优化数学思维构建高效课堂

杨瑞霞

课堂教学过程是教与学相互转化的过程，是教师与学生知识衔接能力的转换过程，是学生由不知到已知，从不能到能的转化过程;是学生的思维从“发散”到“聚合”的转化过程。也就是教学情境问题的产生、解决、再产生、再解决的交替变化过程。如果教师只凭借经验，只凭教学感觉，而限制了学生的思维，使学生主体的能动性得不到正常发挥，那么势必会制约学生学习数学的兴趣，限制学生思维的积极发展。

每种学科的知识之间都是有内在联系的，教师要善于梳理这种知识之间的内在联系，帮助学生形成知识树。尤其是在学生已经掌握了一定的基础知识的情况下，如果硬性地将新知识当作新内容教给学生是非常不容易的。这就需要教师能真正地了解新知识的提出、以及逻辑推理的过程。建构体系不能将新旧知识分离开，应当像蜘蛛结网一般，聚丝成网，帮助学生建构起知识的大厦。教师应清楚地教给学生新知识是从哪个旧知识点提出的，并首先让学生自主思考对于连接点有哪些问题可以深入探讨，再引导学生思考新知识点，使学生对新知识感到似曾相识，新而不新，难而不难，做到“温故而知新”，从而使学生不再对新知识产生畏惧感和陌生感，能够有兴趣、有信心地投入到新知识的学习当中。

例如，在图形面积的教学中，长方形或是正方形的图形的面积计算就是所有图形面积计算的基础。在学生掌握了这两种图形的面积计算的原理和方法之后，我们在教学平行四边形的面积时，就是通过平移把平行四边形的面积转化成长方形（或是正方形）的面积，然后推导出计算方法及面积计算公式的;三角形的面积的教学，是把两个一模一样的三角形，通过旋转、平移转化成平行四边形，从而推导出三角形面积的计算公式;而梯形面积的教学，则是把两个一模一样的梯形通过旋转平移转化成平行四边形（或是三角形），通过已知图形的面积公式推导出梯形的面积计算方法。到了小学六年级，在学习圆的面积的时候，也是把圆形转化成长方形（或是正方形、平行四边形），从而推导出圆的面积的计算方法及计算公式的。由此可以看出，教师只有了解、熟悉数学知识之间的内在联系，才能有的放矢、融会贯通地进行有效的课堂教学。

要鼓励学生自主思考以及合作思考。自主思考，是在没有和他人讨论的前提下，独自对问题进行思考，是学生个体的独立学习。在此过程中，也许会发生进入思维的“死胡同”的现象，此时便需要合作思考。合作思考，就是指学生以小组或集体的形式，集思广益，大胆表达自己的看法与思路，在听取他人的思路时指出其存在的思维漏洞并总结出此思路的优缺点，教师再引导学生进行整合与总结，最后，找出共同点，即解题关键。

例如，在“时、分、秒”的教学中，当学生已经掌握了时、分、秒之间的进率关系时，教师就可以出示“75秒=（ ）分（ ）秒”这样的时间单位换算问题。如何从小单位转化为大单位，学生就此展开积极思考，他们可以自己画表盘，画数线示意图或是根据分、秒之间的关系，用减法来计算。在学生独立思考、尝试解答后可以再在小组内交流，全班内讨论，互相补充、说明，即要重视学生理解说理的过程。而后再完成“1时30分=（ ）分”，这种由大单位到小单位的换算题，学生就可以类推出方法，这时用画钟面，画数线图或是利用进率用计算的方法解决就水到渠成了。这样的教学就不再是“注入式”教学，学生是学习的主体，体现了学习中的学生本位。同时，这种自主思考与合作思考结合的方法也能及时反馈出学生的思维症结，使得教师可以准确把握教学方向，及时调整教学方法，使教学更有针对性，更能有效地发挥教师的作用。

争辩交流，实际上是知识的探讨。每个人对于事物的理解都会有或多或少的不同，虽然答案往往并不是唯一的，但是共同讨论的过程更能使学生对于知识点有更深刻的理解。在实践中，让学生给他人讲题实则是检验其学习效果的最佳方式。

例如，在课堂练习時，可以采用“手拉手”的形式，让学优生以“好朋友手拉手”的学习方式，互相讲题，这样不仅可以提升学优生的学习兴趣，还可以深化其对知识的理解。同时，进行分层训练，可以使课堂效果事半功倍。而对于潜能生，如果他们能真正掌握知识点，则其讲解的过程将十分顺畅，知识点会清晰而明朗。如果不能够完全掌握，则在讲解的过程中也能通过讨论加深其对知识点的印象，而此举也恰好能找到其思维的盲区，可谓一举多得。此外，这样的活动还培养了学生之间友善互助、和谐融洽的关系。

在小组交流中，也可以让潜能生先发言，学优生当小老师，采长补短，互帮互学。这样，使每一个学生都有表述见解的机会，不但深化了认识，掌握了知识，而且还有一个自我实现心理满足的过程，从而进一步激发了学生的兴趣。但是在交流讨论时，需要注意的是，首先应让学生明确交流为了什么，要把握方向;其次应让学生知道怎样讨论，从而保证效果。

当学生有了基本理论知识的认识之后，如何运用便成为了学习的重点，而运用则体现在解题上。在此过程中，要鼓励学生有信心的去解题、多方法的去解题、多角度的去解题，进而起到巩固知识点的作用。

（一）课堂反馈，调整思维

新知识教授完后要进行测试反馈，这是第一层次的练习，应以基本题为主，以测查学生掌握新知识的程度。北师大版的数学教材，就是通过分散练习，集中反馈来深化课堂教学的。反馈的是学生理解、应用所学知识的情况，并及时纠正、调整，通过质疑问难，消除学生思维中的障碍和疑点，特别是促使潜能生能及时纠正错误。

（二）综合练习，强化思维

练习并非学习的目的，但是却是能检验学习程度与效果的绝佳方法。教师应当鼓励学生从多种角度，用多种方式进行思考与解答。答对题目也并非目的，真正掌握知识核心才是应当追求的目标。因此，教师可以在单元结束的时候，把教材中的题目加以综合，让学生对本单元的数学知识能够融会贯通。

（三）纵向扩展，发展思维

纵向扩展是巩固练习的延伸和发展。多层次、多角度的训练，既要能保证下要保底，又要能保证上不封顶，要让学生有适合自己水平的习题。例如，北师大版《义务教育教科书·数学》二年级下册的“认识图形”这一单元，就引入了七巧板这一传统的益智游戏。由于七块板可以灵活组合，既可以拼摆简单的长方形、正方形、三角形，也可以组合成一定的图案。无穷的变化，让具有不同数学能力的学生都得到了不同的数学体验。这就是“因材施教，人人学有价值的数学，不同的人在数学上都有不同的发展。”

（四）凝聚提炼，形成网络

在新授课结束后，可以通过师生在课堂上共同归纳总结的方式，对所学的内容加以筛选、提炼、凝聚、压缩，进行系统练习，使新旧知识有机地联系起来，从而强化学生的认知结构，达成强化重点，明确关键效果。同时，要把零散的知识串联起来，形成有效的知识网络。

（责任编辑：杨强）