浅谈动能定理的应用

赵高勇

一、动能定理的内容及表达形式的理解：

1、合外力对物体做的功等于物体的动能的变化，即W合=F合x=½mv'2-½mv2

2、式中“=”的物理意义：有意识地引导学生从定理的内容中去理解，一方面合外力对物体做的功是引起动能变化的原因;另一方面合外力对物体做的功决定着动能变化的多少。渗透对学生理解能力的培养。

3、合外力对物体做的功也可理解为每个力对物体所做功的代数和，所以动能定理可以引申为物体所受各力做功的总和等于物体动能的变化，公式为F1x1+F2x2+F3x3+…=½mv'2-½mv2，对于物体多过程运动和各力分阶段作用可以全过程应用动能定理也可以分阶段应用动能定理求解问题。引导学生明白受力分析和过程分析，在教学中应该有意识的渗透学生综合分析能力的培养。

4、动能定理只需考虑各力的做功情况和物体的初、末状态的动能，故动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动;对恒力做功的情况适用，对变力做功也适用。应用动能定理可以方便求变力的功。

二、应用动能定理重点抓住四个“明确”

即：明确研究对象;明确研究过程;明确研究对象的受力情况，受哪几个力;明确研究对象所受各力做功情况，那些力做正功，那些力做负功;明确研究对象在研究过程的初、末状态，也就是初、末速度的大小。

三、动能定理的应用举例

例：如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，斜面上三段BD、DE和EC长度均等于L，一滑块从斜面底端以初速度v0冲上斜面且恰好能到达C点。现使BD部分变粗糙，然后滑块再次以速度v0冲上斜面，结果滑块恰好能到达E点。求：（1）滑块第一次上滑通过D点的速度;（2）滑块第二次上滑通过D点的速度。 解析1：（1）研究B到C的过程，

图1

滑块受重力和斜面的支持力，其中支持力不做功，重力做负功为-3mgLsinθ，动能变化量0-1/2mv02，依据动能定理-3mgLsinθ=0-1/2mv02（1）;设上滑通过D点的速度为vD，从B到D的过程同理得

-3mgLsinθ=1/2mvD2-1/2mv02（2）;联立（1）（2）式得vD=√6/3v0;

（2）斜面变成粗糙，设摩擦力为f，同样道理分析B到E的过程得：

-2mgLsinθ-f2L=0-1/2mv02（3）;B到D的过程同理有：-mgLsinθ-fL=1/2mvD2-1/2mv02（4）;联立（1）（2）（4）得：vD=√2/2v0

例2：如图所示，在水平面上虚线位置有一个质量m=1㎏的小滑块P，P与水平面间的动摩擦因数µ=0.5。給P一个水平向右的初速度v=6m/s，P开始运动，已知P在虚线右侧总会受到大小为10N，与水平面成θ=37o角斜向左上的恒力F作用，求P最终的位置（已知sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度取g=10m/s2）

图2

解析：物体在虚线右侧时受力如图1所示，设物体在虚线右侧运动的最远距离为x1，此过程由动能定理：-Ffx1-Fx1=0-1/2mv2（1），受力分析知：N=mg-Fsinθ（2），活动摩擦力Ff=µN（3）联立以上3式得：x1=1.8m。虚线左侧受力如图2所示，设虚线左侧受摩擦力为Ff1=µmg（4）最终位置离虚线x2对从初位置到最终位置的过程由动能定理：-Ff2x1-Ff1x2=0（5）再联立（4）（5）式得：x2=1.44m

四、对动能定理教学的思考

1、引导学生深入理解动能定理表达形式的物理意义，让学生一定明白学习一个物理公式必须理解其中蕴含的物理意义，物理公式是通过数学的形式反映物体运动遵循的规律。

2、引导学生形成应用动能定理求解问题的思维方法：

（1）明确研究对象，对研究对象进行受力分析。必要时画出受力示意图。

（2）明确每个力做功的情况，特别弄清这个力做正功还是做负功。

（3）明确物理过程，对物理过程是分段研究，还是全过程研究，由题目要求和计算方便而言。

（4）分析研究对象在研究过程中的初、末动能。

（5）依动能定理列式求解。

3、有意识地培养学生对两种物理方法“隔离法”和“整体法”的应用，“整体法”可以是对研究对象，也可以是对研究过程，因为任何物理规律都不能脱离研究对象和研究过程。上述例2的（5）式就是应用全过程“整体法”的思想，掌握了思想方法，问题就显得简单明了，这就是物理学的艺术。

4、在物理基本知识的教学中，要有意识地渗透各种能力的培养，对物理知识学习的过程就是形成理解能力的过程;对物理规律准确理解的过程中也会使学生逐渐养成对待事物的科学态度和严谨的思维习惯。

总之，无论在动能定理还是其他知识的教学中要坚持渗透物理能力和物理思想方法的培养，通过即使一道简单的题目，要引导学生学会如何分析问题，养成思维严密、态度严谨的科学态度，利用所学知识科学地正确地分析问题的思维习惯，并逐渐形成一种认真对待事物的科学的思维品质，这就是我们教学应该达到的目的。