基础薄弱生高中数学教学对策与实践

季宏玲

[摘  要] 学生存在个体差异，对于基础薄弱学生而言，如何提高其数学学习的效率呢？注重其兴趣培养和帮助学生走出学习误区是重要的抓手，教师在数学情境的设置上联系生活实际，顺着学生的思维引导其呈现完整的思维过程，避免学生走弯路，强调数形结合，借助于形象思维带动抽象思维的有效发展.

[关键词] 基础薄弱生;高中数学;兴趣;学习误区

高中阶段学生的两极分化比较严重，尤其是数学学科，总有一部分学生因为基础薄弱而掉队，这部分学生都有一个共同的特点，即在初中阶段的数学学习过程中没有很好的思维习惯，更谈不上数学学习兴趣了，导致基础没有打好. 到了高中阶段，面对困难时由于知识缺陷或思维缺陷导致解决问题失败，继而形成习得性无助现象，数学学习步入恶性循环. 从他们的学习过程来看其外在表现，他们的数学学习仅满足于照搬教材中的公式，甚至连公式是怎么来的都不知道，只重数、不重形，解题思维中最为明显的就是数形分离，思维水平比较低，谈不上高阶思维. 那么，如何提高这部分学生的数学学习效果呢？文章结合具体的案例，就提升基础薄弱学生的数学学习效果，谈几点笔者的思考，望有助于高中数学教学实践.

[?]以生活实际为认知基础，培养数学学习的兴趣

兴趣是最好的老师！基础薄弱的学生对数学学习的兴趣度是比较低的，正因为如此，所以他们的内心对数学学习是有些排斥的，再加上高中数学知识相对比较枯燥、抽象，要想学生先学会这些枯燥的概念，再运用这些知识去解决实际生活中的问题，对基础薄弱的学生而言有相当大的难度. 怎么办？我们可以逆向操作，即将生活中的问题前移，引导学生先分析生活中熟悉的、具体的现象，然后由此生成问题，调动学生的兴趣，再抛出与此相关的数学知识引导学生将这部分知识用到问题的解决中来，这样做法的效果还是不错的[1].

有一些人因为不懂数学知识而被不法分子骗钱的例子不在少数，比如下面这样：

骗子摆摊：提供一个口袋，口袋内装有20颗球（红、白球各10颗），游戏规则是玩一次交两元游戏费用，一次摸10颗球，根据摸到红、白球的比例进行兑奖.

特等奖：摸到0-10型（即摸到10个红球，或10个白球）奖金1000元.

一等奖：摸到1-9型（即摸到1个红球和9个白球，或1个白球和9个红球）奖金100元.

二等奖：摸到2-8型（即摸到2个红球和8个白球，或2个白球和8个红球）能拿到5元钱的奖品.

三等奖：摸到3-7型（即摸到3个红球和7个白球，或3个白球和7个红球）能拿到2元钱的奖品.

如果摸到5-5型（红、白球各5个）和摸到4-6型（红球4个、白球6个，或白球4个、红球6个），那么没有奖金和奖品.

从游戏费用和“丰厚”的获利来看，这似乎是“好”游戏，于是人们跃跃欲试，最终的结果却是摆摊者赚了一笔，而对于参与者而言即使是亏本了他们也不知所以然，只怪自己运气不好. 笔者在课堂上与学生讲数列组合时就引入了这个事例，很快所有学生的积极性都被带动了起来，其中对于数学基础薄弱的学生而言，他们大多数人一开始认为很合算，也很积极地参与到了这个问题的讨论中来.

在20颗球中去摸10颗球一共有C=184756种，可以摸到5-5型的有CC=63504种，可以摸到4-6型的有2CC=88200种，可以摸到3-7型的有2CC=28800种，可以摸到2-8型的有2CC=4050种，可以摸到1- 9型的有2CC=200种，可以摸到0-10型的有2C=2种.

为了让基础薄弱的学生有更加深刻的认识，也为了让数据变得更加简洁，笔者追加了一个问题：根据上面的分析，大家算一算摸184756次（不计运气）大概能得到多少奖金？参与者一共要付多少游戏费？处理后得到，需要支付的钱为184756×2=369512（元），得到的奖金为28800×2+4050×5+200×100+2×1000=99850（元），也就是损失369512-99850=269662（元）.

给學生提供了生活中具体的问题，然后引导学生运用数学知识进行一系列分析和计算，整个教学环节学生的思维都是具象化的，对于生活中的问题解释也趋于合理. 不仅如此，我们还可以利用这个契机，让学生感受到数学无处不在，感悟数学学习的价值，生成积极的情感，感受到学好数学知识能更好地解决生活中遇到的难题. 课后，笔者有意和几个数学基础比较薄弱的学生就课堂上的这个环节进行交流，他们反馈经过这项活动感觉到数学既不神秘，也不可怕，也树立了学好数学的信心了.

从教育学视角来看，所有的教学包括数学教学活动都应该是双向的，教学效果的提升靠的不仅仅是教师激情澎湃的说教，有效的教学离不开学生的积极响应，两者缺一不可. 如何让学生（尤其是基础薄弱的学生）对数学学习感兴趣，调动他们数学学习的积极性，显得尤为重要，生活中具体事件的引入或是问题的呈现，能够有效地激发他们数学学习的兴趣. 在兴趣的驱动下，让他们实现从“苦”学到“好”学再到“乐”学的转变.

[?]关注知识形成过程，发展学生的推理能力

学习数学的一项较重要的内容就是公式导出过程，不过基础薄弱的学生对这些不是太重视，他们满足于会背公式，错误地认为会背应该就会应用公式，这是基础薄弱的学生学习数学的一大误区. 我们在教学过程中应该注重公式导出过程的呈现，这有利于培养学生的逻辑思维，发展其推理能力，而且推理过程中思维的可视化对于学生有样板作用，学生在解决数学问题时，不仅仅是应用了公式，还将公式推导过程中的数学思想方法迁移到了解题中来，丰富了解题技巧. 笔者上课时一般都会引导学生注重公式导出过程，并把其中涉及的技巧与逻辑推理过程向学生们展示，引领学生不再只重“法”而不重“源”[2].

例如，我们在和学生一起学习“等比数列前n项和”的公式时，注重公式导出的思维呈现，引导学生从等比数列的特点出发巧妙地利用乘q作差法来完成公式的推导，这种方法在后面数列求和的计算中学生就会很自然地迁移，提高解决数学问题的能力.

例1：求和s=a+2a2+3a3 +…+nan（n∈N，且a≠1）.

解：因为s=a+2a2+3a3+…+nan，

所以as=a2+2a3+3a4+…+（n-1）an+nan+1.

所以（1-a）s=a+a2+a3+…+an-nan+1.

因为a≠1，所以（1-a）s=-nan+1，

所以s=.

这个方法在问题解决中经常能够用到，而其来源就是最开始的公式推导. 当然，不仅仅是公式推导要注重思维的可视化，笔者在平时的教学过程还会加强解题技巧的训练，要求学生说明自己解决问题的逻辑推理过程和思维的依据. 学生长期如此，学习的重心就不再是公式本身，而是在数学知识的来龙去脉上，学生的逻辑推理能力就大大加强了，答题技巧也会逐步提高.

[?]注重数形结合，培养学生高阶思维

解决数学问题的有效方法是数形结合，数学基础薄弱的学生对于“形”基本上没有概念，很难用数形结合方法来分析解决数学问题，想象力匮乏. 此时就需要我们教师耐心地辅导，帮助其形成注重数形结合的意识，培养和发展这部分学生的高阶思维.

例2：设θ∈[0，90°]，且cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立，试求m对应的取值范围.

解：cos2θ+2msinθ-2m-2<0，sin2θ-2msinθ+2m+1>0，

（sinθ-m）2-m2+2m+1>0，令sinθ=x，因为θ∈[0，90°]，所以x∈[0，1].

原例题等价于当x∈[0，1]，使函数f（x）=（x-m）2-m2+2m+1恒大于0时，求m的取值范围.

分析这个问题，函数f（x）=（x-m）2-m2+2m+1，因为x∈[0，1]，所以m有以下三种情况：①m<0时，当x=0时，f（x）取得最小值，所以只要满足f（0）>0;②m>1时，当x=1时，f（x）取得最小值，所以只要满足f（1）>0;③0≤m≤1时，当x=m时，f（x）取得最小值，所以只要满足f（m）>0.

如上分析下来本以为学生就都能理解了，然后再用数形结合法分析一下：因为f（x）=（x-m）2-m2+2m+1为二次函数，对称轴方程为x=m. 又x∈[0，1]，所以m的取值对应有三种情况，我们可以分别对应地画出图形，如图1：

以为这些图形也可以得出相同的结论，但学生的反应仍然是比较难以理解，这一点使笔者感到非常诧异. 经过笔者一番调查，问题出在初中二次函数的图像，他们对这个既不理解也不感兴趣. 传授给他们一个二次函数，这个函数的图像他们没有任何概念，无法将“数”的变化与“形”的变化联系在一起，高中学生中普遍的一个通病便是不善于用图像来分析、解决问题.

有了这种情况，下面教学中，笔者就会要求学生深入理解函数图像，由“数”能联系到“形”，由“形”能想象到“数”，学生开始采用数形结合来分析解决数学问题. 长此以往，他们的想象力越发丰富，将来学习几何也不再是问题了. 最关键的是，想象力的大大提高对创新能力的发展也是有大的促进作用.

当然，对于基础薄弱的学生的数学教学是一个比较大且难得的课题，文章所述也仅仅是笔者点滴的感受和做法. 从教学实践来看，激发学生学习数学的兴趣，让学生走出死板的数学学习误区，是有效培养基础薄弱的学生数学学科素养的重要抓手.

参考文献：

[1]  朱清.创设数学问题情境 成就学生能力提升[J]. 数学学习与研究，2016（22）：122-122.

[2]  匡伟平. 基于问题情境创设的数学学习积极性激发策略[J]. 中小学教学研究，2011（06）：5-6.