高中数学不等式解题难点及有效解题方法

侯悦然

【摘要】我们在高中阶段对数学知识进行学习期间，不等式是我们重点学习的内容，同时也是一个难点内容.在解答不等式有关问题时，我们经常会遇到很多困难，致使我们的解题效率不高，经常出现一些错误，进而对我们的自信心造成一定打击.本文在对不等式的解题难点加以分析的基础上，对解答不等式有关问题的具体方法进行探究，希望可以给其他同学提供一些帮助.

【关键词】高中数学;不等式;解题难点;解题方法

实际上，数学属于一门拥有著较强抽象性和逻辑性的学科，特别是高中数学，其抽象性与逻辑性更强，所以给我们的学习带来较大困难.但在高中数学之中，不等式属于一个重要章节，并且占据重要位置，如果我们对一些解题技巧加以运用，可以使得解题难度得以降低，同时提高我们的学习兴趣.所以，我们需要对解答不等式有关习题的解题方法及技巧加以探究，这样能够提高我们的解题效率.

一、不等式的解题难点

在高中时期的数学内容之中，不等式属于一个重要章节，对不等式有关问题加以解答经常会用到其他知识，如方程以及函数等.所以，我们对不等式具体理解与掌握程度会对我们最终的学习效果造成影响.而我们在对不等式有关内容进行学习期间，经常会遇到一些困难，如，对不等式进行等价变形时，很多学生都无法对不等式具有的基础解法和同解原理加以正确运用，还有不少学生遇到不等式有关问题时没有相应的解题思路，这都对我们的学习效果造成较大影响.

二、不等式的解题方法

在对高中数学进行学习期间，不等式是我们学习的一个重点以及难点，其和很多知识都存在关联，并且和这些知识进行结合考查，这样就增大了我们的解题难度.所以，我们需要对不同题型对应的解法方法加以掌握，这样才能促使我们的解题效率得以提高.

（一）恒成立问题的解题方法

在不等式有关问题之中，恒成立这种问题一般都和数列、函数这些知识进行结合考查，此类问题乃是高中数学当中一个难点问题，而且问题抽象性非常高，我们在解题期间极易出错.对恒成立的不等式有关问题加以解答时，我们需要对变量加以有效分离，对不等式加以适当变形，或者通过换元、构造函数这些方法进行求解.还有一些问题需要借助基本方法进行求解，如果不等式的恒成立问题和最值进行结合考查，需要我们对问题加以合理转化，让原不等式变成一个基本类型的不等式，之后进行求解.而我们在对不等式加以转化之时，需要注意的是在不等式当中，不等号具体的变化情况.

（二）绝对值不等式的解题方法

对绝对值类型的不等式进行解答期间，主要的解题方法就是先对原不等式实施同解变形，把不等式当中包含的绝对值符号去除掉，把不等式变成一元二次的不等式组或者一元一次的不等式，之后进行求解.对一个不等式来说，如果其包含两个和两个以上的绝对值符号，那么我们在求该不等式的解时，需要对零点分段这种方法加以运用，或者借助绝对值的几何意义加以求解，此种方法相对简便，可以把复杂含绝对值的不等式加以转化，化繁为简.针对含绝对值和最值问题结合不等式问题，我们可以借助绝对值有关的三角不等式加以求解.所以，我们在对含绝对值的不等式加以求解期间，需要对不等式加以转化，首先需要将绝对值这个符号去掉，将其化成一个普通的不等式，之后进行求解.

（三）含参数不等式的解题方法

对含参数的不等式加以求解之时，我们首先应当对其中的参数进行分类讨论，借助合理分类方式对问题进行解答.一般来说，我们需要对参数是否是零的特殊情况进行考虑，做到不遗漏，不重复.例如，求不等式ax2-2x+1>0当中x的值，在这之中a是常数.我们在对此类包含参数的不等式进行求解之时，需要分具体情况加以讨论求解，此题可分成a=0，a>0与a<0三种情况进行讨论.在对上述类型的不等式进行解答期间，我们首先需要对方程当中未知参数加以合理分类以及讨论，保证分类没有重复以及其他情况，之后在此基础之上借助基本的解题方法进行求解即可.

（四）线性规划题型的解题方法

线性规划和不等式进行结合考查的问题是我们经常遇到的一个问题，此类题型是高考数学经常考查的一个题型，同时其中涉及很多知识点，主要含有值域、定义域和面积有关的知识.我们在解题期间需要准确理解不等式具有的性质，并且对线性规划具有的基本性质加以掌握.例如，已知不等式组y≤-x+2，y≥kx+1，x≥0， 代表区域为三角形，并且面积是1，求k值.

我们在对此题进行解答期间，最大的难点就是三条线之间围成图形的理解和计算面积的方法.针对此题，我们首先需要按照题意把三条直线围成图形进行准确绘制，之后按照图形特征合理添加一些辅助线，构建k与面积间的联系，因为图形面积是已知的，只要我们建立其面积和未知数k间的联系，便可将这个问题转化成一个解方程的代数问题，进而对问题进行求解.

结论：综上所述，在不等式有关知识进行学习期间，我们需要对不等式有关的解题方法和技巧加以掌握，并且可以对这些技巧加以合理运用，这样才能提升我们解答不等式有关问题的效率.所以，在学习期间，我们需要对不等式有关问题的具体类型进行探究，并且对解答不同类型不等式有关问题的方法加以归纳总结，这样对提高我们当前的解题能力有较大帮助.

【参考文献】

[1]戴凌峰.高中数学不等式的解题技巧[J].农家参谋，2018（19）：174.

[2]徐勤政.高中数学基本不等式的学习技巧[J].数学学习与研究，2018（19）：129.