数学史在小学数学教学中的利用

陈真真 黄苏萍

摘要：随着HPM视野下数学史与数学教育研究的深入，越来越多的教育从业者认识到了数学史对数学教育的意义和价值，也促使更多的教师关注数学史在教学中的应用。在小学数学教学中，正确合理地利用数学史进行教学，可以激发学生的数学学习兴趣，促进学生对数学知识的理解、对数学思想方法的领悟，从而提升学生的数学素养。

关键词：数学史;小学数学教学;数学素养

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，是数学文化不可或缺的一部分。在小学数学课程的范围内，数学史主要表现为数学发展过程中的一些史实，比如数学家事迹、数学谜题、与数学有关的童话故事以及数学知识形成的发展史知识，等等。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“教师可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学习数学的兴趣，使学生感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”随着HPM（指数学史与数学教育之间的关系，它作为一个学术研究领域出现始于1972年。HPM研究的目标是通过数学史的运用，提高数学教育的水平。）视野下数学史与数学教育研究的深入，越来越多的教育教师认识到数学史对数学教育的意义和价值，也促使更多的从业者关注数学史在实际教学中的应用。利用数学史进行数学教学，是数学史与数学教育结合的一种体现，在提升学生的数学素养等方面具有重要的意义。

教师只有充分认识到数学史在小学数学教学中的价值，才能真正发挥其重要的作用。数学史在小学数学教学中的价值主要体现在以下四个方面。

（一）数学史体现了数学知识的发展过程，有助于学生加深对数学知识的理解

数学史是数学知识发展的体现，利用数学史将数学知识发现、推理的过程还原并展现给学生，可使学生了解知识发展的背景和过程，从中受到启发，有助于学生加深对数学知识的理解。例如，在教学认识圆周率一课时，我们介绍了刘徽研究“割圆术”的过程。刘徽以极限思想为指导，通过圆内接正多边形细割圆周，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率。通过“割圆术”的介绍，可以使学生更形象地理解圆周率的概念以及圆周率和圆的周长之间的关系。

（二）部分数学史具有较强的趣味性，有利于提高学生的对数学学习的兴趣

兴趣是最好的老师，是激发学习主动性的一种力量。数学史中有很多可以激发学生学习兴趣的内容，可以利用它们来提高学生学习的主动性。例如“有趣的七巧板”“神奇的莫比乌斯带”“有趣的数学幻方”“美丽的0.618”“奇妙的回文数”等。这些内容可以让学生感受到数学知识的魅力，增强其探索数学知识的欲望，使其享受数学学习的乐趣，获得积极的情感体验，从而提升他们对数学学习的兴趣。

（三）数学史展现了数学思想和文化的内涵，能够提升学生的数学文化素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中”。可见，数学史中蕴含着深刻的数学思想。同时，数学史又是数学文化的重要组成部分，也蕴含着数学文化的精髓。教师要善于挖掘其中的数学思想方法和文化内涵，并在教学中进行渗透，这样可以使学生受到数学文化内涵的熏陶，形成探索问题的数学思想方法，最终提升其数学文化素养。

（四）数学史中包含着古今中外的历史和数学家的优秀事迹，具有较强的德育功能

运用数学史可以对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感，引导学生形成健康向上的品格。我国的数学发展具有悠久的历史，在很多领域达到了当时世界的先进水平。例如，我国古代利用算筹进行计数和计算，是当时世界上最先进的计数和计算方法;我国南北朝时期的祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率π的值计算到小数点后七位，比其他国家早了800多年。学生从这些资料当中，可以感受到我国古代数学所取得的伟大成就，从而提升民族自豪感。同时，在數学史的利用过程中，教师可进行爱国主义教育，激起学生的爱国主义热情。

利用数学史还可以对学生进行品格的教育。例如，“数学王子”高斯出生贫寒，但他热爱学习，潜心钻研，最后创造出了许多优秀的数学成果;阿基米德树立终身学习的理念，孜孜不倦地进行科学研究，终于成为了伟大的数学家。数学家的优秀事迹可以带给学生榜样的力量。数学家的故事都是励志、奋斗的故事，可以给学生以激励，培养学生热爱学习、勤奋拼搏的优秀品格和坚持不懈、不轻言放弃的意志品质。

（一）真实性与科学性的原则

提供给学生的数学史来源应合理、规范，内容应真实、科学，切不可不尊重历史事实，随意杜撰，亦不能为了达到教学目的，随意歪曲科学或客观规律。教师尊重数学史实，对学生也是一种潜移默化地教育。

（二）实用性与适用性的原则

数学史的使用要用之有效，要既实用又适用。数学史的内容要与教学目的和教学内容相关，不能生搬硬套、牵强附会，否则会影响教学效果。另外，在教学过程中，也应考虑学生的年龄、心理特点，选取的数学史的内容应符合学生的知识水平和理解能力，要防止出现内容过于高深，学生不易理解，反而弄巧成拙的情况出现。

（三）趣味性与创造性的原则

小学生对新鲜、有趣的事物的兴趣浓，积极性高。所以，在把数学史应用到教学过程中时，其内容要体现出趣味性，要能引发学生的兴趣。例如，形象生动的数学故事、形式多样的数学游戏、神秘有趣的数学谜语等。此外，教师还要对所选取的数学史进行再创造，不能照搬照用，这样才能使数学史的内容和形式都能够被学生所接受。

（一）充分利用教材中显性和隐性的数学史，提升课堂教学效果

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“教材的编写可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用和数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”因此，结合教学内容，充分利用教材中的显性和隐性的数学史，是促进学生数学学习的一个重要途径。在课堂教学中的利用数学史可以从以下两个方面来实现。

1.利用数学史导入新课，提高学生的学习兴趣

导入环节是一节课中最吸引学生注意力的部分，导入的内容设计得是否有趣，直接关系到学生的学习兴趣是否高涨。数学史中有很多极具趣味性的知识，以数学史作为素材进行导入，有助于激发学生学习新知识的兴趣。

例如，在教学“鸡兔同笼”的问题时，可以先呈现我国1500年前的数学名著《孙子算经》中关于“鸡兔同笼”的趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”让学生了解此题的由来和内涵，体会到它的趣味性，从而引起学生对“鸡兔同笼”问题的兴趣和探究欲望。

2.适时介绍数学史，帮助学生理解知识内涵

在新授课的环节中，根据教学内容适时引入数学史，介绍数学家发现定理的趣闻轶事、相关数学概念的起源、 古今数学方法的简单对比等， 可以帮助学生加深对所学知识内涵的理解。同样以“鸡兔同笼”为例，人教版的小学数学教材补充了关于古人解决“鸡兔同笼”问题的阅读材料，教师可在学生探究完解决“鸡兔同笼”方法得出结论之后，将此阅读材料呈现给学生，让学生对比自己的方法与古人的方法之间的相同和不同点，感受方法的优劣，从而加深学生对“鸡兔同笼”问题的理解。

3.利用数学史设计课堂练习，拓宽学生的知识面

将数学史的内容融入课堂练习中，发掘数学史中适合教学内容的趣味数学题、数学谜语、历史名题等作为练习资源，结合知识点设计课堂练习，可以使枯燥乏味的习题更具趣味性和探究性，从而更好地调动起学生的积极性，拓宽学生的知识面。

4.运用数学史进行课堂延伸，引发学生更深层次的探究与思考

课堂总结是对一节课内容的归纳和梳理，同时也可以引出更深层次的问题来进行拓展和延伸。数學史可以用于课堂拓展环节，引发学生的思考。北师大版的小学数学教材三年级下册关于乘法的这一单元里介绍了我国古代“铺地锦”的乘法计算方法，教师可以在课堂的结束时，简单介绍这种方法，引导学生利用课余时间了解“铺地锦”的算法，并自主研究算理。利用有探究性的数学史，提出与该课相关的新问题，引起学生的求知欲，促使学生进行了更深层次的思考，同时也提升了学生的数学素养。

（二）充分挖掘课外数学史资源，开展丰富的课外活动

1.以学生为主体，开展课外数学史的收集活动

教师要有意识地激发学生搜集数学史的兴趣，逐步引导学生利用课余时间通过阅读与数学史相关的书籍、上网查找资料等方式，有目的地进行知识资料的收集，并引导活动常态化，使学生的收集行为由“无意识的被动”变为“有意识的主动”。通过这样的收集活动，既可以发掘课外数学史资源服务于数学教学，又可以拓宽学生的视野，提高学生学习数学的积极性。

2.以活动为载体，开展与数学史相关的各类活动

一是可以开设介绍数学史的专题讲座。教师可利用课外活动时间，为学生开设数学史的专题讲座。讲座的内容可介绍与近期教学内容相关的数学家轶事、数学定理的发现过程，或者适合讲座对象的趣味数学知识、数学谜题等。

二是可以开展各类数学竞赛。教师可根据学生的实际水平，开展以数学史为主题的各类竞赛活动。例如，分年级开展数学史知识竞赛，根据收集的资料进行数学小报的制作比赛，引导学生从自身兴趣出发开展数学问题的专题小研究，等等。学生参与到丰富的数学课余活动中，对数学学习的兴趣和认识都会有很大程度的提高。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京师范大学出版社，2012.

[2]冯振举，曲安京.HPM视野下的数学新课程内容构成[J].课程·教材·教法，2007（9）.

[3]詹高晟. 数学教学中数学史料的运用[J].中国民族教育，2010（3）.

（责任编辑：杨强）