巧用“数形结合”提高小学中高段学生算理理解能力

吴林玲

摘要：算理是解题的依据，为解题提供了正确的思维方式，保证了解题的合理性和可行性。现在不少学生虽然能够依据公式、法则进行解题，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应题目中变化的各种具体情况。所以让学生清楚地理解算理是一件刻不容缓的事情。这样学生不仅知道计算方法，而且还知道驾驭方法的算理，既知其然，又知其所以然。因此，我们必须重视学生在理解算理的基础上构建算法的过程。

关键词：数形结合;理解算理;高效教学

数学算理是比较抽象，不易理解，不便于记忆的。而图形则比较形象，学生对图形的理解相对来说更简单，更容易掌握。巧用“数形结合”，更利于学生对算理的理解与记忆。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是一个简单的图象往往就能表达复杂的思想，就能充分发挥图形的优越性。这样更助于拓展学生学习思路，从而达到举一反三的效果。

“数形结合”及“算理”的理解

1.1数形结合

数形结合是数学中重要思想方法之一它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合。并且可以将抽象的数量关系形象化，使其具有直观性强，易理解、易接受的特点。目前来看将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。

1.2算理

在低年级侧重借助实物图来理解算理，通过实物图的合并、分拆來理解加、

减法，并知道它们之间的数量关系;在中年级侧重借助图形来理解算理，通过图形的排列来理解乘、除法，并懂得它们之间的数量关系;在高年级侧重借助线段图来理解算理，通过作线段图来理解数量之间的关系。总的来说，算理就是从具体形象思维逐步过度到抽象思维。

2巧用“数形结合”需解决的问题

现阶段笔者认为必须重视学生在理解算理的基础上构建算法的过程。但是通过笔者在课堂观察、测试分析，发现目前小学中高段学生在解题能力上存在以下几个问题：

问题一：太局限于运算法则的运用。学生只知道死记运算法则，而不能理解，所以才会缺乏“举一反三”的能力。从而导致了学生往往都是同一道题或者同一种类型的题目稍微改变一下就不会做了，这都是学生缺乏对算理的理解所导致的。

问题二：不善于选择合适的方式解决问题。中高段的数学题目大多开始都比较抽象了，而大多数学生还是习惯用公式去套用，不断通过题海战术来熟记解题方式，却忘记了很多的应用题可以结合图形进行解决。

问题三：过于注重“图形”忽略了要结合“数”。发现在中、高段部分学生虽然知道可以利用图形解决问题，但是却不知道在利用图形的过程中，也是要和数学题目进行结合，不是乱画图，从而忽视了怎么利用图形来理解算理。

通过以上分析，笔者发现学生在利用“图形结合”理解算理的能力较弱，从而导致做题慢、做题难的现状，与构建轻负高效也存在一定的差距，笔者认为可以利用“数形结合”来提高小学中、高段数学解题能力，在通过合理的利用“数形结合”，能更好的提高学生的算理理解能力，促进学生解题速度又快又准。

3巧用“数形结合”解决策略

（1）“四到”读题法，即：口到、眼到、心到、手到。做到不添字，不漏字，把题目读顺，初步了解题意。然后仔细推敲字、词、句，准确理解题意，在这个基础上再解题。比如说：在读题的过程中，做好标记，圈出或划出重点词。如：在做“小猫分到的苹果是猫妈妈分到的苹果的几倍？”这类问题时，可以用“O”圈出“是”字，用“_”划出“是”前后的内容，并把已知的数量标上。根据划的重点，画出线段图，从而解决这类问题。

（2）让学生借助直观的图形、学生动手操作、生活经验等方法，再通过数学符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。利用图形化抽象为具体，从而建立数学概念，发展空间观念。

（3）让学生准备一本“数形绘图本”，将新课、作业本、练习题、作业纸、试卷等资料中有关“数形结合”的题目单独抄出，进行汇总练习，其中“数形绘图本”还应包括：题目出处、页码及题号。结合划重点、画图示进行解题。再让学生准备一本“数形纠错本”，将“数形绘图本”中做错的题目抄出。“数形纠错本”仍然包括：错题出处、页码及题号。最后，教师根据每位学生的“数形纠错本”，进行分类、归纳各类利用“数学结合”进行解题的题目，制成专项训练的作业纸，进行强化训练。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。