在余弦定理概念教学中渗透美育

谢晓霞

摘 要：余弦定理是三角函数和平面向量知识体系在三角形具体实践运用中的碰撞，具有广泛的应用价值和极高的学习意义，在进行余弦定理概念教学时我们需要激发学生的学习兴趣，让学生主动从中体会到数学知识之美。所以，在余弦定理的概念教学中渗透美育是我们目前关注的重点研究课题之一，本文就将以此课题为中心简述余弦定理概念教学中关于美育渗透的问题。

关键词：高中数学;余弦定理;美育;兴趣培养

通过近几年对于新老课标的对比分析，笔者发现让学生领悟数学之美是一项具有现实意义的教学方向。学生在学习数学过程中普遍反映对于公式理解记忆难度较大，尤其三角函数知识内容体系庞大，公式多变，应用灵活，记忆难度大，其中余弦定理部分的概念理解便是其中之一。老师作为学生学习的引导者，有责任也有义务为学生的学习排忧解难，因此我们在教学过程中提出了将美育融入余弦定理教学的方案，其具体实施过程并不复杂，但是收效很高，通过让学生发现余弦定理课程之美，极大的激发了学生的学习兴趣，并且通过系统化的学习记忆，学生对于余弦定理的理解掌握程度更加深化，对于高效提升教学质量有着十分积极的意义。

一、公式的形式美

通过如此排列，学生可以很清晰的发现余弦公式其本身的概念便具备很强的规整性，无论学生已知任意两边与其夹角均可以根据上述公式组推导出所有与三角形相关的信息。而这种信息的推导完全得益于余弦定理的应用，这种形式美感不仅具备很强的记忆便捷性，同时也十分利于学生通过余弦定理找寻三角形的隐含信息。另外就目前我们所接触的三角知识而言，余弦定理的确是一种可以快速确定三角形具体信息的概念公式，可以极大地降低学生解决三角形问题时所消耗的时间，所以非常利于公式的推广及使用，而这对学生而言也是十分具有吸引力的，试问哪位学生不想拥有一套能够短时间之内解决大量问题，同时书写工整便于记忆的公式体系呢？

二、余弦定理的对称美

说到余弦定理的对称美，我们不得不说的便是余弦定理的一种特殊形式，即直角三角形的余弦定理公式——勾股定理。勾股定理公式形为：a2+b2=c2。这个公式相信很多学生对其印象深刻，因为勾股定理公式不仅十分具备美感，同时应用十分广泛，且应用过程异常便捷。通过勾股定理解决一道问题会有一种难以名状的顺畅感。而在进行余弦定理的美育渗透时，我们不妨借助勾股定理的帮助，让学生逐步接受余弦定理的相关概念。

我们在余弦定理的讲解过程中经常会有学生发生将公式中的cos错误地记忆成sin的情况，这种情况的出现一方面是由于学生对于公式掌握不牢导致的，另一方面则是学生没有具备相应的记忆技巧。下图所示为余弦函数的图像：

相信对于这个图像，学生毫不陌生。余弦函数图像作为一种对称图像十分便于学生的记忆与理解。那么我们不妨结合这个图像进行余弦定理概念教学。首先，我们将公式的2ab移到另一侧可得2abcosC=a2+b2-c2，我们通过观察我们发现勾股定理之所以缺少了2ab项和cosC项是因为在∠C=90°时，cosC=0，而此时无论ab两边边长为何值，都對公式没有影响，而在此过程中cosC=0便是记忆的重点。但是之前我们提到过余弦函数的图像帮我们完美解决了这个问题，由于余弦函数高度的对称性能够让学生轻松地记住cos90°=0，接下来将其与勾股定理公式关联记忆，余弦函数的对称性与勾股定理的对称性共同作用也使得余弦定理的公式记忆不再复杂。

三、余弦定理的简洁美

说到余弦定理概念教学的简洁美，我们不得不提到关于公式记忆的一些所谓“数学暗号”，例如我们经常默认在三角形中c字母所代表的边为三角形的最长边，“扣”意为cos，“赛”意为sin……这些“黑话”的应用不仅能够极大的简化公式记忆难度，同时也为数学公式记忆带来了简洁美。我们传统的余弦定理概念教学中，关于其称呼大多为：“扣C等于二ab分之a方加b方减c方”但是由于这种语言体系不仅音节较多，同时对于细节不明确，因此导致学生依旧很难准确记忆。本人通过长期的教学摸索，以及对于学生概念理解的调查研究极大的简化了这个公式记忆过程为“临方相加减对方除以二临乘”，这个记忆方法可以充分体现出余弦定理概念的简洁美。因为我们在区分两条临边时便也会将其对角区分出来，因此会引出ab之分，而ab之分则是为了区分夹角C，但是在上述记忆方法中，夹角C的相关项cosC并未表示出来，但是在语境描述下学生也只能选择cosC作为等号另一边的一项，因为因为，“对”与“临”二字已经清晰地点明了我们所针对的角度为∠C（关于此公式中如何记忆cos符号可参见上一点）。由此可见余弦定理的简洁美可以极大程度地帮助我们开展概念教学，帮助学生熟记、巧记公式。

总而言之，在余弦定理的概念教学中渗透美育是十分有必要的，不仅能够帮助学生加深对于余弦定理概念的理解记忆，同时也能够便于我们高效开展教学，可谓一举两得。

参考文献

[1]羊建奎.一式多变，妙趣横生[J].高中数理化，2018（2）：10-10.

[2]梁祥居.对“余弦定理”探究尝试的思考[J].福建教育，2014（15）：42-43.