高中数学函数教学实践分析

刘畅

摘要：学习数学的根本目的是对数学思想进行应用与思考，借助所学知识化解各种数学问题，明白事物运动变化的规律。高中数学教学中，函数就是一种对客观世界的描述，也是一种对世界运行规律的表现。

关键词：高中数学；函数教学；实践分析

本文将针对高中数学教学中函数教学的实践应用展开分析和讨论，并且通过实际的课堂教学案例来进行延伸引导，提出相应的方法和意见建议，供广大教师参考使用，希望能带给教师一些帮助。

一、在数学概念形成过程中渗透数学思想

在数学教学过程中，教师想要给学生传授知识，就要了解学生是如何吸收和学习知识的。因此，教师务必要培养学生的数学学习概念，概念的形成对学生后期的学习有着重要帮助，而且可以促进学生对知识的理解以及应用能力，帮助学生充分认清数学思想与数学概念是怎样融合的。

例如：教师在进行函数讲解的时候，可以结合课堂教学内容的设计方法将数学概念展示给学生，让学生在学习的过程中养成对数学概念的应用。如，教师可以写出三个函数，分别为f（x）=x3、f（x）=5x+3、f（x）=x2，并且明确给学生x∈（﹣∞，+∞）。然后，教师让学生自己找打关于x与y的定义域。在此基础上，学生会对x于y的定义域进行思考与观察，随后便会理解，当自变量x在定义域中取值为两个互为相反数的时候，所对应的函数值关系，通过解析式对其进行论证，便可得出结果。以此为法，可以让学生把奇函数与偶函数的定义讲出来。同时，教师要利用剖析定义给学生讲解函数概念，以此来加深学生对函数的认识和体会。如，结合定义的相同点与不通电进行对比分析，从“对定义域中任意x都有……”这个相同点里面，分析“都有”和“定义”这些关键词汇的内在意义与概念。然后依靠f（x）=5x+3这一函数分析对照并且检验。再利用±x以及定义域的关系，展现奇函数与偶函数的定义域在原点对策上的具体定义。通过不同名称和不同等式把函数的奇偶性质判断方式撷取出来。为了实现学生对本概念的深度理解与后期应用，教师可以通过问题的方式来检验学生的学习状况，如设置例题为：当x∈[﹣1，1]的时候，对y=2x2、y=3x3的奇偶性质展开分析与判断，然后进行结论的验证。通过这样的方法，可以有效促进学生自主寻找函数中奇偶性质的必备条件，也就是“函数的定义域关于原点对称”这一概念。还能让学生把抽象的函数概念内容简单化。

二、在例题教学过程中加强数学思想方法

在进行转化的过程中，教师可以引导学生通过方程式的转化方式将题目进行从新设计，以此来提高学生自身的转化能力和转化思维。高中数学的教学思想中，方程和函数作为两个重要组成部分，两者之间互相依托，相辅相成。如果学生能够对方程与函数自由应用、自由转化，则可大大提高学生的数学学习能力，还能让学生的解题思路更加清晰明确。

例如：教师可以设置一道关于函数转化的题目，如在一直函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的函数图像，以此来判断分析b的定义域是多少。此时，教师可以以引导学生在已知条件下寻找未知信息，如通过函数图像经过点（0，0）、（1，0）、（2，0）……可以得知，该坐标可以满足函数公式的关系式。这是学生便可以对其进行方程转化计算解答，如，设计方程为：d=0；a+b+c=0，；8a+4b+2c=0。此时分析可得：a=﹣1/3、c=﹣2/3b。所以，f（x）=﹣1/3bx（x﹣1）·（x-2）。然后通过f（﹣10）<0可得出：b<0。

教师可以结合函数图像提高学生在数形结合方面的应用能力。函数性质通过函数图像的印证，可以让学生直观的了解到其概念以及内容，所以，函数图像是分析、处理、解决相关函数问题的重要途径，也是数形结合的一部分。

例如：教师设计题目为：x2+（a﹣1）x+1=0。该方程式中含有两个相异实根，而且还在[0，2]的区间中。此时，求证实数a的取值范围。经过f（x）=x2+（a-1）x+1这一函数图像，方可得知：△=（a-1）2-4>0；而且0<-（a-1）/2<2；同时f（0）≥0；f（2）≥0。经过一系列数形结合的转化与计算，可得治a∈[-3/2，-1]。

這道题目的解题关键在于，学生要具备相应的函数认知与意识，而且要保证学生能够借助二次函数的图像性质，把不等式从中找出来。只有这样，才能快速高效的解决问题。

最后，教师还应该给学生分析关于函数性质方面的内容，让学生懂得如何应用，因此来提高学生的判断能力与分辨能力。众所周知，在高中数学教学中，函数的教学不论是对数函数还是函数，都可能使用到分类讨论的方法。若教师能在教学中通过例题讲解让学生充分理解分类讨论，则可有效提高学生对分类讨论的应用。

例如：教师在讲解不等式log a（x+1-a）>1时。在进行分析的时候，教师可以让学生思考，底数a是参数，所以将之分成两类，一类是01。从而可以得知：{x丨a-12a-1}。因此，当01时，那么不等式的解集就是{x丨x>2a-1}。

综上所述，在高中函数教学中，教师要本着“让学生明白函数概念，让学生了解化归思维”的教学目标进行课堂上的引导。并且要紧密结合例题对学生进行深度教学，让学生明白其中的道理，懂得该怎样应用。

参考文献

[1]蒋敏.谈化归思想在高中数学函数学习中的应用[J/OL].学周刊，2019（20）：118[2019-07-15].

[2]甘光虎.借助化归思想 促进高中数学函数教学[J].数学学习与研究，2019（11）：136.