从学科知识的功能，看小学数学学科核心素养的培育

施海娟

摘  要：数学学科核心素养的培育，需要以了解数学知识的功能为基础。小学数学知识具有促进认知、生活导向、情趣激发与审美涵养、启迪思维的功能，这些功能的实现，核心素养落地的过程基本重合，因而建立“从学科知识功能到核心素养培育”的思路是可行的。

关键词：小学数学;学科知识功能;核心素养

当前关于数学学科核心素养的界定，是从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面进行的。從小学数学教学的角度来看，数学学科核心素养得以培育的基础，在于对数学知识教学过程的优化。也就是说，数学学科核心素养的培育，是离不开数学知识学习的过程的，数学知识是数学学科核心素养落地的载体。很大程度上，只有认识数学学科知识的功能，才能更好地优化其设计，进而为核心素养落地奠定基础。也因此，从数学学科知识的功能，看数学学科核心素养的培育，是一个较好的视角。

一、数学学科知识的功能及例析

有人说，从“知识核心时代”走向“核心素养时代”，让“教学”升华为“教育”。笔者在认同这一观点的同时，也知道该过程中的“走向”与“升华”并不容易，如果对数学学科知识的功能不甚了解，那是很难实现这一转变的。那么，小学数学学科知识具有什么样的功能呢？这里以“用正比例知识解决问题”为例来说明。

功能一：促进认知功能。

所谓促进认知功能，是指通过数学学科知识的学习，促进知识在学生大脑中的主观映象（并非印象），以更好地促进学生利用数学知识看待自然世界、社会世界即精神世界。“用正比例知识解决问题”一课的教学中，正比例知识作为一个数学工具，在学生大脑中形成映象之后，可以用来解决一些实际问题。这样的一个过程，就是学生带着正比例知识观察生活事物、解决生活中的实际问题或相关数学问题的过程。这个过程与史宁中教授所强调的“用数学的眼光看问题”（数学抽象）是一致的，是数学学科核心素养的重要体现。

功能二：生活导向功能。

现代学生的生长面临两个世界：一个是生活世界，一个是科学世界（具体到数学视野下，也可以理解为数学世界）。小学生的数学学习过程，可以理解为从生活世界走向数学世界的过程，数学知识在这个过程中起着导向的作用。当学生研究“速度一定的情况下，路程和时间的关系”这一生活世界中的问题时，他会想到用数学世界中的“正比例知识”来解决问题，就是生活导向功能的体现，同时也蕴含着数学抽象与逻辑推理的意蕴。

功能三：情趣激发与审美涵养功能。

数学学科天生具有内在的情趣，数学以最简洁的语言讲述着最复杂的道理，这种简洁美常常为人所乐道。小学数学教学的重要目的之一，就是让学生领略到这种美。生活中有着无数纷繁复杂的正比例关系，这些关系却可以用同一个数学的正比例关系公式来描述，当学生透过正比例关系公式，能够想到身边许许多多的正比例生活关系时，就是这种情趣与审美的存在，其对应的核心素养中的必备品格。

功能四：启迪思维功能。

数学启迪思维的功能是不言而喻的，数学以最简洁的数与形，描述着自然世界与数学世界的种种关系，其本身就是思维与智慧的产物。无论是从实际生活中的正比例关系抽象出正比例表达式，还是反过来利用正比例表达式去解决问题，都是一个思维过程，它对应着核心素养中的关键能力。

二、从学科知识功能到核心素养

那么如何从学科知识功能的理解，走向核心素养的培育呢？首先我们必须认识到：数学核心素养不是指具体的数学知识和技能，也不是一般意义上的数学能力，而是指学生学习数学的过程中应当达成的有特定意义的综合性能力。有了这样的理解，将数学学科知识的功能与数学学科核心素养的要素结合起来，就能促进核心素养的落地。

例如，在“用正比例知识解决问题”教学中，我们可以给学生提供这样一个问题：小明和小华住在同一个小区，小明家一个月用了150度电，电费90元;小华家用了200度电，应当交多少电费呢？

从数学学科功能的角度来看，这是一个生活世界中的问题;从数学教学的角度来看，这是一个需要利用数学世界中的知识进行解决的问题。当学生意识到可以用正比例关系解决这个问题的时候，认知功能其实就已经得到了体现;我们教学生用正比例关系来解决这个实际问题，不仅仅是为了题目的求解，更应当是为了让学生认识到数学知识与生活是有着密切联系的、数学来源于生活又可以反作用于生活，这样的认识建立，可以引导学生将数学知识扎根在生活实际当中;王金战老师说，“数学有波澜之势、高瞻远瞩之能、对称和谐之美”，其实在正比例关系的学习与使用中，也可以引导学生形成这样的认识：正比例关系可以概括生活中电费与电量、路程与时间的关系，这就是一种势、一种能，而正比例关系是本身就能够显现出对称、和谐之美。通过这样的引导，学生所建立起来的正比例关系式的理解，就不再是一个抽象的数学公式，而是一个带着数学之势、数学之能、数学之美的关系式;待到学生成功地利用正比例关系，解决了类似于上的问题之后，教师可以引导学生思考“问题为什么能够得到解决呢？”学生自然会答“运用了正比例关系式呗”，教师可以追问“你是怎么想到用正比例关系式解决问题的呢？”学生还是会回答“因为这就是一个正比例关系呀”;教师在给予肯定评价之后，不妨告诉他们：跟许多数学知识一样，正比例关系源于对生活实例的分析与归纳，反过来又用于解决生活问题，这一来一往，正比例关系就在我们的大脑中留下了深刻的印象，成了我们能够熟练用来解决问题的工具，我们的数学知识运用本领就增强了……

三、学科知识功能奠定素养基础

在上述教学过程中，在这样的评价过程中，学生数学学习的过程，也就不是一个数学知识堆砌的过程，而是感受数学、理解数学、享受数学的过程。而这个时候在看数学学科核心素养，其除了可以理解为学生通过学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力之外，还应当看到其对学生品格的提升作用，而这就是核心素养的落地。

由此笔者认为，小学数学的教学过程要想变得高效，学生在数学知识的学习过程中，要想实现核心素养落地，就必须重视对数学学科知识功能的学习与理解。这是一个基本前提，只有当教师对自己所教的学科的知识具有哪些功能有比较清晰的认识与把握的时候，其才能通过数学知识的教学，来显现这些知识的功能。而这些功能实现的过程，与学科核心素养落地的过程，有着太多的重叠之处。从这个角度来讲，小学数学教学建立“从学科知识功能到核心素养”的理解思路，是可以在课堂教学实践中渗透的。在数学课堂上，基于数学学科知识功能的实现，同时渗透数学学科核心素养的要素，进而实现核心素养的落地，就成了一个合乎逻辑的事情。