培养数学思维，渗透数学文化

王范民 卓元

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学学习的过程首先是思维的过程，数学能力的核心是思维。因此，进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育、开发学生智能、提高学生素质的重要措施。《数学课程标准》（2011年版）指出“数学是人类文化的重要组成部分”，数学应该作为一种文化走进小学课堂，渗入教学活动，使学生在数学学习的过程中真正感受到文化的感染，产生文化共鸣，深刻体会数学的文化品位。我校张亚楠老师设计的《神奇的运算》一节课在“一对一”（一人一台电脑）课堂网络环境下，从情境引入、问题提出，到做“数学实验”、自主探索，再到讨论总结、提出规律，最后到规律应用、反思迁移，“探究性”学习资源贯穿于整个课堂的教学环节中，信息技术使得整节课实现了“无纸化”教学。本节课基于信息技术与小学数学课程深层次整合理念和“‘学讲下探究性”的教学模式，利用体现“数学文化”和“‘学讲下探究性”的学习资源，让学生获得运算规律的猜想、验证、观察、推理、归纳、运算等数学知识生成过程以及数学思维的运动过程，通过多媒体辅助而“学进去”，在同伴面前展示而“讲出来”。使用了信息技术使得课堂看似“简单轻松”，实则“厚重美丽”——因凸显思维能力的培养而“厚重”，因渗透数学文化和价值而“美丽”。笔者结合《神奇的运算》的教学与设计，阐述自己的认识。

一、培养思维能力，凸显数学的“厚重”

通过数学学习，学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本数学思想方法，并初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。这是《数学课程标准》对现代数学教学提出的要求。因此，在数学课堂教学中，培养学生的数学思维能力有着十分重要的意义。《神奇的运算》的教学就利用计算机探索规律，在此过程中注重学生思维能力的培养。

1. 通过做“数学实验”，让学生经历数学思维的过程

本节课的重点是探究“回文”算式的运算规律，教师在整个教学过程中紧扣重难点进行教学。首先，在“自主先学”的环节里，教师通过改编教材和设计例题的方式创造性地使用教材，使例题更具有规律性;其次，鼓励学生通过合作的方式，利用嵌入在flash学习资源里的计算器去探索算式的结果;最后，通过有层次性的例题和启发式问题，引导学生观察“回文”算式题干和计算出的结果的特点，学生通过对比观察后合情推理出“回文”算式运算规律的结论。教师设计的整条线索就是让学生经历一个假设猜想、动手研究、观察思考、归纳总结，运用升华的思维过程。当学生把探索出来的结论展示出来时，整个过程体现了对学生推理能力的培养，足见，推理在数学中的地位多么重要。正如《数学课程标准》（2011年版）中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。合情推理用于探索思路、发现结论，这节课主要是培养学生的合情推理能力。从课堂实际看，学生的合情推理能力主要是通过让学生从教师设计的典型例题出发，凭借学生利用计算机探索算式运算结果的经验和解题过程中产生的直觉，在交流与论证形式下归纳和类比等推断“回文”算式运算结果这个过程来培养的。

2. 教师设计利于“学讲”的“探究性”学习资源，引导学生探索规律

本节课利用的是利于“学讲”的“探究性”学习资源，教学中的每一个环节使用的学习资源都渗透了“探究性”学习的思想。如在考虑到第一个“自主先学”环节基础上，教师在“检测”环节两组习题的设计和处理上凸显层次性。教师首先鼓励学生据以上的规律写出答案;其次，引导学生比较这两组题的不同点，进而学生去观察算式的特点，通过观察不难发现原来的第一组题两个因数都在变，第二组题只有一个因数在变，是不同扩倍的关系，所以才有了如此的不同。在猜测、验证、观察、对比过程中，让学生感悟出规律不能通过个别例题去发现，而必须通过大量的探索、验证、归纳才能得出。这就把学生的思维引向深刻，培养其思维的有序性。

本节课的“人机挑战”活动中，教师设计了挑战学生思维能力的题目。此题用计算机无从下手，学生必须先算出3×3和33×33，发现积里边的奇数字个数正好等于每个因数中3的个数，然后通过这个规律类推出结果里有2010个奇数字。这题不仅是对学生思维能力的考验，也是对前边规律学习效果的巩固、拓展、创新，有助于学生进行思维发散。

在“拓展”环节的“改编与创作”中，教师引导学生根据今天的学习，把学过的例题改编成新的“回文”算式和“宝塔”算式，学生展现出来的是“举一反三”“触类旁通”。此处不仅仅是因材施教，还培养了学生思维的灵活性以及独创性。

二、渗透数学文化，彰显数学的“美丽”

1. 利用数学史料，渗透数学文化内涵

数学任何公式、规律的形成都离不开相关的数学思想，而数学思想与其背后的数学文化仅仅相扣。本节课在“自主先学”前有一个情境创设，教师给学生展示一家餐馆“天然居”上的对联史料。学生通过观察flash中呈现的“天然居”对联，不难发现对联的妙处。这时教师根据学生观察到的答案巧妙地引入“回文”概念，然后迁移到这节课要探究的“回文”算式上来。教师通过教学史料的介绍，让学生观察一副“暗藏玄机”的“对联”，感受到生活中处处蕴含着数学概念，使枯燥乏味的数学问题生活化，培养学生用数学的眼光去看待身边的生活问题，增强数学意识，激发学生学习数学的兴趣，开启学生探究数学中“回文”算式运算规律的大门。

2. 通过数学概念，揭示数学文化底蕴

“数学文化不仅限于数学史，具体的数学概念、数学方法、数学思想甚至数学语言也能揭示数学文化的底蕴。”（张奠宙语）小学阶段有很多内容蕴含丰富的思想方法，比如转化思想、分类思想、方程思想、数形结合思想等。这些思想方法的产生和发展过程都彰显数学文化的发展历程。学生经历这种历程，会产生对数学文化的一种深层次的理解与感悟。

本节课中教师在完成例题教学后，引导学生小结算式有什么特点，对于一道题来说，它就像上面介绍的“回文联”，是一道“回文”算式，对于整组题形状像一个宝塔，也叫“宝塔”算式。此时，教师通过引导学生结合整题组的情况，理解“宝塔”算式这一数学概念，揭示其蕴含了“数形结合”的数学思想。在完成“人机挑战”活动后，教师进行数学方法总结：“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。对于一个复杂的问题，可以先从容易的情况入手，发现规律，运用规律解决原来的问题。计算机可以帮助我们计算，却不能代替我们思考，我们要利用机器超越机器，这才是我们人类应有的生活态度。”这里渗透了解决问题应“先易后难”的思想，同时也传递给学生积极的生活态度：要充分发挥人的主观能动性、努力思考利用工具和规律解决问题，培养学生用技术眼光来解决问题的思维。信息化时代，每个公民都需要有这方面的意识和能力，才能适应未来社会生活发展的需要。

3. 提供拓展阅读材料，提升数学文化韵味

在教學的最后安排了“拓展阅读与欣赏”的内容，列举了很多“回文”的史话、史料，同时还拓展了如“回文句”“回文诗”等阅读材料。让学生对“回文”“宝塔算式”有更加深刻的理解，对“回文”算式的特点以及运算规律有更牢固的掌握。整节课洋溢着浓郁的数学文化气息，学生在学习数学知识的同时，感受到了数学之美，帮助学生从各个角度感受到数学价值。当文化的内涵真正渗入教材、融入教学时，数学就会展现出特有的魅力，数学教学就会通过文化层面进行传播，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，更是给学生一种积极的生活学习态度与内涵精神。

三、结束语

“数学是人类文化的重要组成部分”，教师在教学中持有数学的文化观念，就会注重学生数学思维能力的培养。合理利用现代信息技术，通过创设情境、协作交流等多样化的教学形式，让学生感悟归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合等数学思想。促使学生了解数学在社会生产及文化层面的应用，感受社会文化基础对数学教学的影响。数学教育不仅要掌握现代生活和数学知识技能，把其用于社会实践，融入大众文化，体现出数学文化的知识本身和内涵的价值，发挥出数学在培养人的思维和创新能力方面不可替代的作用。