惯导测试装置控制系统仿真及误差补偿研究

张 功，王春喜，杨凤闹，刘 峰，周英民

(北京航天计量测试技术研究所，北京 100076)

0 引 言

惯导测试设备(Inertial guidance test equipment，IGTE)用来产生姿态基准、角速率基准、比力基准以及其他温度、湿度、气压等环境条件，为各类型加速度计、陀螺仪及它们组成的惯导系统提供精确的输入量，然后根据它们的输出将惯性仪表的误差模型系数辨识出来以衡量其精度水平，确定其能否满足导航和制导的精度要求.精密三轴转台作为关键的惯导测试设备通常采用永磁同步电机提供驱动力矩，以光电码盘作为位置反馈，控制系统采用基于RTX的实时控制软件，在一个标准中断周期内(通常为1 ms)完成数据采集及误差修正工作，属于典型的高精度伺服控制系统.为模拟惯导器件综合测试环境，某项目采用了高频振动台+三轴精密转台组合的结构形式，可为被测惯导提供包括位置、速率、摇摆及振动等测试条件，其结构形式如图1所示.

图1 测试设备示意图

由于三轴转台整体置于高频振动台之上，振动台工作势必对转台轴系产生影响，且三轴均要求高速转动，故设计时3框电机均采用了无电刷结构的永磁同步电机.外框与中框采用了一体式光电码盘以增强抗干扰能力，但内框空间受产品尺寸限制只能采用分体式码盘，而分体式码盘容易受轴系偏心、变形等影响引入测角误差，为保证高精度测量，需要对误差进行修正.对测角误差的修正，一种方法是通过误差数学模型进行程序补偿，该方法经济便捷易于实现，但误差模型越复杂对系统处理器要求也就越高；另一种方法是采用多读数头测量结果取均值.计算结果表明该方法可抵消特定阶次的误差项，修正效果明显且适用于分体式码盘.对测角误差的补偿，文献[1]利用全组合常角的方法对高精度测角下分离棱体偏差与角位置误差进行了研究；文献[2]介绍了一种以圆光栅和水平电容传感器作为测角元件的转台工作面空间角位置定位测量装置，并利用径向基函数神经网络建立误差补偿模型对系统测角精度进行了修正；文献[3]主要研究了旋变测量误差的构成并介绍了多项式拟合、傅里叶分解等误差补偿方法.

本文对装置伺服控制系统进行了建模仿真研究；分析了两种角位置定位误差修正方法，并通过实验做了测量分析验证了其有效性.

1 控制系统建模仿真

伺服系统采用了“空间矢量脉宽调制(space vector pulse-width modulation，SVPWM)+控制”方式，并增加了电压前馈解耦环节，系统结构如图2所示[4].

图2 “SVPWM+”控制系统结构图

1.1 电压解耦模块

对同步电机的研究多采用矢量控制理论，这涉及到3种坐标系，即以定子绕组为中线的3相静止坐标系ABC；α轴与A轴重合，β轴为同平面超前α轴90°电角度的αβ坐标系及与转子同步旋转的正交dq坐标系.彼此转换关系如表1所示[5]，其中γ为角转子电角度.

表1 3种坐标系转换关系

为便于分析及控制，通常采用忽略铁损时的dq轴数学模型分析同步电机，该模型称为基本数学模型，其电压方程如式(1)所示.

(1)

对于隐极式同步电机有Ld=Lq=L，故式(1)可简化为

(2)

其中，

(3)

1.2 SVPWM技术

交流电机输入三相正弦电流的目的是在电机空间形成圆形旋转磁场从而产生恒定电磁转矩.可证明，电机旋转磁场的运动轨迹问题可转化为合成空间电压矢量的运动轨迹问题，故空间电压矢量调制就是把逆变器和电机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场的目的来控制逆变电路工作.参照文献[6]中方法具体分3步来实现.

(4)

式中：sign(x)代表符号函数，当x>0时，sign(x)=1；否则sign(x)=0.计算N值并查表2 可得参考电压矢量所在的扇区号.

表2 N值与扇区号的对应关系

2) 各扇区内电压矢量作用时间计算.以第Ⅰ扇区为例，参考电压矢量Uref由电压矢量U0,U1,U2,U7合成，其各自作用时间为T0,T1,T2,T7，采样周期为Ts，各变量满足式(5)关系.

(5)

根据空间矢量作用等效原则，有

(6)

(7)

同理可计算得其他扇区相邻电压矢量的作用时间，如表3所示，表中X,Y,Z为中间变量，计算公式如式(8)所示.

(8)

表3 各扇区电压矢量的作用时间

3) 开关器件的切换时间，即各电压矢量的切换时刻.定义Tcm1,Tcm2,Tcm3满足式(9).

(9)

采用7段式空间电压调制方法时，各开关器件切换时刻TcmA,TcmB,TcmC如表4所示.

表4 各扇区电压矢量的切换时刻

通过以上3个主要步骤，在Simulink下建立模型并封装为SVPWM模块.

1.3 电流环及速度环控制器设计

电流环及速度环均采用常规比例-积分控制器，参数计算按照工程设计思想，其中，电流环为内环，考虑到需要快速响应及较宽频带，故设计为典型的Ⅰ型环节并按“二阶最佳系统”法计算控制器参数.速度环的作用是增强系统抗扰动能力抑制转速波动，故将速度环校正成典型的Ⅱ型系统并选中频宽h=5计算控制器参数.以内框为例，电机选用美国Kollmorgen公司KBM-45X02-B型产品，主要参数如表5所示.

表5 内框电机主要参数

计算得电流环及速度环控制器如式(10)所示.

(10)

图3 控制系统Simulink模型

图4 定子三相电流、电磁转矩、轴电流及切换时间波形

图5 有无解耦下机械转速ωm对比

2 角位置定位误差的修正

2.1 位置误差的补偿修正

精密转台采用光电码盘作为位置反馈，光电码盘测量的理论基础是利用两块光栅叠合时所形成的莫尔条纹.可知，影响光栅测量误差的因素主要包括长周期的周期累计误差、短周期的细分误差以及随机误差3部分.其中前两部分误差均为系统误差，可通过软件进行补偿[7].转台角位置误差检定通常采用的圆分度器件为多面棱体及自准直仪.传统的检定方法是先用正24面棱体或360齿盘检定周期累计误差(以机械误差为主)，误差控制在一定范围之后，再用正23面棱体或391齿盘检测细分误差[8]，最后将误差结果补偿到控制程序中.

为计算便捷，采用24面棱体测量时通常设定转台数显0°位置与棱体起始序号面(一般为“1”面)对应，记录此时自准直仪读数.依次给定数显指令(i-1)×15°,i=1,2…24并记录对应自准直仪读数gi，若自准直仪读数增加方向与数显增加方向一致，测量所得误差[9]

Ai=-(ΔLi,1+gi-g1),i=1,2,…24,

(11)

式中：ΔLi,1,i=1,2…24为棱体经计量后给出的自身偏差角.假设某整数角度值ψ，其数值介于棱体第i面与第i+1面之间，则该角度处定位误差

(12)

式中：[]表示向零取整运算.

由于360不能被质数23整除，采用23面棱体检定一个光栅线数为n的码盘时，棱体第i面标称角度值不足一个栅距部分δ可由式(13)表示.

i=1,2…23.

(13)

每个栅距23细分后，角度δi对应的细分数如式(14)所示.

(14)

li代表了每个棱体面标称角度值所对应的特定细分数，参照式(11)测量所得误差Bi,i=1,2,…23需按照li数值大小进行排序.假设某角度值φ，按照式(13)计算其不足一个栅距部分的角度值φ′以及不足一个栅距内细分部分的角度值φ″如式(15)所示.

(15)

则其细分内的角度误差

(16)

按照式(12)及式(16)将位置补偿量编写入系统主控程序中，便可实现对光栅全量程内分度及细分量的线性补偿.这种补偿算法简单编程易实现，对运算处理器要求不高.以外框为例，采用24面棱体测量补偿前后的误差对比如图6所示.

图6 外框误差补偿前后对比

由图6 可看出，补偿前误差区间为(-5.5″，+14.6″)，补偿后为(-3.1″，+1.6″).可见，该补偿算法对提高角位置定位精度具有明显优势.

2.2 位置误差的抵消修正

考虑到光栅测角误差的周期性，众所周知，满足条件的周期函数可用傅里叶级数表示.故距离光栅零刻线θ角度处的误差可用式(17)表示[10].

〈θ〉=a0+a1sin(θ+k1)+a2sin2(θ+k2)…+

(17)

(18)

由式(18)可看出，得到的测角误差只保留了阶次为4n(即读数头个数的整数倍的误差项)除此之外的误差项均被抵消.综合实际考虑，本项目对内框位置采用了4读数头测量结果取平均的方法.4个读数头在内框轴端成90°间隔均匀分布.参照GJB1801-93方法106角位置定位实验，针对内框架位置精度，采用多面棱体、光电自准直仪进行测量，各自采集两组数据并去除掉棱体自身偏差后，单读数头及4读数头测角误差数据对比如图7所示.

图7 单读数头与4读数头测量误差数据对比

由图7 可看出，单读数头测量误差为(-0.87″，+6.19″)，多读数头测量误差为(-1.41″，0.69″).可见，对于分体式编码器采用多读数头测量法对改善角位置定位精度具有明显优势.

3 结束语

随着惯性器件使用环境及精度要求的提高，对惯导测试装置研制要求也愈发严苛.本文对某型惯导综合环境测试装置的研制进行了阐述，着重分析了伺服控制系统的模型以及对测角误差的修正；介绍了两种修正方法，修正效果明显易于工程实现，对惯导测试装置的研发具有一定的参考价值.