浅析高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

吴小芳

摘要：随着教育体制改革，对学生进行全面的素质教育已成成为当代教育教学的重要内容，对高中数学而言，不仅要让学生掌握数学知识，更重要的是培养学生拥有数学思想，学会用数学思想解决实践中的任何问题。数学函数教学作为高中阶段的重要数学知识内容，所以在高中数学教学中可以函数知识与数学思想相结合，帮助学生建立起知识体系，完成数学思想的培养。

关键词：高中数学;函数教学;数学思想

高中阶段的数学知识体系中主要包含函数、概率、几何三大模块内容，其中由于函数知识点繁杂、种类繁多，所以是高中数学知识体系中一项重大的知识构成体系。高中函数中又囊括了不等式方程的应用和相关函数的图像等知识内容，抽象性较强，对学生的抽象思维带来了更高的要求，因此提高学生的函数学习效率和实践能力的同时就需要在函数教学中渗透数学思想方法，来保障学生的课堂学习效果。

1 数学思想方法的重要意义

数学思想是对数学知识和数学理论在经过分析论证后总结归纳产生的本质认识，数学思想是数学学习的精髓，数学思想与数学能力密切关联，培养学生拥有数学思想，才能将数学知识真正灵活运用于生活实践来解决实际问题，才能得到数学能力的全面提升。数学思想方法是对问题进行分析和探索的一种技巧，是解决问题的思路。学生掌握数学思想方法后可以用具有可操作性和高效的数学思路来更好地分析和解决实际问题，是学生将数学知识灵活运用于实践的一个重要体现。

2 在高中数学函数教学中渗透数学思想方法的具体实施策略

2.1 函数与方程数学思想方法的渗透

函数与方程数学思想方法是指运用函数的概念和性质来对问题进行分析，转化问题然后解决问题，主要是从问题的数量关系角度作为切入点，然后运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，比如根据问题条件列出方程、不等式或者方程和不等式混合，然后通过解方程或者解不等式的方法来找到问题的正确答案。函数与方程数学思想方法就是函数和方程是互相渗透，用函数和方程的思想来对未知数和变量之间的关系来进行处理的一种解决问题的思路和方法。

比如学习幂的函数和对数函数时，老师可以引导学生通过对函数的图形的观察来了解自变量的变化趋势和变化函数，然后列出方程式进行解答。又比如学习二元一次方程时，可以结合图像来标出根的解、坐标以及位置，将方程式问题转化为函数图像。函数与方程数学思想将复杂的问题变得简单化，抽象的问题变得具象，降低了解题难度的同时拓宽了学生的解题思路，锻炼了学生的思维能力和运算能力。

2.2 分类讨论数学思想方法的渗透

分类讨论数学思想是指当一个问题出现会由于某个量或者图形的不同而导致最终不同的问题结果时，就需要对这个量和图形来进行分类讨论，比如解不等式∣a-1∣>5时，就需要对a 的取值情况来进行分了讨论。分类讨论思想是化整为零，化零为整的一种思维方式，在对问题对象不统一的现象，进行分类然后逐类进行分析和研究，能够培养学生处理问题思考更加全面，问题解决的更加彻底。分类讨论数学思想方法可以在进行函数的公式、定理、性质讲解时进行渗透，可以锻炼学生的思维能力和解题能力。

2.3 数形结合数学思想方法的渗透

数形结合思想是指将代数和几何结合起来，几何问题可以用代数方法来解答，代数问题也可以用几何方法解答，可以将问题化繁为简，化难为易。数形结合思想方法可以促使学生在解题中通过数形结合，拓宽自身的思维，采用多元化的思维方式来解决数学问题。比如在已知的函数关系中，对函数关系进行最大值和最小值进行比较。老师就可以引导学生建立坐标轴，将已知条件在坐标轴中进行体现，然后根据图像可以直观的看出函数关系变化过程中，函数的最大值和最小值也在一起发生变动。通过数形结合，将复杂的问题变得简单，老师讲解起来学生容易理解和记忆，学生在解题时也能更加快速的找到问题的答案。

2.4 化归和类比数学思想方法的渗透

化归数学思想方法是指对未知的复杂的问题通过演绎来转化为已知的、熟悉的简单问题，常见的转化方式有等价转化，一般特殊转化，复杂简单转化，数形转化、联想转化、类比转化、构造转化等等。类比数学思想是将两个或者两类不同的数学对象进行比较，对他们某些方面的相似或相同来推断出在其他方面他们也有可能存在相似或者相同之处。化归转化法和类比法通常在解决生活问题时应用比较普遍，将函数问题转化为更加形象化的问题，来降低学生的理解难度，提高学生的问题处理能力，提升学生的课堂学习效率。

数学符号的引入使学生的数学思维更加抽象化，进而突出了数学思维的概括性和简洁性。比如在学解析几何时，将直线的斜率用符号来表示，倾斜角用字母a来表示，那么直线的斜率就可以用公式表示为k=tan a，学生对斜率公式很容易理解，但是单纯用数学语言描述就较难理解：直线的斜率等于倾斜角的正切值。在高中函数教学中渗透化归思想，使学生在解决实际问题时有意识的运用数学变换的方法来拓展自己的解题思路，提升了中学生的应变能力、思维能力以及解题技巧。

3 总结

综上所述，数学思想方法的渗透要融合在函数学习的整个过程中，体现在函数学习的各个环节中，循序渐进地进行渗透和引导，从而促使学生拥有具有生命力的数学思想体系，为学生的终身发展带来深远而积极的影响，实现中学生的全面素质培养。

参考文献：

[1] 祖晓丽.浅析高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].中国校外教育，2017（26）.

[2] 董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛，2014（21）.

[3] 张华明.高中数学函数教学对数學思想方法的渗透研究[J].祖国，2017（01）.

（作者单位：广东省廉江市第二中学）