精挑数学活动，激活学生思维

孙爱国

摘  要：为了精挑数学活动，激活学生思维，在此背景下，笔者在教学苏教版小学四年级上册第六单元“可能性的大小”一课时，借助摸球活动，帮助学生认识随机现象;借助放球活动，帮助学生体会可能性大小;借助换球活动，帮助学生感悟随机变化;借助抛币活动，发现等可能现象。

关键词：苏教版;数学味;思辨课堂

数学是一门理性的学科，学生在学习和思考过程中会产生大量新的发现，他们在交流讨论中会碰撞出新的思维火花。这样充满激情和活力的数学课堂不仅有助于学生学到数学知识和数学技能，更有助于发展学生的数学思维，帮助他们形成爱动脑筋的好习惯 [1]。当然，教师在精选数学活动时还要充分激励学生的学习动机，尤其是要考虑学习活动本身所引起的心理因素转化而来的动机，借此激发学生的求知欲望和学习自信心，提高他们的数学学习兴趣和解题正确率。

因此，笔者在数学课堂中一直坚持让学生自己动脑思考，发现数学学习中有趣的奥秘。如笔者在教学苏教版四年级上册第六单元“可能性的大小”一课时，结合具体的教材情境，精挑了不同的数学活动，让学生在动手动脑的操作和激烈的辩论中认识可能、一定、不可能等简单的随机现象中所有可能发生的结果，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性描述，并能进行交流。

一、借助摸球活动，认识随机现象

建构主义教学观认为：教学是师生之间的合作性建构，教师是学生建构知识的引导者，教学要在对话中展开。“可能性的大小”一课是帮助学生认识随机现象中的可能性，是后续学习概率知识的基础。苏教版教材中安排了学生熟悉又喜欢的摸球和摸扑克牌活动，促使他们直观地看到随机现象中存在着可能、一定、不可能这三种可能发生的结果。

师：这节课老师为每个小组的同学准备了一个黑袋子和一些黄色、红色的球，请大家先猜一猜如果从黑袋子里摸出一个球，可能会是什么颜色。（学生在小组内体验摸球，观察可能出现的结果）

师：在刚才的摸球活动中，你觉得会有哪些结果？

生1：我发现我们组的黑袋子里装着红球和黄球，红球有3个，黄球有4个，那我们觉得可能会摸出红球或者黄球，而且摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性要大。（板书：可能）

生2：我们组的黑袋子里装的都是红球，那摸出来的一定是红球了，不可能摸出其他颜色的球了。（板书：一定，不可能）

生3：我们组的黑袋子里装的都是黄球，那摸出来就一定是黄球了。

师：刚才在大家的摸球和交流中，我们得到了可能、一定、不可能这三个描述摸球结果的词语。其实我们每个组拿到的黑袋子里面装的球不一样，就会出现各种不同的可能。这节课我们就来研究“可能性的大小”。

数学课堂中好的教学活动不仅能解放教师满堂课的讲解，留出时间让教师观察学生的学习;更能让学生在小组活动中发现数学中可能性的知识，并自己概括提炼出三种描述不同可能性大小的词语，把学生平时的生活经验提升为数学经验。同时，教师巧妙地在同一个黑袋子里装着不同情況的球：有的是红球和黄球，有的只有红球，有的只有黄球，学生在摸球中不知不觉就发现了蕴藏其中的“可能”。

二、借助放球活动，体会可能性大小

课堂伊始的教学是给予学生两种不同颜色的球，让学生自由摸球;这个环节的教学是反向操作，给予学生摸球的结果，让他们来设计黑袋子里可能会放哪些球。学生在不断放球的过程中，透过放球活动揭示可能性的数学本质：只要袋子里有红球，无论有几个，都可能摸到红球;但是如果红球个数越多，摸到红球的可能性就越大。

师：老师为每个小组准备了一个黑袋子和红球、黄球以及一张学习单，请你根据学习单上的要求往黑袋子里放球，想一想我们要在黑袋子里放哪些球。

师：我们一起来看第一题：黑袋子里放6个球，要能摸出红球，可以怎么放？

生1：我在黑袋子里放了1个红球和5个黄球，就可能摸到红球了。

生2：我在黑袋子里放了2个红球和4个黄球，也可以摸出红球。

生3：我在黑袋子里放了3个红球和3个黄球，可以摸出红球。

生4：我在黑袋子里放了4个红球和2个黄球，可以摸出红球。

……

师：那老师就觉得奇怪了，每个黑袋子里的红球个数不相同，难道都能摸到红球吗？

生：只要黑袋子里有红球，不管有几个，都可能摸到红球。

数学本质是对数学现象的理论提炼和总结，揭示了数学事物的根本特征 [2]。在这个教学片段中，当学生初步了解了可能性的三种表达方式后，教师设计了反向操作活动，引导他们根据要求在黑袋子里放球。在放球的过程中出现各种不同的结果，这是教师继续引导学生发现可能性是有大小的：只要黑袋子里有红球，不管有几个，都可能摸到红球;而且红球的个数越多，摸到红球的可能性就越大。随着教学活动的深入，学生对可能性的理解也随之更加深入，不仅知道了可能性的结果，还会比较可能性的大小。

三、借助换球活动，感悟随机变化

为了进一步帮助学生深刻感受某种颜色球的数量越多，摸到的可能性就越大，笔者设计了增加或者减少某种颜色球，在数量变化过程中让学生看到数学本质的变化，经历从“可能”到“一定”到“不可能”的变化过程。

师：这位同学刚才在黑袋子里放了3个黄球和3个红球，如果让你从黑袋子里摸出一个球，你觉得会有哪些可能？

生：可能摸出黄球，也可能摸出红球。

师：现在老师把黑袋子中的1个红球换成了黄球，这就变成了有4个黄球和2个红球，如果让你从黑袋子里摸出一个球，与上一次摸球有什么不同？

生：这次的黄球比上次多，所以这次摸出黄球的可能性变大了;红球变少了，所以这次摸出红球的可能性变小了。

师：老师继续把黑袋子里的1个红球换成黄球，现在就变成了5个黄球和1个红球，如果让你从黑袋子里摸出一个球，与上一次摸球有什么不同？

生：摸出黄球的可能性更大了，摸出红球的可能性更小了。

师：现在老师把黑袋子里唯一1个红球也换成黄球，现在就变成了6个黄球了，与上一次摸球有什么不同？

生：这次一定摸出黄球，不可能摸出红球了。

在这个教学片段中，教师在换球活动使红球和黄球处在动态变化中，通过逐渐把红球换成黄球，让学生想象出摸出黄球的可能性变大了，摸出红球的可能性变小了，在总量不变的动态变化中勾勒出可能性三种情况的变化，从而让学生感受到有些事物的可能性是随着事物的变化而变化的，为今后学习用分数表示可能性大小奠定基础。

四、借助抛币活动，发现等可能现象

抛币活动是经典的可能性的大小的教学活动。因此，在本节课最后，笔者安排了抛币活动，帮助学生在抛币活动中体会到随着抛币次数的增加，硬币正面朝上和反面朝上的次数会越来越接近，这就是等可能性事件。

师：除了摸球活动中藏着可能性知识，还有抛硬币活动中也有可能性知识。请你想一想抛一枚硬币中有哪几种朝上的结果？

生：正面朝上和反面朝上。

师：如果给你20次抛硬币的机会，请你记录下正面朝上和反面朝上的次数。同桌两人一组，开始行动吧！

师：谁来说说你们刚才抛币正面朝上和反面朝上的次数？

生1：我们组抛币正面朝上15次，反面朝上5次。

生2：我们组抛币正面朝上9次，反面朝上11次。

……

师：如果我们抛硬币的次数足够多，就会发生一个神奇的现象。我们一起来看数学课本中“你知道吗”栏目，请你看一看五位著名科学家试验后分别得到的数据，看着这些数据，你发现了什么？

生：我发现正面朝上和反面朝上的次数非常接近。像正面朝上2048次，反面朝上2044次;正面朝上2048次，反面朝上1992次;正面朝上4979次，反面朝上5021次;正面朝上12012次，反面朝上11988次;正面朝上39699次，反面朝上40941次，正面朝上和反面朝上的次数差不多的。

在这个教学片段中，教师非常注重学生的亲身体验性学习，先让学生亲自参与了抛硬币的数学活动，在动手操作和动脑思考中对抛硬币可能出现的两种结果数量有了直观的感受;再出示了计算器模拟操作后形成的抛币活动大数据结果，得出正面朝上次数和反面朝上次数基本相等，从而揭示等可能性事件的数学本質，拓宽了学生对可能性大小的知识的理解，为后续的概率做铺垫。

总之，数学课堂是由一个个启迪学生数学智慧的数学问题组成的。当学生在敲开每个数学问题答案的大门时，他们都在每个数学活动中探究可能性的新知，挖掘出可能、一定、不可能之间的关系，发现可能性之间的大小和等可能性事件，帮助学生积累了数学活动经验，促进学生深刻理解可能性的大小，让数学思维走向更深处 [3]。

参考文献：

[1]  张玉平. 课堂教学活动逻辑视角下的小学数学[J]. 数学教学通讯，2018（34）：43-44.

[2]  陈祥彬. 促进学生积累数学活动经验的教学策略[J]. 小学数学教育，2018（21）：3-7.

[3]  方义伦. 积累数学活动经验 初步形成策略意识——“从条件出发解决问题的策略”教学设计与意图[J]. 小学数学教师，2017（06）：60-62.