借高中数学概念之力，扬学生核心素养之帆

李勇

摘 要：在高中数学概念教学中，教师可通过“创设情景引入概念”“自主探索形成概念”“不同维度理解概念”“分层推进应用概念”“建构拓展精致概念”等策略，培育学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析方面的核心素养，形成适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。

关键词：高中数学；概念教学；核心素养

一、创设情景引入概念，培养学生的数据分析及数学抽象素养

数学概念具有抽象性，引入時要从学生的认知水平和实际情况出发，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际，应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然、合情合理、生动直观、易于理解，便于数学概念的抽象，为概念的建构创造良好开端。

1. 以数学故事或实际问题引入数学概念

历史故事和实际问题往往可以引起学生的兴趣，这给我们单调的数学教学增添了一些活力。讲授新课时，结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，或者给出一些与日常生活密切相关的问题，往往能激发学生的兴趣，使学生产生强烈的问题意识和求知欲。

2. 利用学生已有的知识和经验引入概念

数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础。教学中可充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验，通过设置富有探究性、挑战性的问题，造成知识冲突，诱发数学抽象，引入概念。

3. 用实例、实物、模型或动手实验引入数学概念

高中数学概念，有一部分来源于生产和生活实际，教师采用这些实例、实物、模型，学生会产生浓厚的兴趣。另外，教师设计一些简单的实验，让学生亲身体验概念的形成过程，往往能在学生脑海中留下深刻的印象，萌发数学抽象。

4. 针对生活实际对象，收集、整理数据，引入数学概念

在高中数学教学中，教师应适当引导，让学生自主、积极地从生活中或网络上收集数据，也可让学生借助计算机生成数据，然后运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识。在学生收集、整理、分析和处理数据的过程中，数据分析能力就会不知不觉地培养起来了。

二、自主探索形成概念，培养学生的逻辑推理及数学建模素养

波利亚指出，“学习最好的途径是自己去发现”。课堂教学的核心在于引导学生自主地探究，创设一种类似科学研究的情境和途径，给学生营造一个自我发现、自主学习的氛围，让学生实际感受和体验知识的产生过程。有些问题是学生能自行解决的，则以自学辅导并加以讨论来完成；若有些问题是学生不能完全独立完成的，则要在教师的引导下，对问题“剥茧抽丝”，逐步发现、探究并解决问题。这样学生便能逐步了解社会、学会学习，培养了逻辑推理及数学建模素养，形成了分析问题、解决问题的能力。

1. 引导探究。

学生在尝试解决问题的过程中，常常难以把握思维方向，难以建立起新、旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，因此在概念形成过程中，教师要适时进行启发引导。学生通过对具体事物的感知、自主观察分析、抽象概括、逻辑推理，自觉获取事物的本质属性和规律，从而形成新的概念。这样学生在获得概念的同时，还培养了抽象概括、逻辑推理、数学建模的能力和创新精神，同时也使学生从被动听课变为主动地获取和体验数学知识。

2. 合作交流

学会学习是一个现代人生存和发展的首要条件，自主探究与合作交流是学生理解和掌握知识的重要途径。新课程理念下的课堂是师生共同生活、共同发展的场所，学生在合作交流的过程中，应主动地提出问题，自由地展开讨论和交流，敢于尝试，学会倾听和自我反思。如果能在有限的合作时空里全员参与，在互动中互帮互学，那么不仅能帮助学生增强合作意识，而且还能为学生获得终身学习的能力奠定基础。

3. 自主建构

让学生学会新的概念并形成解决问题的思维方法，需要让学生反复经历自主解决、自主建构的过程。教师的核心任务是创设学习环境，使学习者真正进入教学的真实情境。通过学习者的协作、对学习资料的搜索与分析探究，提出问题、提出设想和进行验证，发现规律以及对某些学习成果进行评价，从而实现意义建构的最终目标，对数学概念及学习内容深刻而全面地理解和掌握。

三、从不同维度理解概念，培养学生的数感、符号意识及直观想象素养

生动、恰当地引入概念，只是概念教学的开始，要使学生真正掌握数学新概念，还必须多角度、多方位、多方法地让学生交流体会，解析、归纳概念，真正记忆、理解、掌握概念。

1. 概念的表述必须准确、科学

概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，内化为自己的知识。语言是思维的物质外壳，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。因此，培养学生正确地表述概念，能促进学生思维的深刻性。

2. 概念的记忆要讲究方法

概念要深刻理解并牢固记忆，需要讲究方法。一般可采用字诀记忆法、类比记忆法、要素记忆法、体系记忆法，或多种方法结合记忆。

3. 要从不同层面理解概念

（1）定义要素理解。定义要理解，要掌握核心，就必须让学生体会概念的文字定义要素，挖掘其本质，体会概念所要表达的数学意义。

（2）数学符号表示。数学中的逻辑推理关键在于能够合理、恰当地应用符号，而这又要依靠对符号的实质意义的把握。引进数学符号以后，应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能联想起符号所代表的概念及其本质特征。事实上，如果能将概念的符号与概念的实质内容建立起内在联系，就可以提高学生的抽象能力、概括能力。

（3）几何图形解析。数与形的结合是使学生正确理解和深刻体会概念的好方法。数形结合妙用无穷，教学中凡是“数”“形”能够结合起来讲的，一定要尽量结合起来。利用图形解析概念，能化抽象为直观，不仅便于学生理解概念，而且能让学生学会用概念解题的方法，找到最佳的解题思路。

（4）考究充要性（可逆性）。定义都是可逆的。概念定义的可逆性有重要作用，利用定义可以判断某事物是否符合这个概念，逆用定义可以得出这个概念所具有的性质。考究定义的充要性，学会顺用和逆用定义，才能灵活地运用定义去解决实际问题。

四、分层推进应用概念，培养学生的应用意识及数学运算素养

心理学告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。在概念教学过程中，经常会出现这样的情况：学生课堂上听懂了，却不会应用概念去解决问题，而且对知识的遗忘程度比较高。因此概念的巩固尤其重要，教师要在学生形成概念的基础上，创造性地使用教材，对教材中干扰概念教学的例题要更换，对脱离学生实际的概念应用题要大胆删去，要精心设计适量的、典型的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。设计题目时要根据概念的内涵和外延编拟各种题型，也可有意设置错误解法和易错习题，学生通过阅读、辨析、讨论，找出错误并纠正。

1. 基础训练

运用概念既是学习概念的目的，也是检验概念掌握程度的根本标志。学习一个新概念之后，要及时地进行巩固复习，教师应精心选编直接运用概念的基础训练题，要求学生紧扣定义，用准确的数学语言去解答，使概念在运用中进一步强化和深化。教师要及时从课堂练习、课后作业中发现问题、纠正问题，加深学生对概念的理解；同时，加强数理运算，培养学生的数学运算素养。

2. 变式探究

根据奥苏伯尔的有意义学习理论，学生在学习概念时，原有的认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学概念能否顺利掌握的关键因素。如果学生头脑中没有适当的知识作为理解新概念的支撑点，那么原有的认知结构的扩充和新概念结构的建立就不可能发生。在教学中，通过不同角度、不同侧面、不同层次的变式设计（图形变式、语言变式、数式变式），一方面可以巩固并检测概念的掌握程度；另一方面，可以培养学生思维的广阔性和灵活性。

3. 实际应用

将枯燥的概念与学生的生活实际结合起来，对概念的理解就能更透彻，还能认识到数学的价值，获得运用知识的能力。培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用，只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会，提高创新能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生应用意识的有力手段。

五、建构拓展精致概念，培养学生的探究意识与创新精神

从根本上讲，概念教学就要是做到返璞归真，其过程就是揭示数学概念的形成过程，通过从现实原型到概念抽象、形象表述和符号化的运用等，多方位理解概念，最终完成主动建构。

1. 完善知识体系

学生对概念的学习，不仅要正确区分同类事物的本质属性及它们之间的区别，还要把它们纳入一定的系统中。教师通过总结，让学生了解一个概念与其他概念的相互关系，以及这个概念在整个概念系统中所占的位置，使概念体系更加网络化、系统化，学生对这个概念的理解才会深刻，记忆才会牢固，应用起来才会灵活和易于迁移。

2. 形成数学思想

在教学中，教师应引导学生理解知识的形成和发展过程，学会判断方法的优劣，有意识地培养“独立思考”“实际应变”“总结反思”“经验积累”“自我调控”的能力，逐步形成自己的数学思想并主动学习。

3. 培养个性品质

在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。同时，要有意识地创设挫折问题，并引导学生自主解决困难。通过这些训练，培养学生良好的学习习惯，养成做事精益求精的态度，帮助学生树立战胜困难的信心，形成锲而不舍的精神。

4. 建构科学发展观

在进行概念教学时，要开拓学生的数学视野，让学生认识数学的科学价值和人文价值，培养学生审慎的思维习惯，形成崇尚数学的理性精神。同时，教师应努力从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想，形成自主的探究意识与创新精神。

在新一轮课程改革精神的指引下，教师应不断反思自己的教学方法，切实提高教学效率，减轻学生负担，提高教学质量与教学水平，为学生的可持续发展奠定基础，真正把深化课程改革落到实处，培养出更多、更高素养的人才。

参考文献：

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