时磁场随之一起旋转或移动。

（二）相对运动的等价性假设

接下来，我们提出一个相对运动等价性假设：即电场、磁场相对于参照系的运动和参照系相对于电场、磁场的运动是等价的。如图2 所示，在图a 中，磁场静止，导体以速度v 向右做匀速运动；在图b 中，导体静止，磁场以速度v 向左做匀速运动；我们用相对运动的等价性假设，认为这两种情况完全是等价的。

之前，我们大部分的分析和研究都以导体棒、带电粒子的运动为重点，从不考虑场的运动，本文中我们换个思考方式，重点讨论场相对于导体棒，带电粒子运动。

（三）相互作用是同类场的属性假设

磁场和磁场之间才可以产生相互作用，电场与电场之间才可以产生相互作用，因为电场和磁场对电磁波的传播是有影响，电磁干扰就是很好的例子。静止的电场和磁场之间不会有相互作用，即同类场之间才会有相互作用。如在静止的电场中放置一个静止的磁体，磁体不会收到电场力的作用。需要特别说明的是，磁体在电场中极化而受到电场力并非磁场与电场之间相互作用。如果电场运动了或者有变化，会对磁体有力的作用，但这并非是电场与磁场之间的作用，而是电场变化或运动产生了感应磁场，感应磁场与磁场之间发生相互作用。

三、运动的电场

我们先来分析带电粒子在磁场中运动，如图3-a 所示，带正电的带电粒子以速度v 从左边飞入匀强磁场B，由于洛伦磁力的作用，带电粒子此时的受力方向为向上，因为相互作用是同类场的属性，带电粒子的电场与磁场之间不可能有相互作用，只能是带电粒子的电场因为运动而产生了磁场B’，它与磁场B 相互作用才是洛伦磁力的本质。为了更好地解释这一问题，对静止的观察者，我们可以使用洛伦兹变换后的运动电场激发感应磁场的公式：

需要说明的是，为了保持本文的通俗易懂性，同时以最简单的方式讲解观点，排除干扰直奔本文最终目标——类磁单极子磁场，我们直接给出了一些公式，省略了其具体推导过程，因为本文引入的几个公式在电磁学里都是非常基本的，所以不会影响论文的严密性。

用运动电场产生的磁场的公式（公式①），我们分析如图4-a 所示的例子，匀强电场E 以速度V 向右运动，则将产生方向为垂直纸面向外的感应磁场B’。

此时我们若在电场中放一个可以自由旋转的磁体，如图4-b 所示，根据上述理论可以得出，运动的电场所激发的感应磁场可以使该条形磁体的N 极垂直纸面向外旋转。那么实际上会不会这样呢？答案是肯定的。

四、运动的磁场

我们分析了带正电粒子从左边垂直进入磁场时所受的洛伦磁力，前面我们得出的结论是：运动的电场产生磁场B’，该磁场与磁场B 之间发生了相互作用，因此带电粒子此时受到向上的磁力（图5-a）。接下来我们换个角度，因为相对运动的等价性，我们假设带电粒子静止而磁场以速度v 向左运动，如图5-b。

相对于静止的观察者，匀强磁场以速度v 向左运动，由于运动的磁场产生电场，而且带正电的带电粒子的受力方向是向上的，因此可以判断出，此时磁场因为相对于带电粒子运动而产生的感应电场E’的方向为向上。洛伦兹变换后的相应的公式为：

此公式与书本上的有所不同，一般书上感应电场强度E’都是v 叉乘B 来表示，因为他们用的v 是带电粒子运动的速度（磁场静止）；而我们的上述公式中的v 是指磁场的相对运动速度（带电粒子静止），虽看着不一样，但实质是一样的。

五、磁场、电场、电荷、磁荷

通过上述讨论，我们已经明确了电场与磁场的之间的关系。同时产生一个新的问题：电场不一定是电荷的属性，也可能是运动或变化的磁场的产物；磁场也不一定是磁荷的产物，也可以是运动或变化的电场的产物。如果一个电场的所有属性和一个点电荷产生的电场属性完全一样，那么我们如何区分该电场的产生原因到底是变化或运动的磁场还是电荷呢？再若我们是根据在电场来确定场源电荷，那么可以说运动或变化的磁场产生的电场给我们提供了一个“存在电荷假象”而且可以算出与之对应的电荷量。大家可能觉得感应电场是环形的，而电荷的电场是射线状，所以不会出现上述“假象”。为了说明这一点，下面我们讨论沿着轴线旋转的条形磁体，如图6-a 和6-b 所示。

由于磁体在旋转，磁场也会随着磁体运动，根据公式②，我们可以大概画出因为磁场运动所激发出来的感应电场强度的方向。不难发现沿着对称轴旋转的条形磁体周围产生的电场是射线状，与点电荷产生的电场非常类似，如6-a 的电场与负电荷的电场相似，6-b 产生的电场和正电荷产生的电场很相似。如果在旋转的磁体周围放一个带电粒子，会不会受到力的作用呢？答案是一定会受到力的作用。假设在6-a 右侧放一个正电荷，由于该处磁场的磁感应强度方向向上，运动方向垂直纸面向内，这与正电荷沿纸面向上的磁场中垂直纸面向外运动是等价的，此时正电荷所受洛伦磁力是沿纸面水平向左，即洛伦磁力是指向磁体的方向，和之前分析的感应电场线的方向相同。两种分析，虽然角度不同，但结论是完全吻合的。那么电荷的实质是不是沿对称轴高速旋转的磁偶极子呢？另外6-a 与6-b 若相互靠近，因为N 极与S 极相互对应，所以会表现出来的是吸引力，这是否与正负电荷相互吸引有什么内在的联系呢？这些问题都需要进一步做理论研究和实验确认。

对上述分析，我们要做进一步简化，把磁体直接去掉，只留下磁场，如图7-a 所示，若磁场（右视图中磁感线的方向为顺时针方向）以速度v向右运动，由公式②，会产生指向闭合磁感应线内心的感应电场E’；若运动方向相反，则得到的电场方向与前面相反。同时我们还可以总结出，要得到射线状电场线，必须让环状磁场（磁感应线）沿着对称轴运动；由此我们可以推断出用电场激发射线状磁场（磁感线）的方法：让环状电场（电场线）沿着与电场线平面相垂直方向运动，如图7-b 所示。根据公式①，我们可以知道该闭合电场产生的感应磁场B’为由内向外的射线状磁场！这可以说是我们寻找的N 磁单极子在二维平面内的磁场。如果这样的磁场经过我们的探测装置，会给我们传递找到N 磁单极子或N 磁荷的信号！

为了让分析更加直观，我们再进一步简化物理模型，将把图7-b 的圆形电场改为图8-a 所示的方形电场。同时我们以长方形电场的cd 边为轴，让电场以角速度w 绕轴匀速旋转，如图8-a。

由公式①可知，电场E 因为运动而产生的感应磁场方向为指向方形电场线内部，形成类S 磁单极子磁场。总之，如果让环形电场沿自身某一边或自身外某一轴高速旋转可以得到一个磁感应强度在各个方向都指向或背向环形电场线内部的射线状磁场，即类磁单极子的磁场。

六、在实验室获得模拟磁单极子的磁场的方法

根据上述分析，要获得磁单极子射线状磁场，必须满足两个条件，一是要有环形电场（电场线），二是环形电场（电场线）沿着垂直于电场线平面运动。那么下面我们分开阐述相关条件的获取办法。

一是环形电场（电场线）的获取：均匀变化的磁场产生环形电场（电场线），为此我们设计如图8-a 所示的环形螺线管。通入的电流I 随时间t 线性增大，即：I = k·t ③

式中I为电流，k为常量，t为时间，根据公式可以发现，随着时间，I 会均匀增大。从螺线管横截面图8-b 可知，电流方向为逆时针方向，所以在螺线管内产生的磁场B 方向为垂直纸面向外，由于电流均匀增加，所以磁场也随之增加，根据楞次定律可知，均匀增加的磁场B 在螺线管内产生一个环形感应电场E’，方向为顺时针方向。最后我们在其他条件不变的情况下，把环状螺线管绕对称轴以角速度w 旋转（如图8-a），这样一来，螺线管内的环形电场也随着绕螺线管一起转动，由公式①可得，在螺线管内获得指向螺线管中心的类似磁单极子的磁场。值得提醒的是，由于该磁场与磁场B 相互叠加，最终其实会得到一个倾斜指向螺线管内心的磁场。当螺线管转速增加时产生的类磁单极子磁场与磁单极子的磁场更加相似。

总而言之，磁场和电场可以独立于电荷与磁荷存在，我相信不久的将来，物理学家们将用更好的实验条件和理论依据，可以在实验室获得与单个磁荷绝对相对应的磁场，以及完全由磁场产生的点电荷的电场。届时我们可以进一步研究其各种属性，通过磁场产生的射线状感应电场与点电荷的电场之间，我们若找不出两者的差别，那么电荷的概念甚至都可以不需要，磁单极子也是一样。另一方面，若前期假设与推论均为正确，那么这个研究方向可以开拓出一条通往研究场物质与实物物质之间相互关系的大道。