数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用

左社新

摘 要：数学思想方法是数学知识的精髓，是学生进行数学问题解决的重要指导。数学问题具有一定的抽象性、复杂性，初中学生基础知识、思维能力水平不高，在进行数学问题解决时存在困难。教师在初中数学问题解决教学中引进数学思想方法，能够促进学生数学思维能力的发展，提高学生数学问题的分析和解决能力，发展学生的数学综合能力。

关键词：数学思想方法;初中;问题解决

引言：

数学思想是对数学知识的本质认知，是对数学规律的理性认知，是从某些数学知识和数学知识认识过程中提炼出的观点，具有一种指导意义，能够辅助进行数学问题的解决。数学思想方法是进行数学问题解决的指导方法和策略，具有重要的意义，是数学知识的灵魂。在目前的初中数学教学中，大多数教师重视基本公式、概念的讲解，忽视了对数学思想方法进行传授。数学思想方法在学生进行数学知识学习、数学能力培养过程中的重要性毋庸置疑。初中数学教师在展开数学问题的解决教学中积极引进数学思想方法，能够促进学生数学思维的形成，提高学生数学问题解决能力。在初中数学教学中，主要的数学思想方法有数形结合、分类讨论、转化归纳等。下面，我们对这些数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用进行探讨。

一、数形结合思想方法在初中数学问题解决教学中的应用

简单来看，数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，因此，在数学教学中探讨“数”与“形”的关系具有重要意义。数形结合思想方法是数学学科的基本思想方法之一，其体现了数学知识中“数”与“形”的相互转化关系，即数量关系可以利用几何图形进行表示，同时，几何图形中也蕴含着某种数量关系。初中数学教学中，教师有意识、有目的地对学生数形结合思想进行培养，能够促进学生形成数形结合解题思维，提高学生的数学解题能力。在数学解题过程中引进数形结合思想方法，可以化抽象为直观、化复杂为简单，促进学生有效地对问题进行分析。数形结合思想方法的应用有两种思路，一是以数推形;二是以形表数。以下我们就“以形表数”问题进行举例分析。在一些复杂的代数问题中，学生难以直观地对其中数量关系进行理解和分析。这时候引进数形结合思想方法，学生可以根据题目中的条件去进行图形绘制，然后根据图形去直观地表示数量特征、数量关系，帮助学生有效地进行问题解决。例如，对于二元一次方程问题：，求解？学生在进行这个问题解决时，引进数形结合思维，将题目中的方程分解为两个式子：，然后进行画图：

从图形中可以直观地看出，两个交点就是二元一次方程的解。在代数问题中引进数形结合思想，将抽象的数量关系直观化，提高了学生的数学问题解决能力。

二、分类讨论思想方法在初中数学问题解决教学中的应用

分类讨论是一种有效的思维方法，不仅可以有效地运用到数学学科学习过程中，还能够在日常生活中进行有效运用，帮助学生进行问题解决。在初中数学教学中教师对学生分类讨论思想进行培养，需要划分为“分类”和“讨论”两个层次展开教学。首先，学生要对问题中需要进行分类讨论的对象进行确定，然后，学生根据一定的分类标准，利用一定的分类方法对分类对象进行科学分类，最后，学生基于分类展开探讨，得出问题结果。例如，教师在讲解二次方程²+=0）时，引进分类讨论思想，在这个题目中，分类对象是。当时，方程有两个解;当时，方程有唯一解;当时，方程无解。通过对进行分类讨论，学生可以快速地对方程求解问题进行分析、解决，提高了学生的问题探究分析能力。

三、转化归纳思想方法在初中数学问题解决教学中的应用

化归思想是数学中转化思想和归纳思想的概括。化归思想简单来看就是将一个困难的问题转化为相对较简单的问题，并对其解答方法进行归纳总结，以此来提高对该类型题目的解决能力。数学知识具有一定的逻辑性、规律性，学生在进行数学知识学习过程中，要从知识的本质入手对数学知识进行把握，以此来形成一定的数学思维体系。化归思想方法引进数学知识教学中，可以有效地引导学生对数学知识进行归纳总结，促进了学生数学知识体系的形成。初中數学问题解决中引用化归思想是一种有效的问题解决策略，可以帮助学生将困难的问题简单化，提高学生的问题解决效率。例如，教师在讲解一些复杂的图形问题时，可以利用化归思想，从复杂的图形中找出一些简单的图形，如，等边三角形、等腰三角形、平行四边形等，然后利用这些图形的性质去得出一些条件，利用条件对复杂的图形问题进行解决。

四、总结语

数学思想方法是数学学科知识的精髓。初中数学教学中教师对学生的数学思想方法进行培养，能够有效地提高学生的问题解决能力，促进学生数学综合能力的发展。本文就初中数学中的数形结合思想方法、分类讨论思想方法、转化归纳思想方法在数学问题解决的中的应用进行了简单探讨。

参考文献：

[1]王霞. 数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J]. 新课程（中学），2018.

[2]刘亚东. 数学思想方法在初中数学问题解决教学中的运用探讨[J]. 都市家教月刊，2017（9）：132-132.

[3]韦文珍. 数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用研究[J]. 都市家教月刊，2016（8）：117-117.