巧用数学模型探寻体育运动规律的教学案例刍议

摘 要：在初高中综合教学实践当中，体育是一門多元化的学科，体育教学可以适当引入数学理论知识，培养学生用数学的思维发现体育运动中蕴藏的规律，从而丰富体育教学课堂的理论内容，提升体育学科教学实践的严谨性、逻辑性。本文以数学模型分析计算苏炳添百米跑的速度规律，阐述如何将数学知识与体育教学相结合，培养学生严谨的、科学的多学科灵活运用的能力和思维，希望可以给广大初高中体育教师以启迪和参考。

关键词：数学模型;运动规律;教学案例

中图分类号：G80-05        文献标识码 ：A      文章编号：1002-7475（2019）06-020-01

在国家体育教育形式不断变化发展的情况下，体育教学已经不仅仅是要让学生掌握基本的体育技能和理论知识，还需要让学生形成良好的多学科灵活运用的思维，发现体育运动中蕴藏的内在规律，积极主动地深入挖掘和探索，这样才能使学生对体育学科有更深层次的学习和理解。同时，体育教师在教学中利用一些简单易懂的数学公式和计算方法能够提升教学水平，有助于丰富和创新体育教学理论，甚至使教学有质的飞跃。本文采用高一年级所学的数学知识“最小二乘法”分析百米跑速度曲线规律，同样适用于初中生。

1确定分析目标及采集数据

本文以第16届伦敦世界田径锦标赛男子100米决赛中苏炳添的平均速度为研究对象。在实际体育教学实践中，教师可在百米跑道上每10m做白色标记，每个标记处安排学生用计时器测量被测学生在该10m段的平均速度，学生之间相互测量并做好充分记录。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。设一组数据为X1，X2，...，Xn，则平均数计算公式可表示为                                      。

2用数学描述百米速度的变化过程

根据上述采集的速度数据作散点图并用直线连接，可以直观地发现百米速度的曲线变化。教师首先要求学生认真观察图像，用所学知识描述速度的变化情况。百米比赛中随着距离的变化，运动员的速度也在不断变化，通过这种有规律的变化可以进行计算，找到函数关系，从而对结果进行预测和控制。函数关系中处在被解释位置的变量叫做因变量，用Y表示，处在解释位置的变量叫做自变量，用X表示。因变量Y随着自变量X的变化而变化，故可以通过一个函数Y=F（X）来表示这种函数关系。其次运用高一年级数学中相关的函数知识，引导学生发现所得曲线图中的数学线性关系，0-50m距离段符合增函数的基本特征，随着距离的增加，速度也随之增加。运用初中数学中直线斜率的相关知识，设直线方程                 ，则斜率                        ，引导学生发现前20m段直线斜率最大，此时苏炳添处于起跑加速阶段，加速度最大，速度变化最快。在50-80m段速度存在最高值，说明苏炳添在50-80米段出现速度坡峰，达到速度的最大值。50m之后直线与横坐标轴趋于平行且呈现直线延长线相交的态势，符合减函数特征，此时斜率K<0，苏炳添从最大速度段过渡到速度下降段，表现为苏炳添达到速度坡峰后保持匀速向前运动，80m后速度开始下降。学生通过对图像的观察，加上教师引导，使学生能够对百米速度的变化规律有深刻的认识，加深对百米跑速度变化的学习。

3最小二乘法计算函数模型

在本文的案例中以百米距离为自变量，以平均速度为因变量，二者存在明显的线性关系，不能简单地用一条直线表示，所以采用线性回归分析方法，选择曲线趋势相似的数学模型，结合最小二乘法线性拟合原理计算得出方程式。最小二乘法是高中一年级所学的数学知识，最小二乘法的运算公式为：

最小二乘法又称最小平方法，是一种数学优化技术[1]。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。最小二乘法是曲线拟合普遍使用的有效方法，适用于线性拟合参数计算，拟合曲线的一般式为Y=A+BX。利用最小二乘法可以简便地求得常数项和回归系数，并使得数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法线性拟合原理[2]是用各个离差的平方和最小来保证每个离差的绝对值都很小。假设苏炳添平均速度的一元线性数学模型为Y=A+BX（Y为平均速度，X为百米距离），将速度数据带入最小二乘法运算公式中可计算得A≈8.621，B≈ 0.039，进而得到一元线性数学模型Y=8.621+0.039X（0<X<100）。故苏炳添的百米速度曲线可用数学模型Y=8.621+0.039X（0<X<100）估算其在百米中任意距离的速度数值大小。

4体育教学中数学思维的重要性

在体育教学实践当中，注重数学思维无论是对体育教师还是学生都是有益的。传统的体育课堂教学过于单一，无法突破创新。那么可以利用数学打破以往单一化的教学模式，通过多种不同学科知识相互结合与灵活运用，提高体育教学的有效性，让学生的体育思维和数学思维在多元化的教学体系中得到不断提高。就当前体育教学发展来看，思维导图、情景构建、多媒体教学、趣味游戏等等都是不错的教学方法，在培养学生数学思维方面，就可以对这些方法进行综合利用，提高教学效果。[3]比如，在进行跳远教学的时候，就可以利用数学中抛物线的相关知识，给学生分析如何才能跳得又高又远。将体育项目与数学内容构建成为一个知识体系，引导学生依照科学的方法进行学习。在体育教师的科学引导下，就能对学生的思维过程实现潜移默化的影响，从而让学生了解正确的运动过程。

参考文献：

[1]鲁涔，于翠波，张筱华.基于逆函数回归模型的CDMA网络性能分析[M].2010通信理论与技术新发展——第十五届全国青年通信学术会议论文集，2010.296-300.

[2]S.Van Huffel，J.Vandewalle.The Total Least Squares Problem—Computational Aspects and Analysis，Frontiers in Applied Mathematics，Philadelphia，PA：SIAM，1991.

[3]丁丽玲.浅谈中职学校数学教学中学生创新思维能力的培养[J].新课程学习.上旬，2014（7）：166-167.

作者简介：

刘弋飞，男，首都体育学院体育工程与运动技术分析专业研究生，研究领域：运动生物力学、体育教学、体育赛事管理与营销。