高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法

顾引进

摘要：对于现在的高中生来说，如果能灵活应用数学思想，那将在平时解题或者学习过程中少走许多弯路。如果老师在教学过程中能深入的将数学思想渗透每位学生，将会极大的激发学生的学习兴趣，使学生能够知其然而知其所以然。同时对于学生的创新能力和意识也是极大的提升，也会使得老师的教学效果得到质的改变。本文中，我们主要就如何在课堂教学中生头数学思想的策略和方法做了具体的说明。

关键词：高中数学;课堂教学;数学思想

在高中数学的教授和学习时，有大部分的学生表现出学习没有效果的现象。在课堂上，老师讲的津津有味，学生也听得兴致勃勃。但在课后作业或者考试的时候，大多数学生却不懂得如何做到活学活用。如果题目出现了局部的变动，学生将会手无举措，甚至表现出一脸茫然。然后最后老师讲解的时候，学生又会感到无比的简单，特别容易上手。出现这种现象的因素就是老师在上课的时候，侧重点在于知识的讲解，却忽略了数学思想的渗透，这就需要数学老师在上课时候改变其授课方法，使数学思想能更容易的渗透到授课当中去。

一、数学思想在数学归纳总结环节中的应用

如果学生想提高自我的学习成绩，就必须加强其复习的强度，经常的进行一些归纳总结。如果教师想强化学生对数学的学习效果，就要不定期的组织学生进行一些知识回顾、重难点巩固、知识归纳，强化学生在学习中对知识的理解和掌握能力，强化学生对知识的应用程度，从而让学生能更加有效的掌握数学思想、从而能更高效的掌握解题方法。此外，高中生还将提高了对高中数学知识的认知层次，将以往的感性认知转变为如今的理性认知。【1】比如，在高中生学习完“数列”后，这里有很多基本的数学方法，比如配方法、待定系数法和换元法等等。除了以上所说的，还有一些重要的数学思想。比如等价转化法、函数方程法、分类讨论法等。如果在复习过程中，老师根据这些内容给学生一些典型的习题，以巩固学生的学习效果。

对于学生来说，在复习的时候，特别是重难点，更需要相關的数学思想作为辅助工作，运用整体的数学方法对相关的这是点进行归纳，树立整体的数学思维，应用到更多的实际问题中去，使学生能够从感性的数学习题中提炼出对数学的理性认知。例如，在总结“数列”的知识点的时候，可以利用分类讨论的数学思想、类比的数学思想、化归的数学思想、整体的数学思想等进行总结分析。

二、数学思想在解题过程中的渗透

对于高中数学来说，在解题中有很多数学思想为学生解题“服务”。在平时解题过程中，主要用到的数学思想有：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化等思想。下面我们主要将数形结合思想在解题过程中的渗透方法做一说明。

在数学解题中，学生经常会用到分类讨论的数学思想。正确、恰当的利用分类解题思想，不仅能让学生掌握解题的规律，还能提升学生解题的效率，减少学生在解题过程中的困惑。有专家研究过，在高中数学的解题过程中，学生经常会用到分类讨论的数学思想，如果学生不常考虑分类讨论，就会容易出错，影响最终的试题结果。尤其是填空题，只有写出正确的答案才能获得相应的分数。因此，不论是老师还是学生，都应该将分类讨论思想当做重点对待。下面我们将列举分类讨论思想在“三角形”问题中的应用。

我们都知道，在数学中有一类问题是需要探究不规则三角形的有关问题。这就需要我们进行深度的分析。通过分析的方法得到想要的结果。假设，一等腰三角形，它一腰上的高和另一个腰成20°的夹角，这个等腰三角形的顶角是多少度？首先，我们假设其为钝角，那么，其腰肯定出现在外部，根据定理三角形外角角度等于不相邻两个内角之和可以得出其顶角为90°+20°=110°。但如果假设其为锐角，则腰上的高在三角形内部，所以其角度为180°-（90°+20°）=70°。因此，该题中三角形顶角度数为110°或70°。在解答这种问题时候，应该首先考虑三角形的类型，然后根据题目给定的条件得到所有的可能的答案，再结合相关的论证得到正确的答案。

经过长期的经验以及专家的研究发现，在高中数学的解题过程中，分类讨论思想占有很大的比重，忽视某一个可能出现的结果就可能会得到不完整的答案。所以，在高中数学的教授过程中，老师应当时长给学生灌输分类讨论的思想，养成学生分类讨论的习惯，只有这样才能保证得出完美的结果。

三、在基础知识教学中的渗透

在高中的数学教学过程中，学生需掌握以下几方面的知识：一个是数学公式、数学概念等基础知识，另一个就是解决数学问题的基本方法和正确的解题思路等数学思想。在数学学习中，最基础的概念及必要的计算公式是需要记下来的，只要记住了这些，才能应用必要的方法和解题思路解决这类数学问题。如果只背下了公式和相关的概念，不运用解题的思路及方法，最终也得不到正确的答案。因此在数学学习的过程中，不仅要掌握必要的公式和概念，对解题思路及方法我们还要有更多的了解和熟悉。比如在学习“函数”的过程中，可以利用数形结合的数学渗透的思想方法，通过图形等比较来加深学生对“函数”的学习。[2]学生通过渗透转化思想，才能更全面的理解课堂中所学的东西。

在基础知识的学习中，我们可以将数学思想在教学过程中进行渗透，让学生更容易记住。渗透转化思想指的是通过等价转化的方式，将未知化的问题转化为已经解决的问题，以不断转化的模式，使得复杂问题变得简单化，将陌生的问题变得熟悉化，这样就有效地提升高中生的数学解题能力。[3]在高中数学的教学中，渗透转化思想也是经常会用到的，它具有很强的实用性，常常在解答高中数学题的时候出现，而且其解题的成功率也是首屈一指的，使用起来也是灵活多样。如果运用渗透转化思想得当，将会大大的提高学生的思维能力，使学生学到更多的解题方法与技巧，解题思路也会更多。比如，在“映射f：A→B，如果集合B中任意一个元素在集合A中有原像，那么这种情况称之为满射。如果集合A有元素6个，而B中只有5个，在这种情况下A到B将会有多少不同的满射呢？”在这类问题中，我们可以将题目转化一下，将7个乒乓球放在8个不同的盒子中，且不能出现空白现象，那么会有多少种放置的方法呢？这样的问题就会很容易得到答案。而且利用渗透转化思想可以很轻松的解决好多问题，

结束语：

总而言之，数学思想有很多种，如果应用的恰到好处，那么将会有意想不到的结果，也将会帮助很多的学生攻克数学难关。

参考文献：

[1]杜海霞.加强数学思想方法的教学提升学生的数学素养[J].宁夏教育科研，2017（1）：57-58.

[2]许桂兰.高中数学教学中数学思想方法的渗透：以函数奇偶性教学为例[J].学周刊，2017，9：82.

[3]宋祥娟，冷成军.高中物理教学中数学思想方法的分类及渗透策略[J].课程教育研究，2019（32）：199-200.