核心素养背景下的中考数学及其教学建议

马超

[摘  要] 初中学业水平考试这根“指挥棒”，引导着一系列课程与教学活动的开展和进行. 文章通过对北京近四年中考数学的内容及考点分析，为一线教师的教学提出了恰当的建议，为践行“以人为本”和“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念、促进学生数学学科核心素养的形成和发展做准备.

[关键词] 中考数学;核心素养;数学能力;可持续发展

研究背景及其意义

核心素养是学生在学习过程中逐步养成的，以适应个人终身发展和社会发展的关键能力与必备品格. PISA作为一项由OECD策划并组织国际性学生学业测评的项目，秉持“学以致用”的素养观，关注青少年现在和将来的生活中所具备的关键能力，并认为数学素养是个体识别和理解数学在世界中所起作用的能力，拥有因个人生活需要而使用和从事数学活动的能力.

笔者通过对北京近四年中考数学的内容及考点分析，希望能为一线教师的教学提出恰当的建议，为践行“以人为本”和“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念、促进学生数学学科核心素养的形成和发展做准备.

试卷形式及内容

纵观北京近四年中考数学试题，可看出北京中考数学坚持稳中求变，坚持变中创新. 考试内容为数与代数、概率与统计、图形与几何、综合实践四个部分. 其中，2015年～2017年三年均为10道选择题，6道填空题，13道解答题，一共29道题. 由于2018年北京市实行“3必考+3选考+体育”的新中考模式，数学考试内容分配上发生了较大的变化，将原来的10道选择题改为8道，6道填空题改为8道，解答题则由原来的13道改为12道，一共28道题. 但从知识点的考查上可以看出，并未发生较大变化，依然重视对学生基础知识以及灵活运用知识能力的考查.

北京中考对数学核心素养的考查

下面分别以北京近四年中考中的几个实例为例，分别对中考数学压轴题核心素养的考查加以分析.

1. 对数学运算能力的考查

例题1  （2018年第26题） 在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

（1）求点C的坐标;

（2）求抛物线的对称轴;

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围.

该题以二次函数为载体展开提问. 函数是初中数学的核心内容，是数学重要的基础知识，应用极其广泛，是解决相关数学问题的纽带与桥梁，也是北京中考每年必考的类型. 特别是与运动相关的几何图形问题，大多数都是以函数作为指引. 该题第一问和第二问重在考查学生的数形结合运用技能和数学运算能力.

2. 对数学抽象能力的考查

例题2在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH.

（1）若點P在线段CD上，如图1，①依题意补全图1;②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明.

（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP的长的思路. （可以不写出计算结果）

该题第（1）问在利用已知条件补全图形之后，要求学生想象AH与PH之间的数量关系并进行证明. 该问结合几何图形对其相关性质和定理加以考查，主要考查学生在解题过程中的想象能力，旨在培养学生的数学抽象能力和几何直观能力.

3. 对逻辑推理能力的考查

例题3如图2，AB是☉O的直径，过☉O外一点P作☉O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.

（1）求证：OP⊥CD;

（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长.

学生要想解决这个问题，必须掌握观察、试验、类比与归纳等数学解题策略与方法，结合合理的推理才能够对这道题进行更好的解答. 本题将合情推理与演绎推理结合到一起，有助于学生加深对问题的理解，能培养学生的数学核心素养.

教学建议及启示

纵观近年北京中考数学试题，虽年年在变，但总的理念并没有太大变化. 试题始终以《数学课程标准》为依据，注重体现“以人为本”和“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念.

中考试题的考查点涵盖了初中数学学科核心素养的几大方面，尤其注重学生运算能力、想象能力、数据分析能力和逻辑推理能力的培养. 基于中考试卷的特点，学生通过初中三年的数学学习，应在基本的计算能力之外，形成灵活运用数学知识和方法分析并解决问题的能力，能够理解数学概念、命题、方法和体系，把握数学本质，培养数学思维.

近几年全国的中考数学压轴题，都注重对学生探究能力的考查，加强对核心素养的考查，关注学生的审题能力和随机应变能力，体现了对学生综合思维能力的要求. 因此，在教学中，教师要能够准确地把握知识点的综合运用，在课堂上创设适当的问题情境，让学生能够尝试探究，引导学生用联系的观点看待问题，将知识点有机整合、串联起来，建立知识网络，在不断探究的过程中，形成学生自己的思路和解题方法. 同时，要不断引导学生将数学应用能力及数学知识应用到数学解题过程中，注重培养学生的数学建模能力，提高学生对数学知识的应用能力，提升学生的数学思维能力、实践能力、创新意识和应用意识.

数学是变化和发展的，教师要引导学生参与数学思维活动，让学生经历问题解决的整个过程. 复习中应多引导学生运用“运动的观点”来分析图形，要多引导学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，逐步提高学生应用数学知识的能力.

数学教师不论在讲新课的时候还是上复习课的时候，都应当反复研读《课程标准》，深入研究教材，在教学中注重加强新旧知识联系、变式拓展、解法比较，使学生学好概念、公式、定理、法则等内容，在注重学生基础知识的掌握和基本能力的培养的同时，兼顾学生数学思想和数学思维的提升，真正提高学生分析问题与解决问题的能力，为学生的可持续发展做好充分的准备.