以运算律教学为载体培养学生的合情推理能力

张丽君

运算律的教学内容是学生获得运用合情推理探索规律的有效教学内容，运算律与合情推理都是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课程标准”）中课程目标的内容。教学中，我们不但应该让学生获得对运算律的认识，还应该让他们获得对合情推理的认识，积累运用合情推理探索规律的经验，从而发挥教育教学的最大功效，进而全面落实“课程标准”，发展学生的核心素养。

（一）运算律与合情推理都是“课程标准”中的课程内容

运算律是“课程标准”中的课程内容。“课程标准”在第二学段的数的运算中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。”

“课程标准”在课程内容中提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”推理包括合情推理和演绎推理，因此，合情推理也是“课程标准”的课程内容。在教学中，既要重视学生获得运算律的认识，又要重视学生获得对合情推理的认识。

（二）运算律与合情推理都是“课程标准”中的目标内容

数学课程的具体目标有四个方面：知识技能、数学思考、问题解决和情感态度。其中，“课程标准”在数学思考目标中提出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”因此，合情推理是数学课程目标的数学思考目标中的目标内容。运算律是知识技能目标中的目标内容。在运算律的课堂教学目标设计中，既要设计运算律这一知识目标，又要设计合情推理这一数学思考目标，并应在教学中加以落实。

（三）运算律教学与培养学生的合情推理能力有着密切的联系

从学生学习运算律的认知过程来看，是根据具体事例，通过观察、比较、归纳、概括等认知过程来学习的，而这一过程正是合情推理的过程。因此，学生认识运算律的过程，也就是积累通过合情推理探索规律的经验的过程。学生在五个运算律的学习过程中，不断丰富对合情推理的认识，不断积累运用合情推理探索规律的经验，获得合情推理能力。因此，通过运算律教学，可以有效地培养学生的合情推理能力。

（四）合情推理是学生学会创新方法的基础

“课程标准”提出：“要通过义务教育阶段的数学课程，特别注重发展学生的创新意识。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。“归纳概括得到猜想和规律”的过程，就是合情推理的过程，因此，学会合情推理是学生学会创新方法的基础。运算律的教学内容是培养学生创新意识的重要载体，有利于学生创新意识的培养，对培养具有创新力的社会公民具有重要的意义。

学生学习运算律的过程就是学习合情推理的过程，在五个运算律的学习中，可分层次逐步认识合情推理。加法交换律的认识过程是学生初步感知合情推理的基础，在此基础上运用合情推理的方法探索其它四个运算律，可以增强学生对合情推理的认识，并由此不断感知、不断积累合情推理的能力。

（一）在加法交换律中提高对合情推理的认识

学生在学习加法交换律时，需要经历观察算式、仿写算式、发现规律、回顾推理过程等活动，获得对合情推理的初步认识。

1.观察算式：观察下面二组算式，发现它们有什么共同特点？

4+6=106+4=104+6=6+4，62+53=11553+62=11562+53=53+62

学生在观察、比较中发现：交换了两个加数的位置的加法算式，它们的和相等，可以写出一个等式。通过具体事例会观察、比较，发现事物的共同特征，是进行合情推理的基础。

2.仿写算式：请根据发现的特点，照样子再写一组算式。

8+7=157+8=158+7=7+8

学生仿写算式，能进一步强化对特征的认识，为合情推理奠定了基础。

3.发现规律：观察以上三组算式，你能发现什么规律？

通过对以上三个算式的观察、比较、归纳、概括等活动，发现：交换两个加数的位置，和不变，这就是加法的交换律。用符号表示为：a+b=b+a。探索出规律，获得加法的交换律，同时积累了合情推理的经验。

4.回顾推理过程：我们刚才是怎样发现加法的交换律的？

引导学生回顾发现加法交换律的推理过程：通过对三个算式的观察、比较、归纳、概括等活动发现规律。这种从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果的过程就是合情推理。合情推理用于探索思路，发现规律。

“回顾推理过程，認识合情推理”是学生认识合情推理的重要教学环节。学生通过回顾发现加法交换律的推理过程，认识合情推理，由于是结合学生已经积累的探索加法交换律的经验，因此有利于学生更好地理解合情推理。在教学中，应重视“回顾推理过程，认识合情推理”这一教学过程，在教学目标的设计以及教学过程的实施中，都不能“遗漏”对学生合情推理能力的培养，要给学生插上“翅膀”，使其体会推理的方法，通过推理，去探索和创新。

（二）在探索其他四个运算律中掌握合情推理的方法

在加法交换律的学习过程中，学生已经获得了对合情推理的初步认识。此时，可以引导学生运用合情推理的方法去探索其他四个运算律，通过观察算式—仿写算式—发现规律—表示规律—回顾推理过程等活动，能使学生进一步认识合情推理，积累合情推理的活动经验，认识合情推理的推理过程。应用合情推理的过程就是加深对其理解的过程，也是巩固强化的过程。

（三）在探索规律中形成合情推理能力

推理能力的形成和提高是一个长期的、循序渐进的过程。推理能力的培养，贯穿于知识的学习过程中。我们应借助一些具体内容，如探索圆周率、探索一组算式的规律、探索图形的规律等内容，设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现规律，猜测结论，发展合情推理能力。

“课程标准”指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”在数学教学中，应该不断强化学生对合情推理的认识，将合情推理作为一项学习内容，不断提高学生的合情推理能力。

（责任编辑：杨强）