高中学生数学思维障碍的探究

卢忠良

摘要：数学的核心素养要求中学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。其中，运用数学思维认识世界是数学学科能力的核心。因此，必须把思维能力的培养放在高中数学教学的首要位置。本文首先分析了数学思维障碍的原因和表现。然后从四个方面阐述了如何在高中数学教学中培养学生的思维能力。

关键词：高中学生，数学思维，思维能力，思维障碍

数学是一门需要有严格的推理能力和抽象泛化能力的学科。思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，它反映了事物的本质和内在规律。高中数学教学大纲明确指出，数学思维能力主要指：观察，实验，比较，猜想，分析，综合，抽象和概括;将使用推理，演绎和类比;它将在逻辑上准确地解释自我的想法和意见;可以使用数学概念，思想和方法来识别数学关系并形成良好的思维品质。我们认为，教学大纲中对思维能力的解释是准确、科学的，反映了心理学对思维能力研究的最新成果，对我国目前的数学教学具有重要的指导意义。虽然高中数学的数学思维并不是等于解题，但我们可以说高中学生数学思维的形成是基于对高中数学的基本概念、定理和公式的理解;解决数学问题是发展中学生数学思维的最有效途径。然而，在教学实践中，学生经常听到这样的反应：在课堂上听讲很容易，但当自己解决问题时，却觉得自己不知道从哪里开始。为什么会出现这样的现象？这不是因为这些问题的答案对于学生来说太难以解决，而是他们的思维形式或结果与特定问题的解决方案不同。也就是说，此时学生的数学思维存在障碍。其中一些思维障碍来自于我们在教学中的疏忽，更多的来自于学生自身，来自于学生存在的不科学的知识结构和思维方式。因此，研究高中學生思维能力的成因和培养，探索突破思维障碍的途径，提高高中数学教学的针对性和有效性，具有重要的意义。关键是教学与学习的协调和不协调。学生不知道如何思考。长期的数学思维方法是在遇到问题后复制现成的模型，而不是分析问题条件和结论之间的差异。学生不知道如何思考。学生数学思维存在障碍。因此，分析数学思维障碍形成的原因，探索克服这些障碍的途径，对我国高中数学教学具有重要意义。

一、高中学生数学思维障碍的成因

布鲁纳的认知发展理论认为，学习本身就是一个认知过程。在这个过程中，个人的学习总是使用已知的内部认知结构来处理来自“从外到内”的输入信息，并以易于接受的方式存储，这意味着学生都知道。在学习新知识的过程中，新知识总是通过提取旧知识来吸收。新旧知识不断在人脑中相互作用和联系，使原始认知结构不断分化和重组，使学生获得新知识，促进新认知结构的建立和完善。但这一过程并不总是一次性的成功。一方面，如果教师在教学过程中忽视学生的实际情况（即基础），或者看不出学生的思维困难，他们只按照自己的想法或知识逻辑对学生进行灌输。这样，当学生自己去解决问题时，他们常常感到不知所措，当然会造成学生的思维障碍;另一方面，当新旧知识结构不匹配时，或者当新旧知识之间缺乏必要的“联系”时，这些新知识就会被排除在外或“纠正”吸收。因此，如果教师的教学不能从学生的实际出发，学生的认知结构不能顺利建立，势必导致学生对新知识的理解和偏见的缺失。因此，在解决具体问题时，会出现思考障碍，影响学生解决问题能力的提高。

二、高中学生数学思维障碍的表现形式

由于高中数学是以小学和初中的数学教学为基础，个别学生的数学基础、思考方法和习惯也有所不同。因此，数学思维障碍的表现也是不同的。具体来说，有以下几种：

（一）数学思维的肤浅性：由于高中数学概念的抽象性，学生在学习过程中不会主动地理解和思考知识发生的过程。对知识的理解只停留在理解的表现层次上，不可能形成抽象的概念理解。因此，对知识的理解必然存在片面性，不易把握事物的本质。

（二）数学思维刻板印象的负面性：经过多年的数学学习，高中生在解决问题方面有着丰富的经验，初步形成了自己的思维方式和思路。因此，在解决问题时，他们往往从以往的问题解决经验出发，运用原有的思想，相信自己的思维方式，不能根据新对象的特点做出正确的判断。它阻碍了一个新的、更合理、更有效的认知结构的建立，不能满足素质教育的要求。

（三）数学思维的不完整性：数学思维是关于思维的严谨性和推理的严谨性。然而，高中生的认知结构正处于形成阶段，必然存在思维不严谨的问题。问题的解决容易受到原有认知结构的影响，习惯于采用现成的问题解决模式。

（四）缺乏数学思维方法，不正确的学习目标，缺乏思维惯性。由于缺乏学习方法，严重制约学生的有效思维是很常见的。

（五）各个学段的不适当连结。主要表现在三个方面：节奏变化。就一节课的知识能力而言，初中的知识能力远远低于高中的知识能力，因此在解释中存在一个缓慢和狭窄的部分。这一快一慢，一粗一细两对矛盾就很容易将初中与高中阻隔，产生两极分化，使初高中难以得到系统的响应，从而影响学生数学思维的发展。教学方法的差异。48.07%的学生认为初中数学课大部分是由老师讲解的，有一小部分是由学生练习的。只有9.2%的学生认为初中重视学生的讨论和自学。这说明，这种中学生讨论和自学的学习方法没有得到充分的培养，没有发挥学生的主观能动性。在高中，认为上课大部分由老师讲解的降低到27. 34%，认为讨论与练习相当的则升至37. 84%。教材因素导致初高中数学知识点脱节。不少学生认为对所需的初中知识感到略能运用，但还有些困难，而感到需要补充初中知识点的占20. 53%，对所需初中知识能运用自如的不到30%。

（六）评价机制本身不完备或者评价机制未充分实施。它主要表现在：不考试的内容不学，数学教师对教材中“不考，可以省略”的态度中。评价方法单一，无论是教师还是学生，他们往往以学科考试成绩为主要指标进行评价。测试制导偏差，我认为用考试方法来评估自己是正确的。问题是考试本身是否正确。由此可见，高中生数学思维障碍不仅严重阻碍了学生认知结构的更新和发展，而且阻碍了学生问题解决能力的提高。因此，作为老师在平时的教学中，教师应及时指导，帮助学生突破思维的数学障碍，培养正确的思维方法和方法，鼓励学生正确顺应时代所要求的认知结构。

三、高中生数学思维障碍的突破策略

（一）做好初、高中教学衔接工作，在进入高中初期，要着力扭转中学生在初中教学中的机械模仿思维，教学生如何思考。特别是在新知识的教学中，应严格遵循学生的认知特征，考虑学生的个性特征，强调教师在课堂教学中的主导地位，充分发挥学生的主观意识，培养学生良好的思维素质，使刚进入高中的学生具有较强的可塑性。教师如果能因材施教，培养学生学习数学的兴趣，就能最大限度地防止数学思维障碍的出现。当然高中数学内容的广度、深度非初中数学可比，如能给学生一点发展的空间，适时地发现学生在数学学习中的闪光点并给以适当的鼓励。帮助他们设定学习目标，这样他们就能得到“跳起来”这种感觉。例如函数作为高中数学内容中最抽象的部分贯穿始终，学生仅靠课堂是远远不够的，所以在平时的教学中注重课后的辅导，适时地让知识“沉淀”一下，随着教学的深入，学生对函数的理解将会有不同的感受。

（二）创造性思维素质的培养和学生思维方法的教学。首先，学生应该能够学习知识，养成独立思考的习惯。激发学生积极思考，让他们多思考，多提问。能够提出高质量的问题是创新的开始。在数学教学中，应鼓励学生提出不同的观点，引导学生主动思考和自我认同。新的课程标准和教科书为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。批判性思维素质的培养应以指导学生检查和调整思维过程为重点。指导学生分析自我发现和解决问题的过程，哪些基本的思维方法、技能和技巧在学习中得到了应用，它们有多合理，有多有效，是否有更好的方法;在学习中有哪些曲折，所犯的错误和原因。从现代教育的角度看，数学教学就是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何培养学生的数学思维能力，培养良好的思维品质，是教学改革的重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。要使学生积极学习数学，必须教授学生分析問题的基本方法，这有利于培养学生正确的思维方式。学生要善于思考，就必须注重基础知识和基本技能的学习。没有坚实的双重基础，思维能力就无法提高。数学概念和定理是理论证明和计算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做、这样想的;在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。加强分析、综合、类比训练，提高学生的逻辑思维能力。加强逆向应用公式和逆向思维的训练，提高逆向思维能力;通过对问题和遗漏的分析，提高识别思维的能力;通过多种解决方案的训练，提高发散思维的能力。

（三）问题教学。问题是数学的核心，数学问题是数学思维的动力，指出思维的方向;数学思维的过程是不断提出和解决问题的过程。课堂教学是实施素质教育的主要渠道，将素质教育纳入课堂教学恰恰是解决问题的中介。因此，在数学课堂学习中，教师应不断向学生提出不同层次的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和规划方向，使数学思维活动不断向前推进。

（四）引导学生暴露思维过程，倡导教学反思。引导学生在教师指导下有意识地反映和调整自己的思维活动，使教师了解学生的思维问题，使教师理解学生的思维问题。教师应该专注于指导学生检查和规范他们的思维活动。引导学生分析发现和解决问题的过程，哪些基本的思维方法和技能用于学习，它们的合理性、有效是否合理、有效？是否有更好的方法？他们在学习中走了哪些弯路，犯了什么错误，为什么……批判性思维的培养有赖于教师根据学生的具体情况设计反思问题，以激发学生的进一步思考。通过反思，可以促使学生改进数学思维方法，改善数学思维习惯，促进新的认知结构的重组和完善。

培养学生的思维能力，让学生学习数学思维是我们数学教学的基本任务。要从“教学”和“学习”两个方面进行深入研究，使教学真正互补，从根本上促进学生数学思维能力的提高。

参考文献

[1]任樟辉《数学思维论》（90年9月版）

[2]郭思乐《思维与数学教学》（91年6月版）

[3]顾越岭《数学定向分析法》（95年5月版）