高中数学解题中数形结合思想的应用分析

糜健

摘 要：高中数学长期以来受到传统教学方式的影响，在知识传授方面偏向于纯理论知识的教学和实践，主要教学目标是培养学生掌握和灵活运用数学知识的能力。但在新一轮课程改革不断深入的影响下，高中数学教学应该满足学生发展要求，提高学生学习兴趣，完善学生的理性思维，挖掘学生自身潜力。通过创新教学方式，能够有效提高教学质量，实现素质教育在高中阶段的落实和深入。本文将结合人教版高中数学教材，通过举例说明数形结合思想在高中数学解题过程中的有效应用方式。

关键词：高中数学;解题过程;数形结合;应用方式

引言：高中阶段数学教学内容已经具备较强的专业性，学习难度也有很大提升。由于数学是高中阶段的重点教学科目，因此如何提高学生的学习效率在教学过程中占据重要位置。高中数学教师除了需要完成教学目标，传授学生数学知识以外，还应该给学生推荐良好的解题思路，使学生在面对复杂的数学问题时，能够结合有效的解题方法，找打问题准确答案。数形结合解题思路在高中阶段已经得到广泛应用，在实际解题过程中展现了良好效果，获得了学生的普遍欢迎。随着数形结合解题思路在数学解题过程中应用形式越来越多样化，教师在教学过程中更应该为学生找到正确的使用方法，培养学生形成数学思维。

一、数形结合在高中数学解题教学中应用的重要性分析

高中阶段应该数形结合解题思路进行解题的有效方法为，在解答數学问题的过程中，把题目给出的已知条件、相关数字进行形相关联，使较为抽象的数学内容能够以只管的形状展示出来，也就是对数字进行分析，转化成对应的图形数据，使用图形的形式对数学问题进行阐述，学生在解答问题时，能够更加全面地观察已知条件，方便学生理解和分析。在高中阶段应用数形结合的方式解答数学问题，不能将其只视为一种解题方法或解题工具，而是要将其作为一种科学的数学知识学习策略，在日常学习中加以充分利用。数形结合解题方式的应用不仅仅局限在数学这门科目当中，在其他专业领域也比较常见，因此值得教师和学生深入研究，探索更加灵活合理的应用方式。在高中阶段解答数学题目的过程中，学生只要按照课堂上教师讲解的解题方式进行解答，就可以得到正确答案。但这种教学方式和学习方式过于传统，学生如果只掌握一种解题思路，不利于培养学生的发散性思维。随着创新教学理念在高中教学中的不断渗透，数学教学目标已经转变为加深学生对理论知识的理解能力。利用数形结合解题方式，可以锻炼学生的数学思维，帮助学生探索更有创造性的解题思路。

二、数形结合在高中数学解题过程中的应用策略

（一）在高中数学课堂中渗透数形结合解题思路

高中数学教学主要集中在课堂教学时间之内，所以，对数形结合解题思路的渗透也应该主要集中在课堂教学时间内。教师应提前设计好问题和数形结合解题方法，在教学中重视为学生提供数形结合的解题案例，使学生能够逐渐理解并掌握。

（二）在高中数学实践中增加数形结合解题训练

由于数学知识本身综合性较强，通过学习数学就能解决很多生活中的实际问题，因此，教师也可以利用数学实践活动传授数形结合思想。在数学实践活动中，教师可以引导学生发现数学和形状之间存在的关联，让学生掌握数形之间的转化方法，应用到解决生活问题当中。

三、数形结合在高中数学解题过程中的实际应用

方程a-2x-1=0 （ a>1，a ≠1） 有两个零点，求a的取值范围。

分析：通过观察题目可以发现，这个方程式为不规则方程，在高中学习过程中对于这种方程式问题的解答并不熟悉，需要借助变形的方法将方程式转化为较常见的方程，因此，需要将a-2x-1=0变形为a=2x+1，然后绘制出方程式y=a和y=2x+1的草图，如下图所示。

方程式y= a和y=2x+1草图

从图中可以直接观察到，y= ay=2x+1两个图像均经过了（0，1），所以，在a>1的情况下，两个函数还会存在第二个相交点，因此方程应该有两个零点。

通过结合数形结合的解题方式，能够将学生并不熟悉的方程转化为熟悉的方程，同时以画图的方式将抽象的文字转化成图形，方便学生理解，解题自然也会更加轻松。

结束语：综上所述，在高中数学学习过程中，数形结合解题思路既可以作为一种解答数学问题的辅助工具，同时也是一种高效的学习方式。因此，在实际教学过程中，教师对数形结合解题思路的教学不能过于表面，除了让学生掌握这种解题技巧，还应该帮助学生利用这种方式从数学理论观点和认知方面有所突破。经过长期实践积累发现，数形结合在高中阶段数学教学中应用不仅能够锻炼学生的思维能力，培养学生的发散性思维，同时还能建立数学知识点之间的关联性，帮助学生形成清晰的学习思路，提高学生的学习质量。

参考文献：

[1]杨克利.探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J].中国校外教育，2019，27：118.

[2]刘一诺.解析高中生数学解题中数形结合的应用思想[J].数学学习与研究，2018，05：70.