教学“七认真”背景下 让错题本助力数学学习

摘 要：初中数学知识点多、覆盖面广、解题方法灵活，因此，学生在学习过程中会出现各种错误，导致数学学习效率较低。对此，本文在教学“七认真”的思想指导下，以错题本为载体，从教师和学生两个层面展开分析，以助力数学学习。

关键词：教学“七认真”;错题本;数学学习

中图分类号：G427                       文献标识码：A                    文章编号：2095-624X（2019）26-0026-02

引    言

做题是数学学习过程中必不可少的环节之一，但做题过程中总会出现：反复练习的题目，学生仍会出错，并且常常被同一个错误绊住;课堂上多次强调的题目出现在试卷上，学生仍是一头雾水，无从下手。针对这样的情况，英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加以利用是不可原谅的。”因此，在教学“七认真”的思想指导下，教师与学生共同建立和使用错题本是有效提高数学学习的方法之一。

一、教学“七认真”背景下建立错题本的必要性

初中生的思维发展不够完善，学习习惯有待加强，导致数学学习常常出错。皮亚杰说过：“错误是有意义的学习所必不可少的。”但多数学生对于错题的态度是在课堂上听教师讲一讲，能够订正的自己写一写，不能订正的就机械性地抄一抄教師的板书或者其他同学的结果，导致错题的订正流于形式。等再次遇到类似问题时，学生无法及时提取可以解决问题的知识点和方法，做不到从错误中学习。建立错题集可以帮助我们更好地理解知识点，弥补知识漏洞，并且总结方法，掌握解题技巧，提高解题能力。另外，通过建立错题集，学生能意识到错题的重要性，实现从“要我做”到“我要做”的转变，从而做到有意义地学习[1]。

二、教学“七认真”背景下指导学生规范整理错题本

错题本不是订正本，不是简单地把做过的错题记录下来即可，而应该做到以下几点。

1.随错随改，及时分类

古语有云：“今日事，今日毕。”那么当天的错误学生也要立刻摘录在错题本上，根据错题原因，如概念模糊不清类、审题粗心类、解题方法不明类等，标明所属章节进行分类。这样有助于按错因或者章节易错点查找复习，从而使知识系统化。

2.提纲挈领，记录方法

很多学生的错题本就是正确答案的“复印本”，缺乏学习的主动性，学生在课堂上不能紧跟教师的分析思路而思考，片面地以为只要记录下正确答案，课后看看就可以了。其实学生只要上课时把针对自己的难点和易错点的解决方法提纲挈领地记下来，尤其是教师对错题的分析、解题的切入口、思路突破方法等，然后课后认真研究，就能完整理解解题过程。

3.必要补充，以“错”治“错”

一道错题，记录方法、错题原因与完整解题过程，并不意味已经修补好知识漏洞，要想不被“同一块石头”绊倒，还需要翻阅书本和资料，找出同类题并做出解答。

三、教学“七认真”背景下教师和学生有效使用错题本的策略

1.教师层面

教学“七认真”中排在首位的是认真备课，而深入研究学生，掌握学情是认真备课的必要环节。学生的错题本就是教师更好了解学生学情、更好上课的宝贵资源之一。

（1）让错题融入课堂教学

建构主义学习观认为：“数学学习活动是在学生已有的知识和经验的基础上进行主动建构的过程。”而错题就是学生已有知识和经验中的一部分，将这些错题作为课堂的切入点或者自主探究的问题，如此一来的知识建构才是有意义的学习。例如，在学习解分式方程时遇到了含参数分式方程的错题：关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是             。对于这类含参数的方程，错解：两边同乘最简公分母（x-2）得m-1=3（x-2），解得。因为原方程的解为正数，即，所以m>-5。显而易见，学生忘记分式方程要检验。笔者第一次讲这道题时，为了让他们主动发现错误，直接抛出问题：解分式方程的步骤是什么？学生一字不差地回答：去分母、解整式方程、检验。笔者请学生对照这个步骤检查解题过程有没有需要改进的部分。学生很快发现忘记检验了，于是把代入x-2≠0，即，解得m≠1，所以正确答案是m>-5且m≠1。但当学生再次遇到同类习题时，他们仍然会出现缺少检验或者直接添加参数不等于分母（如上题中m>-5且m≠2）的错误。这是为什么呢？魏勇老师在书中提道：“直接冲着基础知识去提问，导致学生毫无探究的兴趣，所以，笔者认为课堂提问应该避免这样直接的提问，尽可能地用任务、活动或者冲突的情境和话题来激发学生学习基础知识的兴趣。”于是，再次纠错时（在学生得到m>-5后）笔者不再直接发问，而是将班级学生分为四个小组，每组的任务是在m>-5的条件下选择两个数代入原方程，验证结果是否符合题意。他们在相互交流中发现当m=1时，x=2是增根，不符合题意，所以m≠1。学生会产生疑问：难道以后遇到此类题目都要这样代数去试，排除掉不合题意的吗？笔者引发学生进一步思考讨论解题的思路及错误的关键，在m=1的小组有位学生说：“老师，我发现m=1代入后得x=2到（增根），那么只要x≠2，即不就可以了嘛。”最后笔者让学生自己归纳步骤和方法，不仅解决了此类问题，也让他们体验到了成功的喜悦。

（2）让错题致力于习题开发

有效的习题设计离不开选材，对于习题训练教师要精选，即针对学生实际、学科特点，必须体现针对性、典型性、挑战性和活动性，切忌“拿来主义”和“题海战术”。因此，学生的错题本就是习题开发的有效资源，教师应将易错题、共错题作为在课堂练习设计的开发点，并充分挖掘其合理因素，使练习充分发挥其作用，最终提高课堂教学质量。例如，在学习一元二次方程的根的判别式后出现这样一道错题：关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0只有一解，求m的值。对于这道题，大多数学生忽略了题干中的“关于x的方程”这一关键词，同时也是对于一元二次方程中判别式的理解不够深入，导致解题结果片面化。于是在纠错完后，笔者重新设计了这样的问题：

①关于x的一元二次方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0只有一解，求m的值;②关于x的方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0只有一解，求m的值;③关于x的一元二次方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0有解，求m的值。

另外，在布置作业时，教师也可以布置让学生回顾错题的作业，增强学生自身反思与归纳能力。

（3）让错题提升教师反思能力

北京师范大学申继亮教授在《论教师的教学反思》中提道：“教师的教学反思是教师教学认知活动的重要组成部分，是指教师为了成功实现教学目标对已经发生或正在发生的教学活动以及支持这些教学活动的观念、假设，进行积极、持续、周密、深入、自我调节性的思考。”学生的错题本就是教师反思教学的一个重要资源，教师要从学生的错题出发，反思整节课的教学环节是否遗漏，教学重难点突破方法是否得当，教学活动安排是否合理等[2]。

2.学生层面

一本好的错题本就是针对知识漏洞的题典，如果学生能有效利用，则会对初中数学学习起到保驾护航的作用。教学“七认真”中明确要求教师认真指导学生开展自学，促进学生持续发展，提高学生学习能力，那么学生自己在非学校时间里应该如何利用数学错题本呢？

（1）及时巩固复习，完成“2+1”练习

著名教育家乌申斯基说：“应当用不断的复习来防止遗忘，而不是等到忘记以后再重新去记。”艾宾浩斯遗忘曲线也告诉我们要及时复习才能更好地记忆。因此，数学错题本不是整理好错题之后就束之高阁了，学生应该经常拿出来阅读，每天重新做一下前一天做错的题（鉴于每天会有新的作业，所以在这里要求学生只复习2道题）并且再整理1道新的错题，详细写好错解过程和错题原因，如此反复的“2+1”模式练习，能帮助学生更好地完善知识体系。

（2）开启错误共享，加强交流沟通

每位学生的错题情况不太一样，所以平时同学之间要错误共享，加强交流，把错题的详细过程讲给同学听，并且请同学对自己的解题过程进行提问。如此一来，不仅同学把你的错误作为前车之鉴，同样也提高了自身的语言表达能力与合作意识。

（3）拓展错题“触角”，进行变式训练

在分析错题原因和厘清知识点后进行改编，这对于数学水平较高的学生来说相对比较容易，前期教师可指导学生对题目的条件做一些适当的变式;对于基础较差的学生可适当改变数字，避免增加其负担。当然，这类错题改编训练一周一次即可。例如，已知：| x |=3，| y |=2且xy<0，则x+y=            。学生在订正完之后把条件中xy<0改成xy>0，虽然只是条件的简单改编，但也从侧面反映出学生对知识点的深度认识。

（4）定期归类错题，完善学习网络

在整理错题本的时候教师应要求学生活页装订，这样可以方便学生每个月按照以下方法完善学习网络：

①知识点错误类型，完善知识体系。

②方法不当类型，掌握数学思想。

③马虎大意类型，给自己敲起警钟。当然，学生自己也可以选择其他归类方法，不管如何归类，持之以恒必能助力数学学习。

（5）考前集中浏览，做好防范准备

在考前把错题本拿出来，集中检视自己平时常犯的错误，这样不仅可以做好防范工作，同时也强化题思路与方法。

结    语

总之，学生出错是不可避免的，教师通过引导学生建立和使用错题本，让学生减少犯错，在提高学生数学学习能力的同时，有利于完善自身的教学行为，促进专業的成长。

[参考文献]

陈远兰.变“错”为宝——巧用数学错题集助中职数学一臂之力[J].文理导航，2017（26）：17.

魏勇.怎样上课，学生才喜欢[M].北京：中国人民大学出版社，2016.

作者简介：屠长娥（1993.2—），女，安徽灵璧人，硕士研究生，中学二级教师。