高中数学函数教学对数学思想方法渗透分析

陈宝珍

摘 要：数学教学实质上是一种思维方式的教学，教会学生用数学的学科思维去思考问题。学好数学的关键在于学习数学的思考方法，最终找到解决实际问题的办法。函数是高中数学教学的重要组成部分，函数是一种描述事物运动的抽象模型，是学生数学学习的关键知识点。充分了解函数教学对数学思想方法的渗透，对学生数学思维的构建有重要意义。

关键词：高中数学;函数;思想方法

一、数学思想方法的含义

思想方法顾名思义即针对某一事物特有的思维方式和处理方式，人们在一种认识的指导下观察世界、研究事物所采用的模式和程序。数学思想方法则是人们用数学的思维方式去理解事物，遵循数学的规则去认识世界。思想属于主观的范畴，数学思想方法也是人们在数学学习中逐渐形成的，它是一种思维方式不仅指导着人们的数学学习，同时也影响着生活实践。

二、数学思想方法的具体内容

函数思想与方程思想紧密结合，都是对数学问题中变量的分析。通过关系式的建立，求出某一情况下对应的函数值。函数问题的解决通常要通过建立图像，根据函数变化的特点，结合图像得出要求的数值。方程思想则是找出事物的等量关系，并且建立方程式，根据数值之间的紧密联系，求出未知数的值。函数思想与构建方程式的思想相结合，很多数学问题都可以迎刃而解。在数学学习中转化和变通思想是不可缺少的，数学是灵活的，里面蕴涵了复杂的数值关系。这就要求在学习数学时一步一步来，理清各个关系。不能中规中矩，不能直接得出的结果，可以换个角度思考，通过灵活的转换得出新的关系式，求出需要的值。同时，在数学学习中，往往需要考虑事物在不同情况下的不同。因此，分类讨论的思想犹为重要。数学是一门严谨的一门学科，每一个结论的得出都是经过了严密的推理论证。数学是以大量已经证明的公式和定理作为支撑的，在解决数学问题时需要通过猜想，经过一步步推理，最终在公式和定理作为依据的前提下，论证出正确的结果。集合思想也是重要的思想方法，集合中有各个元素共同的特点，找到它们共同的联系，提取题目中有用但是却隐藏着的信息，并做出正确的取舍，有利于更好的解决数学问题。

三、如何在高中函数教学中渗透数学思想方法

1、讲解函数知识点时注重思想方法渗透

高中数学函数的学习对于广大学生而言都是一个难点，因为函数本身具有高度的抽象性，并且函数变化比较复杂。教师在函数教学时，不仅要把函数的基本概念讲解清楚，作为函数的重要组成部分函数图像也要重点强调。学好函数，必须结合函数图像。让函数这个知识点，由抽象生涩的数学概念转化成具体的函数图像，学生结合图像理解函数。降低函数学习的难度，激发学生学习函数的兴趣，深刻体会数形结合的作用，树立数形结合的数学思想。

2、用典型例题做讲解

在学生对函数的基本概念认识后，用典型的例题加深学生对函数的理解。因为要掌握函数的用法，仅仅停留在理解的层面是完全不够的，最终要灵活运用。例如在讲解对数函数时，可以一道具体的题目，分析它的性质。这让学生对函数的理解建立在具体的例子上，看似空洞的概念便有具体的东西作为支撑。学生的疑惑之处，便可以迎刃而解。

3、函数与方程思想的有机结合

数学学习中，函数与方程的关系是密不可分的。涉及函数的问题，大多需要题目给的条件，找出各数值的隐含关系，以此建立方程组。函数与方程的有效转化，是数学解题的重要思路。两者的结合可以使复杂的数学问题变得简单，让学生解决数学问题时方向更加明确，降低解题的难度。高中阶段的数学知识在实际的考察中并不是对相关的知识点进行单独的考察，而是将其与其他的数学知识结合起来进行综合考察。在高中数学函数这部分，最常见的就是函数与方程相结合的考察，而这也正是学生们在学习相关函数知识所需要掌握的一种数学思想方法。在试题中，特别是解答题上面，学生们经常会遇到函数与方程结合在一起的题目，难度都在中等左右。这就需要学生们要掌握一些必要的函数与方程想结合的思想方法——根据题目所给的相关信息确定函数的性质与图像，在此基础上将其与函数结合在一起，找出两者之间的具有的联系，以此为突破口，对题目进行有效的解决。运用这种数学思想方法进行题目解答，可以有效的提高学生们做题的效率。

4、巧妙运用数形结合思想方法

函数的一大特点便是函数是有函数图像的，在函数的学习中如果脱离了图像很多数学问题是难以解决的。如果不借助函数图像，很难找到解题的关键。有了图像的帮助，抽象的函数解析式可以变得具体直观，变量之间的关系和函数的变化趋势都一目了然，函数的前后变化也变得清晰可见。这样学生就能很快的得到解题的突破口，学生的综合分析能力也得到了锻炼。

结语：

高中数学函数教学对数学思想方法的渗透有着重要意义，學生在这部分的学习中，数形结合、函数与方程相结合的数学思想方法得到大量的作用。极大地训练了学生的思维，并且对于学生的数学学习起到了实际作用，有效降低学生数学学习的难度。对教师而言数学思想有利于教师提高教学水平，提高教学质量。数学思想与数学学习不可分离，有了科学思想的指导，才能学得轻松和高效。

参考文献

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