分类讨论思想在高中数学解题中的应用

南江华

【摘要】当前高中数学教学改革的推广促使教学理念及方式发生了极大的转变，教师在教学过程中更侧重传授学生解题思路，引导学生能够积极探索全新的解题方案，提升学生解决数学问题的能力.高中数学教学中分类讨论思想在高中数学解题中的应用是非常必要的，在此基础上，本文提出更恰当的实施方案，从根本上推动高中数学教学改革能够达到预期的效果.

【关键词】分类讨论思想;高中数学解题;应用

高中数学教学中教师教会学生解决问题的方法是非常必要的，尤其是分类讨论思想的应用推动高中数学教学的创新与进步，解题思路的精准必然能够促使解题效率的提升，文章从整体角度全面论述了高中数学解题中分类讨论思想的应用情况，并根据具体情况提出恰当的解决方法，实现教学的优化，提升学生数学解题能力.

一、分类讨论思想在高中数学解题中应用的必要性

从整体角度分析，分类讨论思想在高中数学解题中的应用是非常必要的，这在某种程度上能够构建相对完善的思维模式，数学教学中，学生的思考与解题都必须有一定的严谨性，与此同时，在解题过程中，还需要按照相应的顺序完成，绝不能出现越级的情况，如此才能更好地提升解题信服程度.从高中数学实际情况分析，高中数学问题相较于以往有一定的进步，不再局限一对一模式，这其中包含多种可能性，在解题过程中需要进行全面的思考和分析，如此才能更好地解决实际问题.分类讨论思想是一种非常重要的解题思想，这在很大程度保障学生在解题过程中能够具有严谨的思维，如此也能让学生逐渐形成严谨的思维，从不同的角度去解决实际问题，获取最佳的解决方式.多媒体在教学中的应用能够让学生感受到更全面的内容，而且还能增强学生在课堂的表现力，多媒体教学的应用能够让学生动眼、动脑、动耳等，探索发现数学问题，让学生能够在课堂中保持足够的活力及兴奋度，必然能够推动其教学的积极性得以显著提升，改善学生的学习效率，所以分类讨论思想可以适当地融入多媒体.

二、高中数学解题教学中分类讨论思想的具体应用

（一）函数中的应用

函数是高中数学知识中非常重要的组成部分，其中一次函数的学习是最常见的内容，一次函数关系式：y=kx+b（k，b为常数，且k不等于0）.针对上述关系式而言，教师可以引导学生通过分类讨论思想去解决相关问题，k，b为常数，且k不等于0，基于上述条件，则会出现以下两种情况，k大于0，k小于0，而且b会出现大于0或是小于0的情况，如此一来，将会出现四种不同情况.分类讨论思想在上述关系式的应用能够让学生的思维得以扩散，为学生解题奠定了良好的基础，学生在进行实际问题解决时思路清晰，必然能够达到最佳的教学效果，所以高中数学解题过程中分类讨论思想的应用是非常必要的，是对学生综合素养的培养，在解题过程逐步強化学生的学习能力.

（二）概率解题应用

高中数学知识相较于初中数学有了极大的提升，这对学生而言也是极大的学习挑战，掌握学习方法对学生的学习积极性的提升有很大的帮助，而从另一个角度分析，教师在教学活动中发挥了非常关键性的作用，他们要引导学生通过不同的方法掌握学习内容，而这其中分类讨论思想应用相对较多，培养学生具有良好的思维能力.高中数学知识点中概率知识应用较多，也是最重要的考试点.学生在解答概率问题时，可以应用分类讨论思想带入，从问题本质着手，按照具体情况实施分类，获得最终的答案.具体来说需要从以下层面着手：明确问题概率类型;其次，针对已知条件中的各个数，进行编号编排;借助分类思想对研究对象实施深入的研究，尤其是针对其中的可能性数值予以假设，再筛选恰当的选择方式;采取讨论分类之后，获得最终的结果，也就是解决高中数学中的概率问题，这样不仅能够节省时间，更重要的是提高解题效率.

（三）数列解题应用

分类讨论思想在高中数学解题中的应用发挥了非常关键性的作用，在数列知识中应用上述思想能够打破学生的思维限制，突破教学难点，让学生能够更全面的掌握数列知识点.分类讨论思想在高中数学数列周期性等问题上得到了比较全面的应用，学生能够利用所学知识对相关问题进行讨论.例如，等比数列中，公比是q，前n项和Sn大于0（n=1，2，3，…），求q的取值范围，在上述问题中，数学题目中，对q的取值范围并未有明确规定，因而，在解题过程中，必须考虑q=1，还有q不等于1等情况，然后明确取值范围.分类讨论思想在实践应用中显现出自身的优势性，针对数列中的相关问题能够给予极大的帮助，让学生能够在此过程中掌握更全面的知识，更重要的是加速学生解题的速度，保障解题的准确度，继而大大推动教学活动取得更理想的成效，学生能够在此过程中学到更多的知识点.

三、结 语

总体而言，分类讨论思想在高中数学解题中的应用能够拓展学生思维，增强学生学习的动力，并且还能改善当前学生解题思维的单一性，大大提升课堂教学的有效性.文章中简要分析了分类讨论思想在高中数学解题中的应用现状，并提出更恰当的方式，强化教学的实效性.

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