“分类讨论思想”在高中数学解题中的应用

张仁

【摘要】在高中数学解题环节中，分类讨论思想被广泛应用.在分类讨论思想的指导下，可以对数学题目进行必要的分解，降低解题难度，开拓学生的思维.分类讨论思想在高中数学解题中发挥的作用非常大，应该合理地应用.

【关键词】分类讨论;高中数学;应用

分类讨论思想在高中数学解题中应用，可以将复杂的问题简化，培养学生的数学思维能力.在高中数学学习中，学生常常因为一些抽象的知识而感到头疼.分类讨论思想在高中数学解题中是重要的方法之一，其在数列、函数等题目中得到广泛应用，使解题思路更加清晰，可以将抽象的知识点形象地展现出来，提升学生的解题速度，要提升数学解题的效率，就要完善分类讨论思想的应用.

一、分类讨论思想在高中数学解题中的意义

分类讨论思想主要指的是在数学解题环节中，将问题分成多种情况，找出主要因素，在条件允许的情况下找出问题的发展方向，对问题的不同情况进行分类.在分类讨论思想应用环节中，应该结合分类意识，确定好分类的方式.分类讨论思想在高中数学解题中效果明显，在分类讨论思想的指导下，学生的逻辑思维能力可以得到拓展.由于高中数学知识抽象难懂，在解题中存在很大的难度，学生应该提升自身的逻辑思维能力，才能对数学知识进一步把握.结合分类讨论思想，可以提升解题的精确性.

二、分类讨论思想的标准划分

在高中数学解题环节中，分类讨论思想应用非常多，为学生高效、准确地解题提供了良好的方式.然而，在分类讨论思想应用的环节中，应该完善分类标准，从而更加高效地解决数学问题.分类讨论思想应用中，常常會出现分类遗漏的情况，这时教师应该帮助学生整理分类标准.

其一，结合数学概念进行分类讨论.在高中数学学习中，很多知识的分类是按照定义进行的，如绝对值问题.在解决此类题目时，应该建立分类讨论的思想，才能得到准确的答案.其二，要结合数学运算的法则和公式进行划分.其三，应该结合图形的位置进行分类讨论.在高中数学解题环节中，针对二次函数解题，应该结合图像法.其四，结合数学问题的特殊性进行分类讨论，从而得到问题的答案.其五，结合参数的变量进行分类讨论.

分类讨论思想采用的第一步就是实现对象的分类，每个元素都有属于自己的子集.要提升分类的科学性，要确保分类中不能出现遗漏，也不能出现重复分类.在确定分类标准中，有些概念就是分类标准.如求解y=|x+1|+|x-2|-2这个函数的值域.在对这个问题分析的过程中，应该对两个零点的值进行分类，然后得出函数的值域.也有的分类讨论思想结合运算法则，如在等比数列公式中，就是对q=1和q≠1进行分类，结合函数的单调性，可以求解一元二次不等式.

三、分类讨论思想在高中数学解题中的应用

（一）函数解题

分类讨论思想经常在函数解题中应用，在解题环节中，函数值常常是以变量的形式呈现，那么函数的结果也是变化的.因此，在解决函数问题中，常见的方法就是分类讨论的思想.对函数的参数进行分类讨论，从而确保学生可以对问题深入研究.

例如，在当k=？时，函数y=（k+3）+4x-5（x≠0）是一次函数.在这个问题的解答中，应该结合分类讨论的思想，确保学生从问题的不同角度进行分析，对函数参数的变化情况进行分析.在分类讨论思想的引导下，学生可以将函数分成三类，当（k+3）是一次项时，k=0，此时函数为一次函数.如果（k+3）是常数项，那么k≠-3，函数也是一次函数，此时函数为y=4x-5+（k+3），函数是一次函数.当（k+3）=0时，k=-3，此时函数为y=4x-5，此时函数是一次函数.

（二）在概率解题中的应用

分类讨论思想在高中数学概率解题中应用也非常多，高中数学教学中，概率也是重要的内容.在解答概率问题中，采用分类讨论思想，应该按照题目的要求进行分类.在审题后确定概率的类型，分析题目中的已知条件，对已知条件进行编排.采用分类讨论思想对变量进行分析，采用假设的方式.在分类讨论完成后，得出结论，提升问题的解题效率.

（三）在数列解题中应用

在高中数学教学中，数列是重点内容.在进行数列周期性问题分析环节中，等比数列的求和中都采用分类讨论的思想.学生在解答数列题目中采用分类讨论的方式，可以提升解题的正确率.

例如，等比数列的公比为q，前n项和Sn>0，求q的范围.在解答这类题目中，由于q的范围不确定，所以可以采用分类讨论的思想.分析q=1和q≠1时的情况，确定取值范围.

分类讨论思想在高中数学解题中应用非常多，其可以提升解题效率和正确率，提升学生的数学成绩.在平时的教学中，教师应该鼓励学生采用分类讨论的思想，培养学生形成数学思维.在高中数学解题中，结合分类讨论思想，在函数、数列等题目的解答中，可以起到事半功倍的效果，使学生在有限的时间内可以解答更多的题目.

【参考文献】

[1]朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延吉：延边大学，2015.

[2]祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊，2013（75）：53-54.