两个几何不等式的推广

甘肃省兰州市第七十一中学 (730084) 孟新录

《数学通报》2017年第8期给出了两个几何不等式：设a,b,c,ma,mb,mc,la,lb,lc分别表示△ABC的三边长，三条中线长，三条角平分线长，则

在《数学通报》2018年第10期将这两个不等式推广为：

本文将这两个不等式再推广，结论如下：

命题设a,b,c,ma,mb,mc,la,lb,lc,ha,hb,hc,s分别表示△ABC的三边长，三条中线长，三条角平分线长，三条高线长和半周长，

证明：由三角形的中线长公式，角平分线长公式及高线长公式，立得

在三角形ABC中，不妨设a≥b≥c,则a2≥b2≥c2,则(2b2+2c2-a2)-(2a2+2c2-b2)=

下面证明②的正确性：