初中数学建模教学中的几点体会

戴飒英

摘 要：初中數学建模教学中，教师应让学生明白建模的重要性；应让学生明白建模的思想和方法；在教学中应该给学生探索的时间和空间，让学生在团结协作中去体会和感悟建模；在学生知识和方法困惑时教师应及时的给予关心和帮助；教材是纲，教材是本，教师在建模教学中应以教材中的例题和习题为蓝本，充分挖掘教材的内容，从学生最容易认知的实际问题着手，让大多数学生能获取建模成功的喜悦，从而更加喜欢数学。

关键词：初中数学；数学建模；二次函数；学生自主

在初中数学大纲中，明确了教师在教学中应引导学生从实际问题背景中理清数学关系，数量关系，把握变化规律，能从实际问题中建立数学模型。初中数学中的数学模型主要有方程模型，不等式模型，函数模型，统计和几何模型等。

在初中数学教学中，培养学生建立数学模型的思想和方法具有很重要的意义。社会的进步和信息技术飞速发展，加速了应用数学的发展，使应用数学日益渗透到社会各个领域。数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为适用社会和建设社会打下坚实的基础。因此，根据数学建模的过程，在教学时应将数学建模中最基本的思想和方法教给学生。利用现行的数学教材，引导学生参与自主学习、自主探索、自主提问、自主解决，自我体验“做”数学的过程，从而提高解决实际问题的能力。

下面，是我在建模教学实践中的几点体会和尝试。

一、教师要明确告诉学生这是一个数学建模

在教学中，作为教师，很多只是教学生做题，怎样做题，而不点明这是一个数学建模，所以学生毕业了都不知道建模是怎么回事。并且要让学生了解建模的更要意义，以增加学生学习数学的兴趣和对未来的憧憬。

例如，我在下面这个探究教学中，如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（人教版九上教材中的一个探究问题）

问题是求水面宽度增加多少米？这就要求学生转化成一个数学问题，教师要明确这是建立一个数学模型，即二次函数模型。

二，教师要留给学生充分思考、想象的时间和空间

在建模教学中是学生“做”数学的过程，这就要求老师要留给学生充分思考、想象的时间和空间，让他们以小组为单位自主选择方法，合作探究，老师不能对学生缺乏信，越俎代庖，将解题过程直接教给学生，使学生只有欣赏的份而体会不到成功探索的喜悦，从而影响了学生建模能力的提高，也影响学生学习数学的兴趣。

如在上面的建模中，关键是如何建立平面直角坐标系。所以我让学生以小组为单位，合作讨论，经过十来分钟，学生有以下几种建系的方法。这些都是可行的。

三、教师要为学生适时的进行知识查补

然而让学生谈你这么建系的想法时，很多学生却讲不出为什么这么建系。这说明对二次函数的几种表达形式不是很熟悉。这时教师必须带领学生回顾二次函数的相关知识。例如二次函数的表达形式有：① ② ③ ④ ⑤

这时再让学生讲讲他这么建系的理由。如选择顶点为原点建立平面直角坐标系的好处是函数表达式最简单 如图①。如果选择如图②建立平面直角坐标系，那就选择交点式 如果选择如图④建立平面直角坐标系，那就选择 这种形式。

四，教师要引导学生如何将实际问题转化为数学问题的具体方法

如在上述探究问题中，坐标系建好了，那就是如何求函数解析式的问题了，学生就可用到前面讲过的待定系数法。问题又来了，选择第一种方法建系的，很快就求出了解析式，而选择第其他建系的就遇到了问题，教师就又要出面了。如选择如图④建系的，他不知道一个点的坐标，怎么办？学生着急了。这时教师带着学生查实际问题中的条件有顶点的纵坐标为3，转化为数学问题就是 =3，故 =3。还有实际问题中CD的长度等于4，转化为数学问题就是C、D两点横坐标的差即 ，而C、D两点横坐标即方程 的解，这个方程的解可以理解为抛物线 与直线y=1交点的横坐标。这就和根与系数的关系有关了，因此，带着学生回顾根与系数的关系相关的知识， ， ，所以有 。这就有两个方程，所以a、b值可求。这个思路有点复杂，但对学生也是一个考验，当然也说明如何恰当建立平面直角坐标系的重要性。

五，重视教材中数学建模的例题和习题

教材中有很多数学建模的例题和习题，只是教材没明确这是数学建模问题，教师应该指出。在平常的教学中把培养学生的应用意识，建模思想落到实处。以教材为本，以大纲为纲逐步提高学生的建模思想和能力。

虽然初中生社会阅历比不够，无法把实际问题与数学问题进行联系。许多实际问题学生看不懂，也就不会建模。我们要带着学生就实际问题与数学问题联系起来，从而学会建模；应从一些学生比较熟悉而有简单的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步积累经验，掌握建模方法，形成运用模型去进行数学思维的习惯和能力。

初中数学建模问题，关系学生今后的学习，也关系学生的终身发展，更关系社会和科技的进步，作为初中数学教师应认真思考，认真总结。